2023学年江苏省泰州海陵学校九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，连接，连接并延长交于点，则下列结论中：； ；正确的结论的个数为（ ）A3B4C5D62抛物线的顶点在（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限3用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=4如图，已知，且，则（ ）ABCD5如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD6已知是的反比例函数，下表给出了与的一些

3、值，表中“”处的数为（ ）ABCD7如图：矩形的对角线、相较于点，若，则四边形的周长为（ ）ABCD8如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50，则ADC为（ ）A40B50C80D1009关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）ABCD10下列图形：国旗上的五角星，有一个角为60的等腰三角形，一个半径为的圆，两条对角线互相垂直平分的四边形，函数y的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A有1个B有2个C有3个D有4个11下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 012如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个

4、图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13方程的两根为，则= 14如图，A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1QB1 的值为_15如图，在中，用含和的代数式表示的值为：_16如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_17抛物线的部分图象如图所示

5、，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为_18在直径为4cm的O中，长度为的弦BC所对的圆周角的度数为_.三、解答题（共78分）19（8分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由20（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数

6、关系式（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？21（8分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率22（10分）如图，已知在菱形ABCD中，ABC60，对角线AC8，求菱形ABCD的周长和面积23（10分）解方程：24（10分）如图，函数y1=x+4的图象与函

7、数（x0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x1时，y1和y2的大小关系25（12分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.26如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由参考答案

8、一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明ADEGKF，则FG=AE，可得FG=2AO；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判断；分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断；证明HEA=AED=ODE，OEDE，则DOEHEA，OD与HE不平行；由可得，根据ARCD，得，则；证明HAEODE，可得，等量代换可得OE2=AHDE；分别计算HC、OG、BH的长，可得结论【详解】解：如图，过G作GKAD于K，GKF=90，四边形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，A

9、DE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，FG=AE，FH是AE的中垂线，AE=2AO，FG=2AO，故正确；设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正确；，OC与OD不垂直，故错误；FH是AE的中垂线，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中点，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，当DOE=HEA时，ODHE，但AEAD，即AECD，

10、OEDE，即DOEHEA，OD与HE不平行，故不正确；由知BH=，延长CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正确；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正确；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，FG=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正确；综上所述，本题正确的有；，共4个，故选：B【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角

11、形相似是难点2、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.3、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故选C.4、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方5、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在O

12、ABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.6、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，当时，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等7、B【分析】根据矩形的性质可得ODOC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出O

13、C的长，即可确定出其周长【详解】解：四边形ABCD为矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四边形OCED为平行四边形ODOC，四边形OCED为菱形ODDEECOC1则四边形OCED的周长为212故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键8、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到ACB=90，再利用互余计算出B=40，然后根据圆周角定理求解解：连结BC，如图，AB为O的直径，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故选A考点：圆周角定理9、C【分析】根据根与

14、系数的关系即可求出答案【详解】由根与系数的关系可知：x1x23，x21，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型10、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案【详解】解：国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；有一个角为60的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；一个半径为的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；函数y的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函

15、数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义11、A【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可【详解】A. x2 = 0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C. x22x1 = 0，有两个不相等的根，故不符合题意； D. x2 +1 = 0，方程无解，故不符合题意故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键12、B【解析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是中

16、心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：方程的两根为，=故答案为考点：根与系数的关系14、【分析】根据题意说明PB1A2 B3，A1B1A2B2，从而说明BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【详解】解：ABB1，A1B1B2，A2B2B3是全等的等边三角形，BB1

17、P=B3，A1B1 B2=A2B2B3，PB1A2B3，A1B1A2B2，BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，,，PB1QB1=A2B3A2 B2=2：3.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键15、【分析】分别在RtABC和RtADC中用AC和的三角函数表示出AB和AD，进一步即可求出结果【详解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键16、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，

18、长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6117、【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线，则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），即当时，此时方程的解是，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、60或 120【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出OCF的大小，进而求出BOC的大小，再

19、由圆周角定理可求出D、E大小，进而得到弦BC所对的圆周角【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为D或E，如下图所示，作OFBC，由垂径定理可知，F为BC的中点，CF=BF=BC=，又直径为4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圆内接四边形的对角互补，E=120，则弦BC所对的圆周角为60或120故答案为：60或120【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键三、解答题

20、（共78分）19、此游戏对双方公平，理由见详解【分析】用列表法或树状图将所有可能出现的情况表示出来，然后计算“两枚正面向上，一枚正面向下”和“ 出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，则说明游戏公平，反之则不公平【详解】答：此游戏对双方公平根据树状图或列表分析抛掷三枚硬币可出现8种情况，其中“两正一反”和“两反一正”的情况各有3种，所以“出现两枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，能够用树状图或列表法将所有可能出现的情况表示出来是解题的关键20、（1）；（2）当销售价格定为38元时，

21、该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元【分析】（1）根据实际销售量等于，化简即可；（2）利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案【详解】解：（1）每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式为：；（2）设销售利润为元，由题意得：，解得：，抛物线的对称轴为直线抛物线开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小当时，取最大值为1答：当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，

22、找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是故答案为（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率【点睛】本题考查的知识点是利用树状图求事件的概率问题，根据题意画出树状图是解题的关键.22、周长32，面积32【分析】由在菱形ABCD中，ABC60，可得ABC是等边三角形，又由对角线AC1，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积【详解】四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC1菱形ABCD的周长413

23、2，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面积132【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般23、，【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【详解】解：整理得解得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握一元二次方程的几种常用解法是解题关键.24、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1x3时，y1y1；当x3时，y1y1；当x=1或x=3时，y1=y1【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1x3与x3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，