2023学年河北省霸州市部分学校数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）ABCD2如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ）A5B6C7D83如图，已知是中的边上的一点，的平分线交边于，交于，那么下列结

2、论中错误的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE4如图，在平面直角坐标系中，将ABC向右平移3个单位长度后得A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180后得到A2B2C2，则下列说法正确的是( )AA1的坐标为(3，1)BS四边形ABB1A13CB2C2DAC2O455在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )A15B7.5C6D36已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且AB=8，则使ABE的面积为8的点E共有（ ）个A1B2C3D47如图，已知在ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的

3、是（）ABCD8如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cmBcmC8cmDcm9如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点是轴正半轴上的一点，当时，则点的纵坐标是（ ）A2BCD10九章算术中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ） A步B步C步D步二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线_12已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的

4、函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为_.13如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于_.14从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 15小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为S12，则S12_S02（填“”，“”或”）16一圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为_17已知p，q都是正整数，方程7x2px+2009q0的两个根都是

5、质数，则p+q_18一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，1随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，点P是上一动点，连接AP，作APC=45，交弦AB于点CAB=6cm小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.5

6、72.202.833.616.00经测量m的值是 （保留一位小数）在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）20（6分）在等腰直角三角形中，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）（1）求证：；（2）延长至点，使得，与交于点如图（2）求证：；求证： 21（6分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50

7、米（即AB=50米）在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为（参考数据：，）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度（单位：米/秒，结果保留整数）22（8分） 解方程组: ；化简: .23（8分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x24（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现

8、有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）25（10分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF求证：BFDE26（10分）已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=D

9、C，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：关于的方程有实数根故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.2、A【分析】由三角形面积公式可求CE的长，由相似三角形的性质可求解【详解】解：如图，过点C作CEAB，CGAC，CHBC，并延长CE交AB于点F，连接AC，BC，CC，点C与ABC的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB

10、+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，将RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C阴影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键3、C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断【详解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确而不能证明BDFBEC，

11、故C错误故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角4、D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=32=6，故错误； C、B2C= ，故错误；D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，AC2O=45，故正确故选D5、B【详解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圆的直径，其外接圆的半径为7.2故选B6、C【分析】根据ABC的面积可将高求出，即O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连

12、接半径.设ABE的高为h，由可求.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距=.3+2=5，故将弦心距AB延长与O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个故选C考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理7、C【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似【详解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；C、

13、，当ACP=B时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC的条件，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键8、B【解析】试题分析：从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，圆锥的高为=3cm故选B.考点: 圆锥的计算9、D【分析】首先过点B作BDAC于点D，设BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA 、OB的长，易证BCD ACO，再根据相似三角形的对应边

14、成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B作BDAC于点D，设BC=a，直线与轴、轴分别交于点、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以点C的纵坐标是.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质.10、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据

15、勾股定理，得斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案【详解】抛物线经过点，且点，点关于直线x=1对称，这条抛物线的对称轴是：直线x=1故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键12、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：【点睛】本题考查了一

16、次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.13、【分析】设AC与EF交于点G，由于EFAB，且D是BC中点，易得DG是ABC的中位线，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CNAB于N，交EF于M，则CMEF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，EFAB，D是BC的中点，DG是ABC的中位线，即

17、DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等边三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于点D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.14、【解析】试题分析：从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，任取一个数是奇数的概率是：故答案是考点：概率公式15、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同

18、一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【详解】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则S12S1故答案为：【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变16、2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：底面半径为3，则底面周长=6，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=6x=12解得：x=2，

19、故答案为217、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型18、 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有1种结果，所以两次摸出的小球标

20、号相同的概率是，故答案为【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.三、解答题(共66分)19、（1）3.0；AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径； 由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；（2）利用描点法画出函数图像即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解：（1）AC=2.83可知PC

21、接近于半径3.0； AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一） （2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； （3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2【点睛】本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.20、（1）见解析；（1）见解析；见解析【分析】（1）依据AC=BC，可得CAB=B=45，依据AQAB，可得QAC=CAB=45=B，即可得到ACQBCP；（1）依据ACQBCP，则QCA=PCB，依据RCP=45，即可得出QCR=45=QAC，根据Q为公共角，可得CQRAQC，

22、即可得到CQ1=QAQR；判定QCHPCH（SAS），即可得到HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，依据QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1【详解】（1）AC=BC，CAB=B=45，又AQAB，QAC=CAB=45=B，在ACQ和BCP中，ACQBCP（SAS）；（1）由（1）知ACQBCP，则QCA=PCB，RCP=45，ACR+PCB=45，ACR+QCA=45，即QCR=45=QAC，又Q为公共角，CQRAQC，CQ1=QAQR；如图，连接QH，由（1）（1）题知：QCH=PCH=45，CQ=CP又CH是QCH和PCH的公共边，QCHPCH（SAS）HQ=HP，在R

23、tQAH中，QA1+AH1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的综合运用解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等以及相似三角形的对应边成比例得出结论21、（1）无人机的高约为19m；（2）无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒【分析】（1）如图，过点作，垂足为点，设，则解直角三角形即可得到结论；（2）过点作，垂足为点，解直角三角形即可得到结论【详解】解： （1）如图，过点作，垂足为点 ， 设，则在RtACH中， 解得： 答：计算得到的无人机的高约为19m（2）过点F作，垂

24、足为点 在RtAGF中，FG=CH=18,又 或.答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22、; m【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3+得：7x=21，解得x=3将代入得y=-2所以该方程组的解为 （2）=m（m-2）=m2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.23、（1）x1或x1；（2）x4或x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，则x+10或x10，解得x1或x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）（x+1）0，则x40或x+10，解得x4或x1【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的