2023学年江苏省南京市建邺三校联合数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数y2x24x+1，当3x2时，则函数值y的最小值为（）A15B5C1D32已知点 P1（a-1,5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2019的值为（ ）A0B1C1D（ 3）20193已知关于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x24如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）ABCD5己知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的

3、距离.则直线与的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断6若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m8，n)，则n的值为（）A8B12C15D167式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD8如图，是的中位线，则的值为（ ）ABCD9宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFE

4、B矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH10用配方法解方程，方程应变形为（ ）ABCD11对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象关于y轴对称C图象位于第二、四象限D当x0时，y随x的增大而减小12已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且0 x1x2，则y1，y2的大小关系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10二、填空题（每题4分，共24分）13如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为_14张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套

5、，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_元；在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为_15代数式a2a3的值为7，则代数式2a22a3的值为_16如图，点在反比例函数的图象上，过点作AB轴，AC轴，垂足分别为点，若，则的值为_17二次函数的最大值是_18因式分解：_三、解答题（共78分）19（8分）某土特产专卖店销售甲种干果，其进价为每千克40元，（物价局规定：出售时不得低于进价，又不得高于进

6、价的1.5倍销售）试销后发现：售价x（元/千克）与日销售量y（千克）存在一次函数关系：y10 x+1若现在以每千克x元销售时，每天销售甲种干果可盈利w元（盈利售价进价）（1）w与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）单价为每千克多少元时，日销售利润最高，最高为多少元；（3）专卖店销售甲种干果想要平均每天获利2240元的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价应定为每千克多少元20（8分）如图，为了测量上坡上一棵树的高度，小明在点利用测角仪测得树顶的仰角为，然后他沿着正对树的方向前进到达点处，此时测得树顶和树底的仰角分别是和设，且垂足为求树的高度(结果精确到，)21（8分）已知二次函数的

7、图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是（1）求二次函数的解析式；（2）当为何值时，22（10分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）23（10分）如图，二次函数y2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使SABDSABC，求点D的坐标24（10分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上），测得，如果小明眼睛距地面高度，为，

8、试确定楼的高度25（12分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由（参考数据：，）26解下列方程：配方法参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题【详解】二次函数y2x24x+12（x+1）2+3，该函数的对称轴是直线x1，开口向下，当3x2时，x2时，该函数取得最小值，此时y15，故选：A【点睛】

9、本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.2、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P1 P2的坐标，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【详解】因为关于x轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案为：B【点睛】本题考查关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.3、D【分

10、析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】如图，设函数y（xa）（xb），当y0时，xa或xb，当y时，由题意可知：（xa）（xb）0（ab）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1abx2故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型4、B【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故选B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义5、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分

11、利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.【详解】的解为x=4或x=-1，r=4，46，即rd，直线和O的位置关系是相离. 故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.6、D【分析】由题意b24c0，得b24c，又抛物线过点A（m，n），B（m8，n），可知A、B关于直线x对称，所以A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，化简整理即可解决问题【详解】解：由题意b24c0，b24c，又抛物线

12、过点A（m，n），B（m8，n），A、B关于直线x对称，A（+4，n），B（4，n），把点A坐标代入yx2+bx+c，n（+4）2+b（+4）+cb2+1+c，b24c，n1故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.7、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.8、B【分析】由中位线的性质得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值.【详解】DE是ABC的中位线，DEAC，DE

13、=ACBDEBCA故选B.【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.9、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形10、D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，

14、写成完全平方式即可得【详解】解：，即，故选：D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键11、D【解析】A选项：1（-1）=-11，点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：k=10，图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：k=10，当x0时，y随x的增大而减小，故是正确的故选B12、B【分析】根据反比例函数的系数为50，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断即可【详解】50，图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又0 x1x2，0y2y1，

15、故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接OA，先求出OA和OD，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB【详解】解：连接OA圆的直径为5，油的最大深度OA=OC=OD=CDOC=根据勾股定理可得：AD=AB=2AD=1m故答案为：1【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键14、1 25 【分析】 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元设顾客每笔订单的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促

16、销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，对M100恒成立，由此能求出x的最大值【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元故答案为：1（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100恒成立,0.8x200解得：x25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题15、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3

17、+2a=2，然后再整体代入即可【详解】代数式a2+a+3的值为7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案为3【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键16、【分析】求出点A坐标，即可求出k的值.【详解】解：根据题意，设点A的坐标为（x，y），AB轴，AC轴，点A的横坐标为：；点A的纵坐标为：；点A在反比例函数的图象上，；故答案为：.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征17、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x5时，函数有最大值1【详解】解：，此函数的顶

18、点坐标是（5，1）即当x5时，函数有最大值1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值18、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.三、解答题（共78分）19、（1）w10 x2+1100 x28000，（40 x60）；（2）单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）售价应定为每千克54元【分析】（1）根据盈利每千克利润销量，列函数关系式即可；（2）根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据每天获利2240元列出方程，然后取较小值即可【详解】解：（1）根据题

19、意得，w（x40）y（x40）（10 x+1）10 x2+1100 x28000，（40 x60）；（2）由（1）可知w10 x2+1100 x28000，配方得：w10（x55）2+2250，单价为每千克55元时，日销售利润最高，最高为2250元；（3）由（1）可知w10 x2+1100 x28000，224010 x2+1100 x28000，解得：x154，x256，由题意可知x256（舍去），x54，答：售价应定为每千克54元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出w与x之间的关系是解题关键20、15.7米【分析】设，在RtBCQ中可得，然后在RtPBC中得

20、，进而得到PQ=，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度【详解】解：设，在RtBCQ中，又在RtPBC中，又，解得：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键21、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得 a，k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后依据y1可求得x的取值范围【详解】解：（1）y=a(x-1)2+k的图像与y轴交于点C（1，8），与x轴的一个交点坐标是A（2，1），解得，该函数的解析式为y= (x-1)2-9；（2）令y=1，则(

21、x-1)2-9=1，解得：，点B的坐标为（4，1）当-2x4时，y1【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键22、（1）；（2）x5或x1【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）a=2，b=6，c=1，=(6)242(1)=440，则x；（2）(x+5)26(x+5)=0，(x+5)(x1)=0，则x+5=0或x1=0，解得：x=5或x=1【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题

22、的关键23、（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐标是（，1）或（，1）或（，1）【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用方程来求m的值；（2）令y0，则通过解方程来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答【详解】解：（1）把A（1，0）代入y2x2+x+m，得212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y2x2+x+1令y0，则2x2+x+10，故x，解得 x1，x21故该抛物线与x轴的交点是（，0）和（1，0）点为A（1，0），另一个交点为B是（，0）；（3）抛物线解析式为y2x2+x+1，C（0，1），OC1SABDSABC，点D与点C的纵坐标的绝对值相等，当y1时，2x2+x+11，即x（2x+1）0解得 x0或x即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（，1）符合题意当y1时，2x2+x+11，即2x2x20解得x即点（，1）和（，1）符合题意综上所述，满足条件