湖南长沙雨花区雅境中学2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形ABCD内接于O，若BOD160，则BAD的度数是（ ）A60B80C100D1202若|m|5，|n|7，m+n0，则mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或123如图，是的直径，是弦，点是劣弧（含端点）上任意一点，若，则的长

2、不可能是（ ）A4B5C12D134方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D无解5如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）A2B3C4D56下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黄金分割点，则B若有意义，则C若，则D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是7如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同8不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋

3、子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球9若反比例函数y=的图象经过点（2，6），则k的值为（）A12B12C3D310若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为_12已知一元二次方程ax2+bx+c0的两根为5和3，则二次函数yax2+bx+c图象对称轴

4、是直线_13一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为_14如图，AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC过点O作OFBC于点F，若BD12cm，AE4cm，则OF的长度是_cm15如图，点p是的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tan=_16已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）17点（5，）关于原点对称的点的坐标为_18如图，在中，点是斜边的中点，则_；三、解答题(共66分)19（10分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第_象限；在每个象限内，随

5、的增大而_，常数的取值范围是_；（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值20（6分）如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)21（6分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；x-12y321（3）结合所画函数图象，解决下列问题：写出该函数图象的一条性质：；横、纵坐

6、标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为22（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留根号）23（8分）

7、如图，在ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，SABC36，求SADN的值24（8分）课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.25（10分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30求证：BCE

8、是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形26（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，.（1）在旋转过程中：当三点在同一直线上时，求的长；当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，求的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：BOD160，BADBOD80，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键2、C【分析】根据题意，利用绝对值

9、的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，则mn的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.3、A【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到AC=5，则5AP1，然后对各选项进行判断【详解】解：连接AC，如图，AB是O的直径，ACB=90，,点P是劣弧（含端点）上任意一点，ACAPAB，即5AP1故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆

10、周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4、C【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【详解】，或， ，.故选.【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.5、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=1故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键6、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、若有意义，则；

11、则B为随机事件；C、若，则，则C为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.7、B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键8、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.9、

12、A【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点（2，6），解得k=1故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征10、D【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b2-4ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0 x2，若a0，则x0 x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，则x0-x10，x0-x20，所以，（x0-x1）（x0-x2）0，a（x0-x1）（x0-x2）0，若a0，则（x0-x1）与（x0-x

13、2）同号，a（x0-x1）（x0-x2）0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）0正确，故本选项正确二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：将2289000用科学记数法表示为：故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值12、x1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案【详解】一元

14、二次方程的两根为5和3，二次函数图象与x轴的交点为(5，0)和(3，0)，由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为，故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性13、120【分析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度根据面积关系可得.【详解】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=3S底面面积=3r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R=3r2=2rR，故R=3r由l扇形弧长=得：2r=解得n=120

15、故答案为：120【点睛】考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.14、.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，AC是O的直径，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm则ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案为【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.15、【分析】

16、根据题意过P作PEx轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可【详解】解：过P作PEx轴于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在RtACB中，C=90，则16、15【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长1【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长6cm，侧面面积6515cm1故答案为：15【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键17、（-5，）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为-5，纵坐标为，故点P（5

17、，）关于原点对称的点的坐标是：（-5，）故答案为：（-5，）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数18、5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答【详解】解：在中，点是斜边的中点， BD =AD，BCD是等边三角形，BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三、解答题(共66分)19、（1）故答案为四；增大；（2）【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函

18、数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大由反比例函数的性质可得：，解得故答案为：四；增大；（2）把代入得到：，则故m的值为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.20、此时台灯光线是最佳【解析】如图，作于，于，于解直角三角形求出即可判断【详解】解：如图，作于，于，于 ，四边形是矩形，在中，在中，此时台灯光线为最佳【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）：x-2；（2）见详解；（1）当x-2时，y随x的增加而减小；2b1【分析】（

19、1）x+20，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）任意写出一条性质即可，故答案不唯一；如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案为：x-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），故2b1，故答案为：2b1【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探

20、究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易22、（1）；（2）【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据余角的定义得到BAO=22.5，根据等腰三角形的性质得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性质得到BOP=45，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，.（2），.如图，过点作于点，在中，.所以，此时下水道内水的深度约为.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用23、（1）2（2）8【解析】（1）首先根据DEBC得到ADE和ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE

21、=ACAE求出长度；（2）根据ABC的面积求出ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出ADN的面积【详解】解:（1）DEBC ADEABC AE=4 AC=6 EC=ACAE=64=2(2)ABC的面积为36,点M为BC的中点ABM的面积为：362=18ADN和ABM的相似比为=8考点： 相似三角形的判定与性质24、命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题证明命题1：如图，四边形ABCD为O的内接四边形，连接OA、OC，B=1，D=2，而1+2=360，B+D=360=180，即圆的内接四边形的对角