初中数学二次函数和一元二次方程

1、关于初中数学二次函数与一元二次方程第1页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四温故知新（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程x20的根为_（2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根 2 022 02第2页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四动手操作：画出yx22x3的图象xyyx22x3第3页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四

2、探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？函数yx22x3的图象与x轴两个交点为 （1，0）（3，0）方程x22x3 0的两根是 x1 1 ,x2 3 你发现了什么？（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决第4页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四例题精讲1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：令y0则x24x5 0解之得，x1 5 ,x2 1交点坐标为：（5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c

3、与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）思考：函数yx26x9和y2x23x5与x轴的交点坐标是什么？试试看！X1，0X2，0第5页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四 xy第6页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根函数与x轴有一个交点 方程有两相等根函数与x轴没有交点 方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b24ac的符号第7页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四结论三：对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们

4、什么样的结论？（1）b24ac0 函数与x轴有两个交点（2）b24ac0 函数与x轴有一个交点（3）b24ac0 函数与x轴没有交点第8页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四例题精讲2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）解：（1） b24ac02 41（ 1） 0 函数与x轴有两个交点 第9页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四例题精讲2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4 ；（4）yax

5、2（ab）xb（a、b为常数，a0）解：（2） b24ac32 4 （ 2）（ 9） 0 函数与x轴没有交点 第10页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四例题精讲2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4 ；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）解：（3） b24ac42 4 14 0 函数与x轴有一个交点 第11页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四例题精讲2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4 ；（4）yax2（ab）xb（a、b

6、为常数，a0）解：（4） b24ac（ab）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0 函数与x轴有一个或两个交点 第12页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.第13页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四例题精讲3.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值.解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0有唯一交点（2）2 4（ 3 b） 0解之得，b 4yx2x3yxb第14页，共16页，2022年，5月20日，11点46分，星期四交流总结