浙江省温州市五校2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C任意画一个三角形，其内角和是360D从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球2抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线

2、的对称轴是，下列结论是：；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个3一次函数y3x2的图象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限4如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D15下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰6方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A5，6，-8B5，-6，-8C5，-6，8D6，5，-87如图，

3、O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD8一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）A10B9C8D79下列几何体中，主视图是三角形的是( )ABCD10四条线段成比例,其中3，则等于( )A2BCD811下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD12在ABC中，若|cosA45B60C75D105二、填空题（每题4分，共24分）13如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50m，则AB的长是_m14如图，在矩形A

4、BCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是_15如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是_16如图，在RtABC中，CD是AB边上的高，已知AB25，BC15，则BD_17半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_18二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系为_(填“”、“”或“”)三、解答题（共78分）19（8分）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以

5、C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值20（8分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示

6、）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率21（8分）（1）计算：（2）解方程：22（10分）如图，抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求ABC的面积23（10分）选用合适的方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)224（10分）在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置

7、变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积. 25（12分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？26如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直

8、线x2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m用含m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使SQMA2SPMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，

9、不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.2、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a0，c0，对称轴x=1,故b0，错误，对称轴x=1,故x=-,，正确；如图，作y=2图像，与函数有两个交点，方程有两个

10、不相等的实数根，正确；x=-2时，y=0,即，正确；抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.3、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，

11、正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键4、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键5、D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B

12、、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论【详解】解：先将该方程化为一般形式：从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8 故选C【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键7、D【详解】如图，连接AB，由圆周角

13、定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D8、D【分析】利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解【详解】为一元二次方程的根，根据题意得，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键9、C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了几何体的三视

14、图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图10、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值【详解】解：四条线段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故选A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义11、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键12、C【分析】根据非负数的性质可

15、得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得cosA=12，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先判断出DE是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解【详解】点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=250=1米故答案为1【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键14、【分析】由折叠的性质可得AMAM2，可

16、得点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A在线段MC上时，AC有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求AC的最小值【详解】四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD边的中点，AMMD2，将AMN沿MN所在直线折叠，AMAM2，点A在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A在线段MC上时，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案为：22.【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A点运动的轨迹15、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70【点睛】本

17、题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键16、9【分析】利用两角对应相等两三角形相似证BCDBAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：，,ACB=CDB=90,B=B,BCDBAC, ,BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.17、或【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，弦、的长分别为1和，直径为，AO=，即有

18、,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分18、【解析】由图像可知，当时，当时，然后用作差法比较即可.【详解】当时，当时，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1)9；(2)点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分析】(1)求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛

19、物线表达式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分别求解即可；(3)分两种情况，分别求解即可【详解】解：(1)直线yx3，令y0，则x3，令x0，则y3，故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得： ，则抛物线的表达式为：yx2+4x3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，3m+n1239；(2) 当CPCQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为3，故此时Q点坐标为(2，7)；当CPPQ时，PC=， 点Q的坐标为(2，1)或(2，1+)；当CQPQ时，过该中点与CP垂直的直线方程为：yx，当x2时，y，即点Q的坐标为(

20、2，)；故：点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)图象翻折后的点P对应点P的坐标为(2，1)，在如图所示的位置时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P、B三点共线，b3；当直线yx+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，二次函数的翻折变换及二次函数与一元二次方程的关系.难点在于(3)，关键是通过

21、数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度较大.本题也考查了分类讨论及数形结合的数学思想.20、（1）见解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二一（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法 列出所有结果21、（1）5；（2）【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值化简，0次幂运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可（2）根据化简方程

22、，从而求得方程的解【详解】（1） （2）解得 ，【点睛】本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解题的关键22、（1）y1（x1）2+4；（2）.【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0），0a（11）2+4，得a1，y1（x1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1（x1）2+4；（2）由 得或一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A（1，0），点C的坐标为（2，

23、3），过点C作CB垂直于x轴于点B，点B的坐标为（2，0），点A（1，0），点C（2，3），AB2（1）3，BC3，ABC的面积是=【点睛】此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键23、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.【详解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+

24、3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.24、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）连接AC，证明ABPACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；根据菱形对角线平分对角可得，再根据ABPACE，可得，继而可推导得出 ，即可证得CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由APE是等边三角形，求得， 的长，再根据，进行计算即可得.【

25、详解】（1）BP=CE，理由如下：连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等边三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形对角线平分对角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等边三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等边三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=C

26、E， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，四边形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等边三角形， ， ，=，四边形ADPE的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.25、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF的面积试题解析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=C