2023学年江苏省无锡市南长实验教育集团九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，CE是斜边AB上的中线，CDAB，若C

2、D5，CE6，则ABC的面积是（）A24B25C30D362已知x3是关于x的一元二次方程x22xm0的根，则该方程的另一个根是（）A3B3C1D13如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，则ACB等于A100B80C50D404下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）ABCDyx-35下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD6如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A6BC3D+7如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（

3、）A-8B-6C-4D-28已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1x1x2，那么（）Aa0，y1y2 Ba0，y1y2 Ca0，y1y2 Da0，y1y29下列说法正确的是( )A一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是

4、( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知实数，是方程的两根，则的值为_12一元二次方程x23x+20的两根为x1，x2，则x1+x2x1x2_13如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标_ 14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm15若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取

5、值范围是_16反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，ABy轴，点C是y轴上的一个动点，则ABC的面积为_. 17把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是_18不等式组x-202x-62的解是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知直线y1x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（1，0）（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标 ；（2）当y20时、请直接写出x的取值范围 ；（3）当y1y2时、请直接写出x的取值范围 ；（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D

6、落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式 20（6分）如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为多少？21（6分）计算（1） （2）22（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同23（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30

7、，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ 24（8分）某商场将进货单价为30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）为了使平均每月有10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？25（10分）已知二次函数yx22xm（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围26（10分）用配方法解下列方程.(1) ; (2) .参考答案一、选择题(每小题3分

8、,共30分)1、C【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即ABC面积=ABCD=30.故选C.【详解】解：CE是斜边AB上的中线，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故选：C【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.2、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3t2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3t2,解得t1.即方程的另一根为1.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系

9、:是一元二次方程的两根时, ,.3、D【解析】试题分析：ACB和AOB是O中同弧所对的圆周角和圆心角，且AOB=80，ACB=AOB=40故选D4、A【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数）进行判断【详解】A. 可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；B. ，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C. ，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；D. yx-3，属于一次函数，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的定义判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右

10、边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，

11、根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选B【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键7、C【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，点P是BC的中点

12、PC=PB点在双曲线上点在双曲线上故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键8、C【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x2时，y随x的增大而减小，所以由2x2x2得到y2y2【详解】当x=2时，函数y有最大值，a0，抛物线的对称轴为直线x=22x2x2，y2y2故选C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式也考查了二次函数的性质9、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、

13、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确故选：D【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型10、C【解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=

14、，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与

15、系数关系的公式是关键12、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=13、满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|【详解】解：图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，|k|=2，反比例函数y=的图象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函数的解析式

16、为第三象限点均可，可取：当x=-1时，y=-2综上所述，答案为：满足的第三象限点均可，如（-1，-2）【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为|k|14、cm【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股

17、定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算15、k5且k1【解析】试题解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考点：根的判别式16、1【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案.【详解】A、B分别为、图象上的点，ABy轴，设A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=1.故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例

18、函数的解析式是解题关键.17、【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键18、x4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得 :x4;此不等式组的解集为x4;故答案为x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

19、小找不到.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）y-x2+2x+1【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），列方程即可得到结论；（2）由图象即可得到结论；（3）由图象即可得到结论；（4）当根据平移的性质即可得到结论【详解】解：（1）对于y1x+3，当x0时，y3，C（0，3），当y0时，x3，B（3，0），抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），抛物线过点C（0，3），3a（0+1）（03），解得：a-1，y-（x+1）（x3）-x2+2x+3，顶点D（1，4

20、）；（2）由图象知，当y20时、x的取值范围为：x1或x3；（3）由图象知当y1y2时、x的取值范围为：0 x3；（4）当x1时，y1+32，抛物线向下平移2个单位，抛物线解析式为yx2+2x+32x2+2x+1故答案为：（1）（1，4）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）yx2+2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，及二次函数的性质，是一道综合性比较强的题，看懂图象是解题的关键.20、5【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH，得出DG和A

21、G的长度，即可得出答案.【详解】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，=2，AM=2a，由勾股定理得：AC=a， SBDC=BCDH=10，=10，DH=， DHM=HMG=MGD=90，四边形DHMG为矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=，AG=CH=a+，AM=AG+MG，即2a=a+，a2=20，在RtADC中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=100

22、，AD=或（舍），故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.21、（1）2；（2），【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）解：原式= （2）解： 或【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键22、（1）；（2）【分析】此题可以采用列表法求解可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可【详解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直

23、右右左右直右右右共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=； （2）P（两辆车行驶方向相同）=【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件解题时注意看清题目的要求，要按要求解题概率=所求情况数与总情况数之比23、（20+17）cm【分析】过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，在RtBCM和RtABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长【详解】过点B作BMCE于点M，BFDA于点F，如图所示在RtBCM中，BC=30cm，CBM=30，CM=BCsinCBM=15cm在RtABF中，AB=40cm，BAD=60，BF=ABsinBAD=20cmADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键24、（1）50元；（2）该商品的售价