2023学年河南省漯河市临颍县数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )ABCD2下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD3如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对4关于

2、x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是ABCD5一个小正方体沿着斜面前进了10 米，横截面如图所示，已知，此时小正方体上的点距离地面的高度升高了( )A5米B米C米D米6如图，是的直径，点，在上，连接，如果，那么的度数是（ ）ABCD7在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与A的位置关系是（ ）A在A外B在A上C在A内D不能确定8函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD9如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AO：AD的值为（）A2：3B2：5C4：9D4：1310若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度

3、，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）ABCD11如图，ABC的顶点均在O上，若A36，则OBC的度数为()A18B36C60D5412已知，且是锐角，则的度数是（ ）A30B45C60D不确定二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_米（结果保留根号） 14在ABC中，C90，cosA，则tanA等于 15某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为_16顺次连接矩形各边中点所得四边形为_1

4、7如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕点A逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_18已知4，9，是的比例中项，则_三、解答题（共78分）19（8分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米元试问哪种方案更优惠？20（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打

5、比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率21（8分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；22（10分）如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且，过点作的切线，交的延长线于点.判断直线与的位置关

6、系，并说明理由；若，求:的半径，的长.23（10分）如图，直线yx+b与反比例函数y的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点（1）求b，k的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围；（3）将直线yx+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围24（10分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时

7、，点的坐标是_.25（12分）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CFEF（1）求证：FC是O的切线；（2）若CF5，求O半径的长26解方程：(1)2x50；(2) 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0,列出不等式,解不等式即可【详解】解:由题意可知: 解得：故选A【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0是解决此题的关键2、C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一

8、般式是y（k0），即可判定各函数的类型是否符合题意【详解】A、是正比例函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、是反比例函数，正确；D、不是反比例函数，错误故选：C【点睛】本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y（k0）3、C【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【详解】ACB90，CDABABCACD，ACDCBD，ABCCBD所以有三对相似三角形，故选：C【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似4、A【解析】试题分析：根据一元二次方

9、程的意义，可知a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范围为a且a0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即可.注意：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的十数根；当0时，方程没有实数根.5、B【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解【详解】解：RtABC中，AB=2BC，设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理可得，x2+（2x）2=102，解得x=或x=（负值舍去），即小正方体上的点N距离地面AB的高度升

10、高了米，故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单6、C【分析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，再求的度数【详解】AB是0的直径，ADB=90，B=65，（同弧所对的圆周角相等） BAD=90-65=25故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：直径所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角相等7、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可【详解】解：由勾股定理得： AC=半径=3， 点C与A的位置关系是：点C在A上， 故选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定

11、理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；dr点在圆内；dr点在圆外掌握以上知识是解题的关键8、D【解析】试题分析：当k0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选D考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象9、B【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，ACDF，故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特

12、殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方10、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.11、D【解析】根据圆周角定理，由A=36，可得O=2A =72，然后根据OB=OC，求得OBC=12（180-O）=1故选：D点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出圆心角，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可，解题关键是发现

13、同弧所对的圆心角和圆周角，明确关系进行计算.12、C【分析】根据sin60解答即可【详解】解：为锐角，sin，sin60，60故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】由解直角三角形，得，即可求出AB的值.【详解】解：根据题意，ABC是直角三角形，A=90，；大楼AB的高度为米.故答案为：.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键14、.【解析】试题分析：在ABC中，C90，cosA，.可设.根据勾股定理可得.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.15、【

14、分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1x）2=25.1故答案为：40（1x）2=25.1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16、菱形【详解】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH

15、是菱形故答案为菱形考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质17、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【详解】连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN1，BN，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案为 【点睛】考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键18、6；【解析】试题解析：是的比例中项， 又 解得: 故答

16、案为：三、解答题（共78分）19、（1）10%；（2）选择方案更优惠【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为，根据等量关系“起初每平米的均价下调百分率）下调百分率）两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价两年物业管理费方案：下调后的均价，比较确定出更优惠的方案【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为（2）方案购房优惠：4050120(1-0.98)=9720(元)方案购房优惠：70120=8400(元)9720(元)8400(元)答：选择方案更优

17、惠【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下： 所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.21、（1）y

18、x2x6；（2）点D的坐标为（，5）；（3）BCE的面积有最大值，点E坐标为（，）【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入yx2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2a6），由式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面积S与a的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标【详解】解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），将A（2，0）

19、，C（0，6）代入yx2+bx+c，得，解得，b1，c6，抛物线的解析式为：yx2x6；（2）在yx2x6中，对称轴为直线x，点A与点B关于对称轴x对称，如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时ACD的周长取最小值，在yx2x6中，当y0时，x12，x23，点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为ykx6，将点B（3，0）代入，得，k2，直线BC的解析式为y2x6，当x时，y5，点D的坐标为（，5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2a6），SBCESOCE+SOBESOBC6a+3（a2+a+6）36a2+a（a）2

20、+，根据二次函数的图象及性质可知，当a时，BCE的面积有最大值，当a=时,此时点E坐标为（，）【点睛】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.22、 (1) 直线与相切；见解析（2）3；6.【分析】（1）首先由圆的性质得出，然后由圆内接直角三角形得出，进而得出，即可判定其相切；（2）首先根据根据元的性质得出，进而可判定，即可得出半径；首先由OP、OB得出OC，然后由切线性质得出，再由判定进而利用相似性质构建方程，即可得解.【详解】直线与相切；理由:连接，是的直径，即，为上的一点，直线与相切；，圆的半径为;，过点作的切线交的延

21、长线于点，即【点睛】此题主要考查直线和圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握。即可解题.23、（2）b5，k4；（2）；（3）2m2【分析】（2）把B（4，2）分别代入yx+b和y，即可得到b，k的值；（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；（3）将直线yx+5向下平移m个单位后解析式为yx+5m，依据x+5m，可得（m5）226，当直线与双曲线只有一个交点时，根据0，可得m的值【详解】解：（2）直线 yx+b 过点 B（4，2），24+b，解得 b5，反比例函数y的图象过点 B（4，2），k4；（2）k40，当 x0 时，y 随 x 值增大而减小，当 2x6 时，y

22、2；（3）将直线 yx+5 向下平移 m 个单位后解析式为 yx+5m，设直线 yx+5m 与双曲线y 只有一个交点，令x+5m，整理得 x2+（m5）x+40，（m5）2260，解得 m2 或 2直线与双曲线没有交点时，2m2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数图象与几何变换以及一元二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点24、（1），顶点坐标为；（2）8；（3）；.【分析】（1）将点C代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，ABP面积最大，根据解析式求出A、B坐标，从而得到AB长，再利用三角形面积公式计算面