2023学年黑龙江省哈尔滨六十九数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）AB2CD12如图，已知A，B是反比例函数y= （k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M

2、设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（） ABCD3抛物线的顶点坐标是( )A(3，5)B(-3，-5)C(-3，5)D(3，-5)4如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）ABCD5由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( )ABCD6下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD7点在二次函数yx2+3x5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x50的一个近似根是（ ）A1B1.1C1.2D1.38下列说法正确的是（ ）A可能性很大的事情是必然发生

3、的B可能性很小的事情是不可能发生的C“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D“任意画一个三角形，其内角和是”9下列函数的图象，不经过原点的是（）ABy2x2Cy（x1）21D10某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080520A平均数B中位数C众数D方差11方程3x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和4B3和4C3和1D3和1122的绝对值是（ ）A2BCD二、填空题（每题4分，共24分）13若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为

4、_14已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_（结果保留）15在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_米16如图，两个同心圆，大圆半径，则图中阴影部分的面积是_17从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h30t5t2，小球运动中的最大高度是_米18一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸

5、到白球的概率为，则m_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求RtABC的面积20（8分）解方程（1）（用配方法）（2） （3）计算：21（8分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，连接（1）求证：；（2）若，求的半径22（10分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+8过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移

6、若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式23（10分）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围24（10分）如图，已知反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y的图象上，当3x1时

7、，求函数值y的取值范围25（12分）（1）计算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）26如图，AB是O 的直径，CD是O的一条弦，且CDAB于点E（1）求证：BCO=D；（2）若CD=，AE=2，求O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根【详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.2、A【分析】结合点P的运动，将点P的运动

8、路线分成OA、AB、BC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【详解】设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在OA、AB、BC三段位置时三角

9、形OMP的面积计算方式3、C【解析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k），求出顶点坐标即可【详解】解：；顶点坐标为：（-3，5）故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义是解决问题的关键4、A【分析】首先由平移的性质，得出点C的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出CD，再由菱形的性质得出点C的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点C的纵坐标为4，OA=DE=3，AD=OE四边形是菱形AD=BC=CD=5点C的横坐标为5点C的坐标为故答案为A.【点睛】此题主要考

10、查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.5、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.【点睛】此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.6、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项

11、错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.7、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【详解】解：观察表格得：方程x23x50的一个近似根为1.2，故选：C【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键8、D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系【详解】解：A错误可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B错误可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不

12、可能事件的概率为0；C错误掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为为可能事件D正确三角形内角和是180故选：D【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生9、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上【详解】解：A、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；B、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；C、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；D、当x0时，原方

13、程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.10、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数故选：C【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用11、B【详解】方程3x24x10的二次项系数是3，和

14、一次项系数是-4.故选B.12、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=114、【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率阴影部分面积正方形面积，进而得出答案【详解】扇形ABC中空白面积=，正方形中空白面积=2（2）4，阴影部分面积=2（4）2，随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率= 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和概

15、率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.15、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似利用相似比和投影知识解题，【详解】，即树高为1m故答案为：1【点睛】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点16、【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60的扇形面积.【详解】，阴影部分的面积为扇形OBC的面积：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.17、1【分析】首先理解题意，先把实际问题转

16、化成数学问题后，知道解此题就是求出h30t5t2的顶点坐标即可【详解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，图象的开口向下，有最大值， 当t3时，h最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果18、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得， 解得m1，经检验m1是原分式方程的根，故答案为1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）m2；（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由

17、此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，1，即=4-4（m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面积=ab=.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.20、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，开方即可

18、求出解；（2）把方程左边进行因式分解，求方程的解；（3）根据二次根式、特殊角的三角函数值、0次幂、负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】（1），方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2），即，或，解得：， ；（3）【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法以及实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的各种解法以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键21、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点，由中位线和矩形的性质可得OG和DG的长后相加即可求得的半径【详解】（1）证明：

19、如图，连接，是的切线，且点在上，平分，；（2）解：记与交于点，由（1）知，即O为AB中点，AB为直径，ACB=90，则FCB=90，由（1）知，四边形AFDG为矩形，即的半径为1【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用22、（1）y=x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（2,0）,可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴

20、x=1对称,可得C（2,k-1）, 根据,解得,即.作DHBC于H,CTx轴于T, 则在DBH中,HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.【详解】（1）由题意得:,解得:, 所以抛物线的表达式为,其顶点为（1,9）. （2）令平移后抛物线为, 易得D（1,k）,B（0,k-1）,且, 由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C（2,k-1）, 由,解得（舍正）,即. 作DHBC于H,CTx轴于T, 则在DBH中，HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD，得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得

21、k=4,所以平移后抛物线表达式为.23、（1）二次函数解析式为y=（x2）21；一次函数解析式为y=x1（2）1x2【分析】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范围【详解】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，解得m=1二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=21=3，C点坐标为（0，3）二次函数y=（x2）21的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，B点坐标为（2，3）将A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，解得一次函数解析式为y=x1（2）A、B坐标为（1，0），（2，3），当kx+b（x2）