2023学年四川省遂宁市安居育才中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A4个B6个C8个D10个2共

2、享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）ABCD3关于反比例函数图象，下列说法正确的是()A必经过点B两个分支分布在第一、三象限C两个分支关于轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称4下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）ABCD5下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）ABCD6如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC与AB交于点E，则AE的

3、长为（）A3B3.2C3.5D3.67小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A15B13C7D8若抛物线经过点，则的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间9抛物线的对称轴是直线（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=110若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A1：B1：2C1：3D1：411用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）ABCD12中，的值为（ ）ABCD2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，则的长为_14边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长

4、为（_）cm15已知y与x的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当时，y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数：_16如图，BCy轴，BCOA，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BDOA2，AB3，OAB45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF45，将AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为_17如图，已知的半径为2，内接于，则_18cos30=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC的边BC在x轴上，且ACB=90反比例函数y=（x0）的图象经过AB边的中点D，且与AC边相交于点E，连接CD已知BC

5、=2OB，BCD的面积为1（1）求k的值；（2）若AE=BC，求点A的坐标20（8分）在平面直角坐标系中的两个图形与，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作，若图形有公共点，则(1)如图（1），的半径为2，则 ， ；(2)如图（2），已知的一边在轴上，在上，且，是内一点，若、分别且于E、F，且，判断与的位置关系，并求出点的坐标；若以为半径，中的为圆心的，有，直接写出的取值范围21（8分）如图，在四边形中，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积22（10分

6、）如图，在ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，求ED的长.23（10分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m计算小亮在路灯D下的影长；计算建筑物AD的高24（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次

7、，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25（12分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：；(3)当时，请直接写出的长.

8、26如图，广场上空有一个气球，地面上点间的距离.在点分别测得气球的仰角为，求气球离地面的高度.（精确到个位）（参考值:，）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x1经检验x1是原方程的解答：袋子中有红球有1个故选：A【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.2、B【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1

9、.1故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b3、D【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D【详解】A当x=2时，y=-11，故不正确；B -20，两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C 两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D 两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，当k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当

10、k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称4、A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可【详解】解：A圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确B正方体的主视图与左视图都是正方形，错误C圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误D球的主视图与左视图都是圆，错误故选：A【点睛】简单几何体的三视图，此类型题主要看清题目要求，判断的是哪种视图即可5、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有0且，分别计算即可判断.【详解】解：A、a=1，b=3，

11、c=-3，；B、a=2，b=-3，c=-3，；C、a=1，b=-3，c=3，原方程无解；D、a=1，b=-3，c=-3，.故选：D.【点睛】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.6、D【解析】如图，过点D作DFAB，可证四边形EFDC是矩形，可得CEDF，通过证明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【详解】如图，过点D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，将RtABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四边形

12、EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故选：D【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.7、A【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果解：根据题意得：16+x=17，解得：x=3，则原式=16x=161=15，故选A考点：解一元一次方程8、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断【详解】抛物线经过点，的值在3和4之间，故选D【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键9、B【解析】令 解得x=-1,

13、故选B.10、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：两个相似三角形的相似比是1：2，这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键11、A【分析】利用配方法把方程变形即可.【详解】用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键12、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可【详解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故选：C【点睛】本题主

14、要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.14、4【解析】试题解析：边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线是一段弧长，弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式可得：=4故选A15、y=-x+2（答案不唯一）【解析】图象经过（1，1）点；

15、当x1时y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）16、6或6或93【分析】可得到DOEEAF，OEDAFE，即可判定DOEEAF，分情况进行讨论：当EFAF时，AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEAF时，AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；当AEEF时，AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长【详解】解：连接OD，过点BHx轴，沿着EA翻折，如图1：OAB45，AB3，AHBHABsin45=，CO，BDOA2，BD2，OA8，BC8，CD6；四边形FENA是菱形，FAN90，四边形EFAN是正

16、方形，AEF是等腰直角三角形，DEF45，DEOA，OECD6；沿着AF翻折，如图2：AEEF，B与F重合，BDE45，四边形ABDE是平行四边形 AEBD2，OEOAAE826；沿着EF翻折，如图3：AEAF，EAF45，AEF是等腰三角形，过点F作FMx轴，过点D作DNx轴，EFMDNE，NE3，OE6+393；综上所述：OE的长为6或6或93，故答案为6或6或93【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.17、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍

17、，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【详解】cos30= 故答案为【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）k=12；（2）A（1，1）【解析】（1）连接OD，过D作DFOC于F，依据ACB=90，D为

18、AB的中点，即可得到CD=AB=BD，进而得出BC=2BF=2CF，依据BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，进而得到E（3m，-2m），依据3m（-2m）=12，即可得到m=2，进而得到A（1，1）【详解】解：（1）如图，连接OD，过D作DFOC于F，ACB=90，D为AB的中点，CD=AB=BD，BC=2BF=2CF，BC=2OB，OB=BF=CF，k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设OB=m，则OF=2m，OC=3m，DF=，DF是ABC的中位线，AC=2DF

19、=，又AE=BC=2m，CE=AC-AE=-2m，E（3m，-2m），3m（-2m）=12，m2=4，又m0，m=2，OC=1，AC=1，A（1，1）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k20、（1）2，；（2）是的切线，；或【分析】（1）根据图形M，N间的“和睦距离”的定义结合已知条件求解即可（2）连接DF，DE，作DHAB于H设OCx首先证明CBO30，再证明DHDE即可证明是的切线，再求出OE,DE的长即可求出点D的坐标根据，得到不等式组解决问题即可【详解】（1）A（0，1），C（3，4），C的半径为2

20、，d（C，C）2，d（O，C）AC2，故答案为2；（2）连接，作于.设，解得，是的切线，平分，是的切线，设，B（0，）BD=由，得解得或故答案为：或【点睛】本题属于圆综合题，考查了图形M，N间的“和睦距离”，解直角三角形的应用，切线的判定和性质，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题21、 (1)见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案【详解】证明：（1）点E是BD的中点，在中， 四边形ABCD是平行四边形四边形ABDF是平行四边形；（2）过C作于H，过D作于

21、Q，四边形ABCD和四边形ABDF都是平行四边形，四边形ABCF的面积S=【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.22、（1）作图见解析；（2）3.【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在ABCD内交于一点，过点B以及这个交点作射线，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出ABE=AEB，从而得AE=AB，再根据AB、BC的长即可得出答案【详解】解：（1）如图所示，BE为所求； （2）四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AD=BC

22、=8，AED=EBC ，BE平分ABC，ABE=EBC ，ABE=AEB ，AE=AB=5，DE=AD-AE=3 .【点睛】本题考查了角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，得出AE=AB是解题关键23、；【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解【详解】，；，【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.24、（1）22%；（2）22元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达18万人次列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：22(1+x)218，解得：x12222%，x22.2（舍）答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：(y6)322+32(25y)6322，整理得：y241y+4222，解得：y122，y23让顾客获得最大优惠，y22答：当每杯售价定为22元时，