浙江省湖州市南浔区2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）ABCD2下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）3如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）ABCD4

2、如图，AB是O的直径，点C在O上，若B=50，则A的度数为（ ）A80B60C40D505如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（）ABCD16若点、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）ABCD7将抛物线yx22向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+18下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()ABCD9一元二次方程的解为（ ）AB ，C ，D，10下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3、ABCD11已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断12已知关于x的函数yk（x+1）和y（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线y1x+2与双曲线y2交于A（2，m）、B（6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是_14已知x1是方程x22mx30的一个根，则该方程的另一个根为_15在相同时刻，物高与影长成正比在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是_16若是关于的一元二次方程，则_17已

4、知扇形的面积为3cm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_度18如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为_米三、解答题（共78分）19（8分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，是的直径，点在上，垂足为，分别交、于点、.求证：. 图1 图2（1）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.（2）如图2，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，

5、若，求的长.20（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点求证：四边形是正方形21（8分）如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号已知两船相距海里，船在船的北偏东60方向上，船在船的东南方向上， 上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75方向上（1）分别求出与，与间的距离和； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:，)(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: )22（10分）已知为直角三角形，ACB=90，AC=BC，点A、C在x轴上，

6、点B坐标为(3，m)（m0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值23（10分）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC；（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC；（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是 24（10分）某童装店购进一批20元/件

7、的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？25（12分）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过米（围栏宽忽略不计)每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；每个生态园的面积_ (填“能”或“不能”）达到平方米(直接填答案）26如图，矩形中，以为直径作. （1）证明:是的切线；（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保

8、留)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解：CD是O的直径，弦ABCD于E，AE=BE，故A、B正确；CD是O的直径，DBC=90，故D正确故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键2、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【详解】解:-24=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键3、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答【

9、详解】解：从立体图形可以看出这X，菱形和圆都是相邻的关系，故B,D错误，当x在上面，菱形在前面时，圆在右边，故A错误，C正确.故选C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养4、C【解析】AB是O的直径，C=90，B=50，A=90-B=40故选C5、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解【详解】解：a/b/c，=故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例6、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（

10、2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键7、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】将抛物线yx22向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y（x3）22，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y（x3）22+2，即y（x3）2；故选：B【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.8、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式，再计算判别式即得【详解】A选项中，则，则，有两个相等的实数根，不符合题意；B选项可化为，则

11、，则，有两个不相等的实数根，符合题意；C选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意；D选项可化为，则，则，无实数根，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知：判别式时，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式时，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式时，一元二次方程无实数根9、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】或 ，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是

12、中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合11、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为5，若PO4，45，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距

13、离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外12、A【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案【详解】解：当k0时，反比例函数的系数k0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k0时，反比例函数的系数k0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限故选：A二、填空题（每题4分，共24分）13、x6或0 x1【解析】当y1y1时，x的取值范围就是当y1的图象与y1重合以及y1的图象落在y1图象的下方时对应的x的取值范围【详解】根据图象可得当y1y1时，x的取值范围

14、是：x-6或0 x1故答案为x-6或0 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1y1时，求x的取值范围就是求当y1的图象与y1重合以及y1的图象落在y1图象的下方时对应的x的取值范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想14、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：x1，x1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键15、9米【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.51.6：2.4，进行分析即可得出学校旗杆的高度【详解】解：物高与影长成比例，旗杆的高

15、度：13.51.6：2.4，旗杆的高度9米故答案为：9米【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通过解方程求出旗杆的高度16、1【分析】根据一元二次方程的定义可知的次数为2，列出方程求解即可得出答案【详解】解：是关于的一元二次方程，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键17、120【分析】利用扇形的面积公式：S计算即可【详解】设扇形的圆心角为n则有3，解得n1

16、20，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.18、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解【详解】解：根据题意可知当小颖在BG处时，即 AP=6当小颖在DH处时, ，即 DE=2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，延长CD交O于H想办法证明3=4即可解决问题（2）成立，证明方法类似（1）（3）

17、构建方程组求出BD，DF即可解决问题【详解】（1）延长交于；为直径，.为直径，（2）成立；为直径，. 为直径，（3）由（2）得：，解得：，.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC是平行四边形，再证明BOC=90，OC=OB即可判定四边形OBEC是正方形【详解】，四边形是平行四边形，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定21、（1）与之间的距离为200海里， 与之间的距离为海里；（2）巡逻船沿直线

18、航线，在去营救的途中没有触暗礁危险【分析】（1）作CEAB于E，设AE=x海里，则海里根据，求得x的值后即可求得AC的长，过点D作DFAC于点F，同理求出AD的长；（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到答案【详解】解:(1)如图，过点作于，设海里，过点作于点，设海里，由题意得: ，在中， ，在中， ，解得: ，在中， ，则则，解得: ，AD=2y=答: 与之间的距离为200海里，与之间的距离为海里(2)由(1)可知， ，13(海里)，巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答

19、此题的关键22、（1）(3m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可【详解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m，AC=BC=m，OA=m3，点A的坐标为(3m，0)（2）ODA=OAD=45OD=OA= m3，则点D的坐标是(0，m3)又抛物线的顶点为P(

20、1，0)，且过B、D两点，所以可设抛物线的解析式为：得： 抛物线的解析式为：（3）证明：过点Q作QMAC与点M，过点Q作QNBC与点N，设点Q的坐标为，则QMCEPQMPEC则QNFC BQNBFC则 又AC=m=4即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键23、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，3）【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案【详解】解：（1

21、）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：ABC，即为所求；（3）将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是（2，3）【点睛】考点：1.-旋转变换；2.-平移变换24、（1）y10 x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y与x的关系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k0)，由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解得：，y与x的函数关系式为y=10 x+700；（2）设利润为p元，由（1）可知每天的销售量为y千克，p=y(x20)=(10 x+700)(x20)=10 x2+900 x14000=10(x45)2+1100，p=10(x45)2+1是开口向下的抛物线，当x=45时，p有最大值，最大值为1元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y与x的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法25、（1）每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；