2023学年安徽省庐阳区五校联考数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若B

2、C8，OB5，则OM的长为（ ）A1B2C3D42在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A3B6C7D143如图，在半径为的中，弦与交于点，则的长是（）ABCD4二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D方程有两个不相等的实数根5已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）A点在圆内B点在圆上C点在圆外D不能确定6用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成

3、直角三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是7下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+108正八边形的中心角为（）A45B60C80D909如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D410如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则OEF与CEF的面积之比是（）A2：1B3：1C2

4、：3D3：2二、填空题(每小题3分,共24分)11将一元二次方程变形为的形式为_12抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线_13如图，已知菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，BAE=25，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为_14ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是_15已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点（1，3）、（2，6），则该抛物线的解析式为_16已知二次函数yx2bx（b为常数），当2x5时，函数y有最小值1，则b的值为_17如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正

5、方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、若，则的值为_18如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，.（1）求的值；（2）直接写出不等式的解.20（6分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1

6、（1）写出的各顶点的坐标21（6分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿ABC的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCD的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为t秒（1）当t 时，两点停止运动；（2）设BPQ的面积面积为S（平方单位）求S与t之间的函数关系式；求t为何值时，BPQ面积最大，最大面积是多少？22（8分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论

7、下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.23（8分）如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，连结，.设的长为，的面积为.小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60请求出表中小东漏填的数；（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.24（8分）为了响应国家“大众创业、万众创

8、新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本

9、价的250%小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？25（10分）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值26（1

10、0分）如图，一次函数y1x+2的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时x的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD1故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的

11、中线等于斜边的一半是解题的关键2、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】解：根据题意列出方程，解得：x=6，故选B.考点：利用频率估计概率3、C【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，在中，是等腰直角三角形，在中，；故选C【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.4、B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.

12、得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：，解得，抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下a=-10，选项A正确；当时，的值先随值的增大而增大，后随随值的增大而增大，选项B错误；当时，的值先随值的增大而增大，因此当x0时，选项C正确；原方程可化为，有两个不相等的实数根，选项D正确.故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.5、B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断【详解】O的半径为6cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP=6，点P在O上故

13、选：B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr6、A【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件故选A7、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可【详解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+10中，124111430，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+10中，04110440，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+10中，2

14、24110，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0有两个不相等实数根，0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型8、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】360845，正八边形的中心角为45，故选：A【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.9、C【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值【详解】作D关于AE的对

15、称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值为22，故答案为C【点睛】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的10、A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积以及OEF的面积

16、，然后即可得出答案【详解】解：设CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，过点F作FGBO于点G，EHAO于点H，GFMC，MEEHFNGF，设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据完全平方公式配方即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键12、

17、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）13、60或 70【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证ABC是等边三角形分两种情况：将ABE绕点A逆时针旋转60，点E可落在边DC上，此时ABE与ABE1重合；将线段AE绕点A逆时针旋转70，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此AECAE2C【详解】连接AC菱形ABCD中，ABC=60，ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，ACD=60本题有两种情

18、况：如图，将ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时ABEABE1，AE=AE1，旋转角=BAC=60；BAC=60，BAE=25，EAC=35如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70，使点E到点E2的位置，此时AECAE2C，AE=AE2，旋转角=EAE2=70综上可知，符合条件的旋转角的度数为60度或70度14、120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形15、yx1+1【分析】根据抛物线的对称轴是y轴，得到b0，设出适当的表达式，把点（1，3）

19、、（1，6）代入设出的表达式中，求出a、c的值，即可确定出抛物线的表达式【详解】抛物线的对称轴是y轴，设此抛物线的表达式是yax1+c，把点（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a1，c1，则此抛物线的表达式是yx1+1，故答案为：yx1+1【点睛】本题考查代定系数法求函数的解析式，根据抛物线的对称轴是y轴，得到b0，再设抛物线的表达式是yax1+c是解题的关键.16、【分析】根据二次函数y=x2bx(b为常数)，当2x5时，函数y有最小值1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值【详解】二次函数y=x2bx=(x)2，当2x5时，函数y有最小值1，当5时，x=5时取得最小值，525

20、b=1，得：b(舍去)，当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=2(舍去)，当2时，x=2时取得最小值，222b=1，得：b，由上可得：b的值是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答17、【分析】设正方形ODEF的边长为，则E，B，再代入反比例函数求出k的值即可【详解】设正方形ODEF的边长为，则E，B，点B、E均在反比例函数的图象上，解得：或(舍去)，当时，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正方形的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式

21、是解答此题的关键18、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可详解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径三、解答题(共66分)19、（1），；（2）【解析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）根据图象及抛物线与x轴的交点，得出不等式的解集即可【详

22、解】（1）将，代入抛物线解析式得解得，（2）由(1)知抛物线解析式为：，对称轴为，所以抛物线与x轴的另一交点坐标为（2,0）由图象得：不等式的解为【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键20、（1）图见解析；（1）【分析】（1）先根据位似图形的性质和位似比得出点的位置，再顺次连接点即可得；（1）先根据点的位置得出它们的坐标，再根据点分别为的中点即可得出答案【详解】（1）先连接，再根据位似图形的性质和位似比可得点分别为的中点，再顺次连接点即可得到，如图所示：（1），且点分别为的中点，即【点睛】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握

23、理解位似图形的性质和位似比是解题关键21、（1）1；（2）当0t4时，St2+6t，当4t6时，S4t+2，当6t1时，St210t+2，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断（2）的三个时间段分别求出PBQ的面积即可利用中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案为1（2）当0t4时，S（6t）2tt2+6t当4t6时，S（6t）84t+2当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2当0t4时，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3

24、时，PBQ的面积最大，最小值为3当4t6时，S（6t）84t+2，40，t4时，PBQ的面积最大，最大值为8，当6t1时，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1时，PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t3时，PBQ的面积最大，最大值为3【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.22、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表

25、达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，.抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，. ，.当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一

26、次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，.当时，的值最大，最大值为；解法四：构造矩形.（或构造梯形）一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，设点的纵坐标为，.当时，的值最大，最大值为；（3）由（2）易得点的坐标为，当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：由点和点的坐标可知：点的坐标为由题可知：点的坐标为；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：由点和点的坐标可得点的坐标是，点的坐标为，点的坐标为根据圆周角定理即可知道点和点符合要求综上所述点的坐标

27、为、或.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.23、（1）；（2）详见解析；（3）2.0或者3.7【分析】（1）当x2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）利用图象法，确定y4时x的值即可；【详解】（1）当时，即是直径，可求得的面积为4.0，；（2）函数图象如图所示：（3）由图像可知，当时，或3.7【点睛】本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题24、（1）0.6万元；（2）2元【分析】（1）根据利润单件利润数量员工每

28、人每月的工资员工数其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为120001000（x6）件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解.【详解】（1）（64）120003500690006000（元），6000元0.6万元答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为120001000（x6）件，依题意，得：（x4）120001000（x6）35006900034000，整理，得：x222x+1600，解得：x12，x214250%10，110，x2答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润单件利润数量员工每人每月的工资员工数其它费用”，列出方程，是解题的关键.25、 (1)9；(2)点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3