2023学年湖南省怀化市中学方县数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）ABCD2如图，在中，AB5，BC4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )ABCD3如图，已知矩形

2、ABCD，AB6，BC10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A6B7C8D94如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25BCD5如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC6，BD8，则OE长为（）A3B5C2.5D46对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A它的图像在第一、三象限B它的函数值y随x的增大而减小C点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点APOA的面积是D若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则7下列图

3、案中，是中心对称图形的是( )ABC D8已知点O是ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：点O是AEB的外心；点O是ADC的外心；点O是BCE的外心；点O是ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）ABCD9如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）10点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11若(m-1) +2m

4、x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_12在RtABC中，AC：BC1：2，则sinB_.13ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则sinA的值为_14如图，中，边上的高长为作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；顺次这样做下去，得到点，则_15如图，已知的半径为2，内接于，则_16如图， 的对角线交于点平分交于点,交于点，且，连接下列结论:;:其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)17平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且

5、EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_18二次函数解析式为，当x1时，y随x增大而增大，求m的取值范围_三、解答题(共66分)19（10分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿ABC的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCD的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为t秒（1）当t 时，两点停止运动；（2）设BPQ的面积面积为S（平方单位）求S与t之间的函数关系式；求t为何值时，BPQ面积最大，最大面积是多少？20（6分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是

6、瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则. 如图1，O和I分别是ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切分于点F，设O的半径为R，I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OId，则有d2R22Rr下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交O于点D，过点I作O的直径MN，连接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等)，MDIANI，如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作O的直径DE，连接BE，BD，B

7、I，IF，DE是O的直径，DBE=90，I与AB相切于点F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所对圆周角相等)，AIFEDB，任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则ABC的外心与内心之间的距离为 cm. 21（6分）用适当的方法解下列方程：（1） （2）22（8分）已知关于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有实数根，求m的取值范围（2）若方程的两

8、实数根为x1、x2，且x12+x225，求m的值23（8分）计算：解方程：24（8分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，AD与BC相交于点E连接BD，作BDFBAD，DF与AB的延长线相交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DFBC，求证：AD平分BAC；（3）在（2）的条件下，若AB10，BD6，求CE的长25（10分）计算：（1）tan60-+(3.14-)0; （2）解方程：26（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）作出ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出ABC绕点O逆时针

9、旋转90后得到的，并求出所经过的路径长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分别为D、E、F，CEAO、CFBO，四边形为正方形，设半径为，则AB、AO、BO都是的切线，即：，解得：，故选：A【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.2、B【分析】因为在中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则AD必须小于此时的AD，也即这是AD的最大临界值；当AD等于菱形边长时，这时恰好可以作两

10、个菱形，这是AD最小临界值.然后分别在这2种情形下，利用相似三角形的性质求出AD即可.【详解】过C作交DG于M由三角形的面积公式得即，解得当菱形DEFG为正方形时，则只能作出一个菱形设：，为菱形，即，得（）若要作两个菱形，则；当时，则恰好作出两个菱形设：，过D作于H，由知，得综上，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.3、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CDAB6，ABCD，ADBC，得出1，AEIQDE，因此CQABCD6，AEI的面积：QDI的面积1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果【详解】延长AF交DC

11、于Q点，如图所示：E，F分别是AB，BC的中点，AEAB3，BFCFBC5，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ABCD，ADBC，1，AEIQDI，CQABCD6，AEI的面积：QDI的面积（）2，AD10，AEI中AE边上的高2，AEI的面积323，ABF的面积5615，ADBC，BFHDAH，BFH的面积255，四边形BEIH的面积ABF的面积AEI的面积BFH的面积15351故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键4、B【详解】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，tanBCE，在直角AB

12、E中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.5、C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AOBO，从而可判断OE是DAB的中位线，在RtAOB中求出AB，继而可得出OE的长度【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又点E是AB中点，OE是DAB的中位线，在RtAOD中，AB=5，则OE=AD=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键6、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答【详解】解：A、反比例函数中的0，则该函数图象分布在第一、三象

13、限，故本选项说法正确B、反比例函数中的0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误C、点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点A，POA的面积=，故本选项正确 D、反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y10，经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得 m（m+2）-1=2且m-11， 解得m=-2，

14、故答案为-2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件12、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.13、【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可；【详解】如图，sinA，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数

15、的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.14、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确故答案为：或【点睛】本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键15、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求

16、问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16、【分析】由四边形ABCD是平行四边形，ABC=60，EC平分DCB，得ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBCF，得OF=OB，进而得SAOD=SBOC=3SOCF，即可判断；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC= EC，AB

17、=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：，故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，错误，故错误；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故正确；设OF=a，OF=OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键17、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF

18、的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，EF是梯形的比例中线，AD/BC，梯形ADFE相似与梯形EFCB，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.18、m1【分析】先确定图像的对称轴x= ，当x1时，y随x增大而增大，则1，然后列不等式并解答即可【详解】解：对称轴为x=当x1时，y随x增大而增大1即m1故答案为m1【点睛】本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）当0t4时，St2

19、+6t，当4t6时，S4t+2，当6t1时，St210t+2，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断（2）的三个时间段分别求出PBQ的面积即可利用中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案为1（2）当0t4时，S（6t）2tt2+6t当4t6时，S（6t）84t+2当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2当0t4时，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3时，PBQ的面积最大，最小值为3当4t6时，S（6t）84t+2，40，t4

20、时，PBQ的面积最大，最大值为8，当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1时，PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.20、 (1)R-d；(2)BD=ID，理由见解析；(3)见解析；(4).【解析】(1)直接观察可得；(2)由三角形内心的性质可得BAD=CAD，CBI=ABI，由圆周角定理可得DBC=CAD，再根据三角形外角的性质即可求得BID=DBI，继而可证得BD=ID；(3)应用(1)(2)结论

21、即可；(4)直接代入结论进行计算即可【详解】(1)O、I、N三点共线，OI+INON，INONOIRd，故答案为：Rd； (2)BD=ID，理由如下：点I是ABC的内心，BAD=CAD，CBI=ABI，DBC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBI，BID=DBI，BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，DEIF=IMIN，；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，d0，故答案为：.【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、（1）， ；（2） ， 【

22、分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】（1），.(2)，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.22、（1）m；（2）m3【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1）当m20时，1+8（m2）0，m且m2，当m20时，x20，符合题意，综上所述，m（2）由根与系数的关系可知：x1+x2，x1x2，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，+ 5，1或5，m3或m（舍去）【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型23、（1）；（2），【分析】根据三角函数性质和一元二次方程的概念即可解题.【详解】（1）解：原式（2）解： ，【点睛】本题考查了三角函数和一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉运算性质是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）如图，连结OD，只需推知ODDF即可证得