2023学年吉林省农安县三盛玉中学九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：，其中正确结论的有（ ）A个B个C个D个2已知是关于的一元二次方程的两个根，且满足，则的值为（ ）A2BC1D3下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）ABCD4下列计算

2、 ，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD5中，的值为（ ）ABCD26平面直角坐标系内与点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）7四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（ ）ABCD9如图1，在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x

3、的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A7BCD10在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）A20米B30米C16米D15米11如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）ABCD无法确定12如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（）A2BC3D二、填空题（每题4分，共24分）13如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根

4、，那么实数a的值为 14如图，在ABC中，C=90，A=，AC=20，请用含的式子表示BC的长_ 15已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米16已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为_cm17如图，反比例函数y的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y的图象上运动，tanCAB2，则k_18如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对

5、称图形车标卡片的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是平行四边形的边上的一点，且，交于点（1）若，求的长；（2）如图，若延长和交于点，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由20（8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出与之间的函数关系式；（2）请通过计算说明

6、，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？21（8分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度在同一时刻下，他们测得身高为15米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上已知大树在地面的影长为24米，台阶的高度均为33米，宽度均为35米求大树的高度22（10分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的

7、速度范围23（10分）先化简，再求值：，其中x满足x24x+3124（10分）计算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）125（12分）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点（1）如图1：中，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；（2）如图2，中，点在边上，为中点，且求证：的外接圆圆心是的等距点；求的值26关于x的一元二次方程x2+（m+4）x2m120，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据正方形的

8、性质可得，然后利用SAS即可证出，根据全等三角形的性质可得：，根据直角三角形的性质和三角形的内角和，即可判断；根据中线的定义即可判断；设正方形的边长为，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，即可判断；过点作于，易证AMNAFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判断【详解】解：在正方形中，、分别为边，的中点，在和中，故正确;是的中线，故错误;设正方形的边长为，则，在中，即，解得：，故正确；如图，过点作于，AMNAFB，即，解得，根据勾股定理，故正确.综上所述，正确的结论有共3个故选：B【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握

9、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键2、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=1，b=k，c=-1， 满足， 根据韦达定理 把式代入式，可得：k=-2故选B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.3、D【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.【详解】一元二次方程的根的判别式为，逐项判断如下：A、，方程有两个不相等的实数根，不符题意B、，方程有两个相等的实数根，符合题意C、，方程有两个不相等的实数根，不符题

10、意D、，方程没有实数根，符合题意故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根.4、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：A【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.5、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可【详解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定

11、义6、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可【详解】解：由题意，得点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），故选C【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论【详解】解：A假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得解得：二次函数的解析式为：当x=时，y的最小值为，与丙

12、的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=70此时符合假设条件，故本选项符合题意；C 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得解得：当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为当x=-1时，解得y=70，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意故选B【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的

13、值是解决此题的关键8、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.9、C【分析】由A、C关于BD对称，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题【详解】解：在菱形ABCD中，A120，点E是BC边的中点，易证AEBC，A、C关于BD对称，PAPC，PC+P

14、EPA+PE，当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值为，点H的纵坐标a，BCAD， 2，BD，PD，点H的横坐标b，a+b；故选C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10、B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，此时高为18米的旗杆的影长为30m故选：B【点睛】本

15、题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键11、C【分析】根据概率P（A）事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【详解】以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此，故选：C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.12、D【分析】直接利用A，B点坐标得出AB的长，再利用位似图形的性质得出CD的长【详解】解：A（6，6），B（8，2），AB2，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，线段CD的长为：2故选：D【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键是熟

16、悉位似图形的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、1或1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可 关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考点：根的判别式14、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.【详解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.15、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以AB

17、C是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.16、【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长【详解】如图，由题意得，设由勾股定理得，即，解得则故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键17、-1【分析】连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F，通过角的计算找出AOE=COF，结合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，进而得到k的值【详解】如图，连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F由直线AB与反比例函数y的对称性可

18、知A、B点关于O点对称，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=2，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=1，k=1点C在第二象限，k=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是求出CFOF=1解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论18、【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张

19、，再利用概率公式可得答案【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P（A）三、解答题（共78分）19、（1）；（2）能，【分析】（1）由DEBC，可得 ，由此即可解决问题；（2）由PBDC，可得，可得PA的长【详解】（1）为平行四边形，又又，（2）能为平行四边形，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还

20、差40万元就可收回全部投资【分析】（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为元时，年销售量减少万件，与之间的函数关系式是：. 由题意得： ，与之间的函数关系是：. （2），当时，取最大值，为，当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；到第一年年底公司亏了40万元.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，

21、列出关系式.21、米【分析】根据平行投影性质可得：；.【详解】解：延长交于点，延长交于可求，由，可得由，可得所以，大树的高度为445米【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.22、（1）v，见解析；（2）200v1【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围【详解】(1)由题意可得：v=，列表得：v1011625t246描点、连线，如图所示：；(2)当t=20时，v=1，当t=25时，v=200，故卸沙的速度范围是：200v1【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键23、化简结果是，求值结果是：

22、【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【详解】解：原式，x满足x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，当x3时，原式；当x1时，分母等于1，原式无意义分式的值为故答案为：化简结果是，求值结果是：.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力24、2【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1+2+12【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键25、（1）或 ； （2）证明见解析, 【分析】（1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；（2）由CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DPOB，进而证明CBOPBO，最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是ABC的等距点；（2）求相当于求，由可得AP