河南省郑州大第一附属中学2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）ABCD2用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）ABCD3三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）ABCD4下列对于二次函数yx2+x图象的描述中，正确的是（ ）A开口向上B对

2、称轴是y轴C有最低点D在对称轴右侧的部分从左往右是下降的5两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率6如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）A顶点坐标为(1，)B对称轴是直线x=lC开口方向向上D当x1时，y随x的增大而减小7如图，在ABC中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC沿DE折叠，使点C落在ABC边上C处，并且CD/BC，则CD的长是（）ABCD

3、8对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象过点（0，3）B图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）C此函数有最小值为6D当x1时，y随x的增大而减小9如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD10如图，ABC中，A=30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：；若，在抛物线上，则；若关于的方程有实数根，则；，其中正确的结论是_（填

4、序号）12连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： 13若方程x22x10090有一个根是，则224+1的值为_14如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_15如果四条线段m，n，x，y成比例，若m2，n8，y20，则线段x的长为_.16因式分解：_.17若抛物线y2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_18如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_.三、解答题(共66分)19（10分）已知关于的方程：（1）求证：不论取何实数，该方程

5、都有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为，若，求的值20（6分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率21（6分）在正方形中，点是边上一点，连接.图1 图2 （1）

6、如图1，点为的中点，连接.已知，求的长；（2）如图2，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，点为对角线的中点，连接并延长交于点，求证：.22（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x1，与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四

7、边形ABPC的最大面积23（8分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.24（8分） (1)计算：(2119)1(cos61)-2tan45； (2)解方程：2x24x1=125（10分）如图，为反比例函数 (其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点.连接,且.(1)求的值；(2)过点作,交反比例函数 (其中)的图象于点，连接交于点,求的值.26（10分）已知二次函数yax2bxc（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接

8、得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，故选：B【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键2、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.3、A【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.4、D【分析】根据题目中的函数解析式和

9、二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：二次函数yx2+x(x)2+，a1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x，故选项B错误；当x时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键5、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故

10、此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键6、D【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1，根据a=10，得出开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项【详解】解：抛物线y=（x-1）2-2，A、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C、因为a=10，开口向上，故说法正确；D、当x1

11、时，y随x的增大而增大，故说法错误故选D7、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得ACDABC，则对应边成比例，又CD=CD，那么就可求出CD.【详解】B=90，AB=6，BC=8，AC=10，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，CD=CD，CDBC，ACDABC，即，CD=，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x3）0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判

12、断【详解】解：A、当x0时，y2（x+1）（x3）6，则函数图象经过点（0，6），所以A选项错误；B、当y0时，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，则函数有最小值为8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，则当x1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键9、D【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r

13、=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.10、B【分析】连接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论【详解】连接ODOD是O的半径，AC是O的切线，点D是切点，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODCB，

14、即，CD=故选B【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明C=90，利用A=30，AB=6，先得AC的长，再求CD遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】 即，故正确；由图象可知，若，在抛物线上，则，故正确；抛物线与直线有交点时，即有解时，要求 所以若关于的方程有实数根，则，故错误；当 时， ，故正确.故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12、1：1【分析】证出DE、EF、DF是AB

15、C的中位线，由三角形中位线定理得出，证出DEFCBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【详解】解：如图所示：D、E、F分别AB、AC、BC的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面积：CBA的面积=（）2=故答案为1：1考点：三角形中位线定理13、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到221009，然后求出224的值代入即可【详解】解：方程x22x10090有一个根是，则2210090，221009，224+12（22）+11故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

16、元二次方程的解14、 【解析】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.15、1【详解】解：根据题意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1故答案为：116、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.17、【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的

17、取值范围【详解】抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，=6242m=368m0，m故答案为：m【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键18、【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得COE=90，根据含30角的直角三角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接CE，AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=18

18、0-90=90，AOD=90，AC是半圆的直径，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.（2）利用韦达定理求得x+x和xx的值，代入，求a的值.【详解】解：（1），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）由韦达定理得：，解得：，经检验知符合题意，【点睛】本题考查了一元二次方

19、程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成 与(x +x ）、x x 有关的式子，代入求值20、（1）30人；（2）. 【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为考点：1扇形统计图；2列表法与树状图法21、（1）；（2）证明见解析.【分析】

20、（1）作于点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出，在中，利用三角函数求出BP，FP，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，进而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的长度.（2）过作垂直于点，得矩形，首先证明，得，再证明，可推出得.【详解】解：（1）中，为中线，.作于点，如图，中，在等腰三角形中，由勾股定理求得，（2）过作垂直于点，得矩形，ABCDMAO=GCO在AMO和CGO中，MAO=GCO，AO=CO，AOM=COGAMOCGO（ASA）AM=GC四边形BCGP为矩形，GC=PB，PG=BC=ABAEHGH+BAE=90又AEB+BAE=90AEB=H在ABE和

21、GPH中，AEB=H，ABE=GPH=90，AB=PGABEGPH（AAS）BE=PH又CG=PB=AMBE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，三角函数，勾股定理，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，利用全等三角形对应边相等将线段进行转化是解题的关键.22、（1）yx22x3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，）；（3）故S有最大值为，此时点P（，）【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x1，解出b2，即可求解；（2）四边形POPC为菱形，则yPOC，即可求解；（3）过点P作PHy轴

22、交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），再根据ABPC的面积SSABC+SBCP即可求解【详解】（1）函数的对称轴为：x1，解得：b2，yx22x+c，再将点C（0，3）代入得到c=-3，,抛物线的表达式为：yx22x3，令y0，则x1或3，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如图1，四边形POPC为菱形，则yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去负值），故点P（1+，）；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式为：yx3，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），AB

23、PC的面积SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+2x+3）x2+x+6，= -0， 当x=时，S有最大值为，此时点P（，）【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.23、k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=【分析】根据题意，得判别式=-（k+2）2-44（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根【详解】解：关于x的方程4x2-（k+2）x+

24、k-1=0有两个相等的实数根，=-（k+2）2-44（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2， k2=10k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24、（1）-2；（2），【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【详