2023学年湖北省天门经济开发区中学数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，平行四边形中，为边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与平行四边形的面积之比为（ ）ABCD2如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或63已知二

2、次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根4如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是其中结论正确的个数是（ ）ABCD5用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）ABCD6如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则O的半径为（）A10B8C7D57如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC

3、上，且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD8如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ；其中正确的是（ ）ABCD9如图，ABC中，A65，AB6，AC3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）ABCD10下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，菱形的边长为1，以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，菱形，则菱形的边长为_12如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A

4、的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_13如图所示：点A是反比例函数，图像上的点，ABx轴于点B，ACy轴于点C，则k=_.14当_时，关于的方程有实数根15数据3，6，0，5的极差为_16一元二次方程的根是_17反比例函数的图象在第 象限18如图，已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为_三、解答题(共66分)19（10分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场

5、决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?20（6分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.(1)求这个抛物线的函数表达式；(2)若点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值.21（6分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37和60，在A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，t

6、an370.75，=1.73，精确到0.1m）22（8分）如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFC，ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF（1）求CFA度数；（2）求证：ADBC23（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？24（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台

7、电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有_台25（10分）如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上一点，且BDBA，求tanADC的值26（10分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（1）求证：四边形AEGF是正方形；（2）求AD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】

8、根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积【详解】设平行四边形的边AD=2a，AD边上的高为3b；过点E作EFAD交AD于F，延长FE交BC于G平行四边形的面积是6abFG=3bADBCAEDCEMM是BC边的中点，,EF=2b，EG=b阴影部分面积=阴影部分面积：平行四边形的面积=故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比2、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关

9、键3、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y0 ；方程有两个相等实数根.故选C.4、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对进行判断；由对称轴方程可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】观察函数的图象知：抛物线与轴有2个交点，0，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；抛物线的对称轴为，即，所以正确；抛物线与轴的两点坐标为，且开口向下，当y0时，的取值范围是，所以正

10、确；综上，正确，正确个数有3个故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由决定5、D【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【详解】，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可6、D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案【详解】解：OEAB，AE=BE

11、=4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键7、D【详解】解：过点P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的边长是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象8、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得ABE=30，利用直角三角形中30角的性质即可判断；证得PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得PDC，可求得BPD，即可判断；求得FDP=15，PBD=15，即可证明PDEDBE，判断正确；利用相似三角形对应边成比例可判断【详解】

12、BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，；故正确； PC=CD，PCD=30，PDC=CPD =75，BPD=BPC+ CPD =60+75=135，故正确；PDC=75，FDP=ADC -PDC=90- 75=15，DBA=45，PBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD，DEP=DEP，PDEDBE，故正确；PDEDBE，即，故正确； 综上：都是正确的故选：A【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质

13、和定理9、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键10、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C【点睛】此题

14、主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数yax2bxc中，当a0，开口向上解题是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】过点作垂直OA的延长线与点，根据“直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半”求出，同样的方法求出和的长度，总结规律即可得出答案.【详解】过点作垂直OA的延长线与点根据题意可得，则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；过点作垂直的延长线与点则，在RT中，又为菱形的对角线，故菱形的边长为；菱形的边长为；故答案为.【点睛】本题考查的是菱形，难度较高，需要熟练掌握“在直角三角形中，30的角

15、所对的直角边等于斜边的一半”这一基本性质.12、（3，0）或（，）【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明PCDPGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），点D的坐标为（3，2），DC/HG，PCDPGH，即，解得，OP3，正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4）

16、，D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：yx+5，直线CE解析式为：y2x6，解得直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（3，0）或（，）【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心13、【分析】根据题意可以先设出点A的坐标，然后根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：设点A的坐标为()ABx轴于点B，ACy轴于点C，AB=，AC=解得又反比例函数经过第二象限

17、，.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答14、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.15、1【分析】根据极差的定义直接得出结论【详解】数据3，6，0，5的最大值为6，最小值为3，数据3，6，0，5的极差为6（3）1，

18、故答案为1【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值16、【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：或，所以故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法17、二、四【解析】：k=-10，反比例函数y=-1/x 中，图象在第二、四象限18、【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出AEDBDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【

19、详解】解：如图，连接DE,DF,ABC是等边三角形，AB=BC=AC, A=B=ACB=60,由折叠可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+FDE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,设AD=x，AD：DB=1：2,则BD=2x,AC=BC=3x,.故答案为： .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.三、解答题(共66分)19、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据

20、售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件由题意得，即解得，要尽快减少库存，=，答：若该商场计划平均每天盈利元，每件衬衫应降价元（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，整理得：，方程无解，商场平均每天盈利不能达到元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键20、 (1)；(2)的最大值为.【分析】（1）根

21、据A,B两点坐标可得出函数表达式；（2）设点，根据列出S关于x的二次函数表达式，再根据二次函数的性质求最值.【详解】解：（1）将A,B两点的坐标代入解析式得，解得故抛物线的表达式为：；（2）连接，设点，由（1）中表达式可得点， 则，故有最大值，当时，的最大值为.【点睛】本题主要考查二次函数表达式的求法以及二次函数的图像与性质，有一定的综合性.对于二次函数中的面积问题，常需用到“割补法”.21、通信塔CD的高度约为15.9cm【解析】过点A作AECD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可【详解】过点A作AECD于E，则四边形A

22、BDE是矩形，设CE=xcm，在RtAEC中，AEC=90，CAE=30，所以AE=xcm，在RtCDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在RtABM中，BM=cm，AE=BD，解得：x=+3，CD=CE+ED=+915.9（cm），答：通信塔CD的高度约为15.9cm【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键22、（1）75（2）见解析【解析】（1）由等边三角形的性质可得ACB60，BCAC，由旋转的性质可得CFBC，BCF90，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证ECDACD，可得DACE60ACB，即可证A

23、DBC【详解】解：（1）ABC是等边三角形ACB60，BCAC等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFCCFBC，BCF90，ACCECFACBCF90，ACB60ACFBCFACB30CFA（180ACF）75（2）ABC和EFC是等边三角形ACB60，E60CD平分ACEACDECDACDECD，CDCD，CACE，ECDACD（SAS）DACE60DACACBADBC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键23、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍【分析】（1）设购买一副

24、乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，解得：答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30a）副，由题意得，60a+28（30a）1480，解得：a20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用24、（1）8；（2）会；（3）【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可（2）根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数，与700进行比较即可（3）根据题中规律，写