2023学年河南省信阳市第九中学数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在3、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD2已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD3二次函数图像的顶点坐标是（ ）ABCD4如图，点在的

2、边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )ABCD5O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm6如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（ ）A100B130C50D657如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（ ）米.ABCD8下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD9如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

3、A长方体B圆锥C三棱柱D圆柱10如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是()Ax(262x)80Bx(242x)80C(x1)(262x)80Dx(252x)80二、填空题(每小题3分,共24分)11数据3，6，0，5的极差为_12一张直角三角形纸片，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_13从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为

4、n，若kmn，则正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限的概率是_14在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共个除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有_个15在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_16若方程x22x40的两个实数根为a，b，则 -a2 - b2的值为_。17如图，在ABC中，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，则DE的长为_18点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k_三、解答题(共66分)19（10分）如图，RtABC中，BAC90

5、，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点（1）AD ；（2）如图1，当GF1时，求的值；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由20（6分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.21（6分）（1）解方程：x24x30（2）计算：22（8分

6、）如图，在O中，CDOA于点D，CEOB于点E（1）求证：；（2）若AOB=120，OA=2，求四边形DOEC的面积23（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明24（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），点B（1，3），

7、点C（1，1）（1）画出ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；（3）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出A2点的坐标： 25（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=_，n=_；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表

8、进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是_26（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分ABC，连接CE，已知DE6，CE8，AE1（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cosAEB参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.2、A【分析】把代入反比例函数的解

9、析式即可求解.【详解】把代入得：k=-4故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.3、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标【详解】，二次函数的顶点坐标为故选：D【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，配方是解决问题的关键，属基础题4、A【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键如果位似变换是以原点为位似

10、中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案5、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，

11、CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况6、B【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=ABC，OCB=ACB，根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故选B【点睛】

12、本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键7、C【分析】在中，利用BAC的正弦解答即可【详解】解：在中，(米)，(米)故选【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键8、B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】A、=0，方程有两个相等的实数根；B、=4+76=800，方程有两个不相等的实数根；C、=-160，方程没有实数根；D、=1-4=-30，方程没有实数根故选：B9、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得

13、到结论【详解】俯视图是圆，排除A和C，主视图与左视图均是长方形，排除B，故选：D【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形10、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意得：x（26-2x）=1故选A【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据极差的定义直接得出结论【详解】数据3，

14、6，0，5的最大值为6，最小值为3，数据3，6，0，5的极差为6（3）1，故答案为1【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值12、或【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90或BDE=90，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长【详解】分两种情况：若，则， ，连接，则，设，则，中，解得，；若，则，四边形是正方形，设，则，解得，综上所述，的长为或，故答案为或【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形13

15、、【解析】从数2，1，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn1由树状图可知符合mn1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是故答案为14、1【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可【详解】设红球有x个，根据题意得：20%，解得：x1，即红色球的个数为1个，故答案为：1【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率15、或【解析】利用位似图形的性质可得对应点坐标乘以和-即可求

16、解.【详解】解：以点为位似中心，相似比为，把缩小，点的坐标是则点的对应点的坐标为或，即或，故答案为：或【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键.16、-12【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可【详解】解：方程x22x40的两个实数根为，=-4-8=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键17、2.1【分析】由条件可证出DEEC，证明AEDACB，利用对应边成

17、比例的知识，可求出DE长【详解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，设DEx，则AE1x，DEBC，AEDACB，即，x2.1故答案为：2.1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.18、1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数求出k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数的图象上，5， 解得k1故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.三、解答题(共66分)19、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长

18、，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证BGEBDA，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2【详解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案为：；（2）如图1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是一个定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG

19、+FG=BG+CG=BC=2，FG+EG是一个定值，为2【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质20、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）将点A、B 代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可写出点E的坐标；（3）分EAP=90和AEP=90两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标【详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B （0，-2）代入抛物线，得，解得，

20、a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，抛物线解析式为y=x2+4x-2，顶点C的坐标为（-，-5）； （2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），则， 过作，则，OH=3,OE=1,（3）如图2，当EAP=90时，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，则，设，则将代入得（舍），如图3，当AEP=90时， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，则设，则将代入得，（舍），综上所述：，【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助

21、线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用21、（1）x12+，x22；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】(1)方程整理得：x24x=3，配方得：x24x+4=3+4，即(x2)2=7，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；(2) =1【点睛】本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数值解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由AC=B

22、C，可得AOC=BOC，又CDOA，CEOB，由角平分线定理可得CD=CE；（2）由AOB=120，AOC=BOC，可得AOC=60，又CDO=90，得OCD=30，可得，由勾股定理可得，可得；同理可得，进而求出【详解】（1）证明：连接OCAC=BC，AOC=BOCCDOA，CEOB，CD=CE（2）解：AOB=120，AOC=BOC，AOC=60CDO=90，OCD=30，OC=OA=2，同理可得，【点睛】本题主要考查了圆心角与弧的关系，角平分线的性质，勾股定理以及面积计算，熟练掌握圆中的相关定理是解题的关键23、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平【解析】（1）直接利用必然事件以

23、及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键24、（1）详见解析；（2）详见解析，A1（3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）【解析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；【详解】（1）ABC如图所示；（2）A1B1C1如图所示；A1（3，3），（3）A2B2C2如图所示；A2（6，6）故答案为（3，3），（6，6）【点睛】本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25、2 0.3 108 【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m、n的值；（2）