江苏省连云港市灌云县2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色

2、纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60 x)(40 x)2816C(602x)(40 x)2816D(60 x)(402x)28162对于非零实数，规定，若，则的值为ABCD3已知点，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD4下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD5设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD6一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A12人B18人C9人D10人7如图，螺母的一个面的外沿可以

3、看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）A12B6C36D128将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A开口向下B经过点C与轴只有一个交点D对称轴是直线9在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）ABCD10如图，在中，垂足为点，如果，那么的长是（ ）A4B6CD11抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）12关于抛物线，下列结论中正确的是（ ）A对称轴为直线B当时，随的增大而减小C与轴没有交点D与轴交于点二

4、、填空题（每题4分，共24分）13已知ABC 与DEF 相似，相似比为 2：3，如果ABC 的面积为 4，则DEF 的面积为_14如图，在边长为1的正方形网格中，线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_15函数ykx，y，y的图象如图所示，下列判断正确的有_（填序号）k，a，b都是正数；函数y与y的图象会出现四个交点；A，D两点关于原点对称；若B是OA的中点，则a4b16如图，、均为的切线，分别是切点，则的周长为_17若函数是正比例函数，则_18圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物

5、线（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标20（8分）如图，反比例函数y（k0，x0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；（2）若D（，0），连接DE、DF、EF，则DEF的面积是 21（8分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这

6、边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB22（10分）如图，AB是O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FDAC；（2）试判断FD与O的位置关系，并简要说明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的长23（10分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.24（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2

7、019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？25（12分）先化简，再求值：，其中26计算：4sin30cos45+tan260参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(402x)cm

8、，据此可列出方程(602x)(402x)2816【详解】若设金色纸边的宽为x cm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.2、A【解析】试题分析：，又，解这个分式方程并检验，得故选A3、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数中a0抛物线开口向上，有最小值.离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知x=4对

9、称点x=2故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.4、A【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】A、符合题意；B、是一元一次方程，不符合题意；C、是二元一次方程，不符合题意；D、是分式方程，不符合题意；故选A【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键5、A【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线y=（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=1，而A（2，y1）离直

10、线x=1的距离最远，C（2，y3）点离直线x=1最近，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质6、C【解析】试题分析：设这个小组有人，故选C考点：一元二次方程的应用7、D【分析】由正六边形的性质证出AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：O是正六边形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等边三角形，AB=OA=2cm，正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.故选D【点睛】此题主要考

11、查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出AOB是等边三角形是解题关键.8、C【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案【详解】二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的二次函数解析式为：，20，抛物线开口向上，故A错误，抛物线不经过点，故B错误，抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，抛物线与轴只有一个交点，故C正确，抛物线的对称轴为：直线x=2，D错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键9、C【分析】由于反比例函数的图象在某象限内随着的增大而增大，则

12、满足，再解不等式求出的取值范围即可【详解】反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大解得：故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.10、C【分析】证明ADCCDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC【详解】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键11、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即

13、可【详解】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键12、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：对称轴为直线x=-1，故A错误；B：当时，随的增大而减小，故B正确；C：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x轴有交点，故C错误；D：当x=0时，y=-1，故D错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】由ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于

14、相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由ABC的面积为4，即可求得DEF的面积【详解】ABC与DEF的相似，它们的相似比是2：3，它们的面积比是4：1，ABC的面积为4，DEF的面积为：4=1故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理14、或【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A的坐标即可求结论【详解】解：若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得O

15、A=OC，OB=OD，故点O即为所求，由图可知：点O的坐标为（5,2）；若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，由图可知：点O的坐标为综上：这个旋转中心的坐标为或故答案为：或【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键15、【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断【详解】解：由图像可知函数ykx经过一、三象限，h函数y，y在一、三象限，则k0，a0，b0，故正确；由图像可知函数

16、y与y的图像没有交点，故错误；根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故正确；若B是OA的中点，轴OA2OB，作AMx轴于M，BNx轴于N，BNAM，BONAOM，b4a，故正确：故答案为【点睛】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键16、1【分析】根据切线长定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由ABC的周长代入可求得结论【详解】解：AD，AE、CB均为O的切线，D，E，F分别是切点，EC=FC，BF=BD，AD=AE，ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，ABC

17、的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，AD=5，ABC的周长为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等17、【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】函数是正比例函数-a+1=0解得：a=1故答案为1.【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k0).18、【分析】利用弧长公式进行计算.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【分析

18、】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：AB点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=1，故P（1，0）；（3

19、）如图所示：抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：=，=，=10；若MA=MC，则，得：=，解得：m=1；若MA=AC，则，得：=10，得：m=；若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型20、（1）y，F（3，3）；（2）SDEF1【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据题意求得B的坐标，进而得到F的横坐标，代入解析式即可求得纵坐标；（2）设DE交y轴于H

20、，先证得H是OC的中点，然后根据SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF即可求得【详解】（1）反比例函数y（k0，x0）的图象过E（，6），k61，反比例函数的解析式为y，E为BC的中点，B（3，6），F的横坐标为3，把x3代入y得，y3，F（3，3）；（2）设DE交y轴于H，BCx轴，DOHECH，1，OHCH3，SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF36+3（3+）31【点睛】此题主要考查反比例函数与相似三角形，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质.21、100米【分析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例可得两岸间的

21、大致距离AB【详解】ABBC，ECBCB=C=90又ADB=EDCABDECD 即AB=100答:两岸向的大致距高AB为100米.【点睛】本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例22、（1）证明见解析；（2）FD是O的切线，理由见解析；（3）DF【分析】（1）因为CDB=CAB，CDB=BFD，所以CAB=BFD，即可得出FDAC；（2）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（3）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长【详解】解：（1）CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDA

22、C，（2）AEO=90，FDAC，FDO=90，FD是O的一条切线（3）AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，解得：DF【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键.23、（1）；（2）.【分析】（1）根据AB是O直径，得出ACB=90，进而得出B=70；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出ACD的度数【详解】（1）AB是O直径，ACB=90，BAC=20，ABC=