2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版课时分层作业58　两个计数原理、排列与组合

1、 课时分层作业(五十八)两个计数原理、排列与组合一、选择题1若C eq oal(sup1(2),sdo1(n)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)42，则 eq f(n！,3！（n4）！)的值为()A60 B70 C120 D140DC eq oal(sup1(2),sdo1(n)A eq oal(sup1(2),sdo1(2) eq f(n（n1）,2)242，解得n7或6(舍去)， eq f(n！,3！（n4）！) eq f(7！,3！3！) eq f(7654321,321321)140.26名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排

2、2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A120种 B90种 C60种 D30种C先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C eq oal(sup1(1),sdo1(6)种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C eq oal(sup1(2),sdo1(5)种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C eq oal(sup1(3),sdo1(3)种选法，由分步计数原理知，共有C eq oal(sup1(1),sdo1(6)C eq oal(sup1(2),sdo1(5)C eq oal(sup1(3),sdo1(3)60(种)不同的安排方法3(2021全国乙卷)将5名北京冬奥会志

3、愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A60种 B120种 C240种 D480种C根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C eq oal(sup1(2),sdo1(5)种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A eq oal(sup1(4),sdo1(4)种安排方法故满足题意的分配方案共有C eq oal(sup1(2),sdo1(5)A eq oal(sup1(4),s

4、do1(4)240(种).4由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是()A24 B12 C10 D6C当个位数是0时，有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)6个，当个位数是5时，有C eq oal(sup1(1),sdo1(2)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)4个，所以能被5整除的个数是10，故选C.5(2021成都模拟)为抗击新冠肺炎疫情，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法种数为()A18

5、B24 C30 D36C因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，所以将甲、乙两名专家看成一个整体，所以相当于只有“四名”专家，即有四个元素，然后从四个元素中选两个，将其看成一个整体和其余两个元素进行全排列，共有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)种情况又丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以需去掉丙、丁两名专家在同一地工作的情况，易知该情况有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)种，所以不同的分配方法有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)A eq oal(sup1

6、(3),sdo1(3)30(种).6三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A4种 B6种 C10种 D16种B分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先传给丙时，满足条件的也有3种传递方式由分类加法计数原理可知，共有336(种)传递方式7(2021广饶模拟)2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙、高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲

7、顺序共有()A28种 B32种 C36种 D44种B根据题意，分成以下两种情况进行分类讨论：高校甲排在第二个时，高校丁必排在第三个，当乙或丙排在第一个时共有C eq oal(sup1(1),sdo1(2)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)12种排法，当乙或丙不排在第一个时，乙和丙只能排在第四个和第六个，此时共有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)4 种排法，所以高校甲排在第二个时共有16种排法；高校甲排在第三个时，高校丁必排在第四个，乙或丙只能一个排在第一二个，一个排在第五六个，则共有C eq oal(sup1(1),s

8、do1(2)C eq oal(sup1(1),sdo1(2)C eq oal(sup1(1),sdo1(2)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)16种排法综上，共有32种排法满足题意故选B.8(2021洪湖模拟)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门App.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两个学习版块之间最多间隔一个答题版

9、块的学习方法有 ()A192种 B240种 C432种 D528种C若“阅读文章”与“视听学习”相邻，则共有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(5),sdo1(5)种情况；若“阅读文章”与“视听学习”相隔一个答题版块，则有4A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(4),sdo1(4)种情况，共有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(5),sdo1(5)4A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(4),sdo1(4)432种情况二、填空题9(2020

10、全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种36由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)6种安排方法，所以不同的安排方法有6636(种).10把7个字符1，1，1，A，A，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有_种96先排列A，A，若A，A不相邻，不同的排法有A eq oal(sup1(2

11、),sdo1(2)C eq oal(sup1(2),sdo1(3)6(种)；若A，A相邻，有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)6(种)，共有不同的排法6612(种).从所形成的5个空中选3个插入1，1，1，排法共有12C eq oal(sup1(3),sdo1(5)120(种).当A，A相邻时，从所形成的4个空中选3个插入1，1，1，共有6C eq oal(sup1(3),sdo1(4)24(种).故若三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有1202496(种).11甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不

12、同的站法有_种210因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，所以可分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一级台阶上，共有C eq oal(sup1(3),sdo1(6)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)120(种)站法；第二类，有2人站在同一级台阶上，剩余1人独自站在一级台阶上，共有C eq oal(sup1(2),sdo1(3)C eq oal(sup1(2),sdo1(6)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)90(种)站法综上，每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法种数是12090210.12将甲、乙等5位同学分别保送到

13、北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人(1)有_种不同的保送方法；(2)若甲不能被保送到北京大学，有_种不同的保送方法(1)150(2)100(1)5名学生可分成2，2，1和3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有 eq f(1,2)C eq oal(sup1(2),sdo1(5)C eq oal(sup1(2),sdo1(3)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)90(种)方法；当5名学生分成3，1，1时，共有C eq oal(sup1(3),sdo1(5)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)60(种)方法根据分类加法计数原理知共

14、有9060150(种)保送方法(2)先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或3，1，1，所以有 eq f(C eq oal(sup1(2),sdo1(5)C eq oal(sup1(2),sdo1(3)C eq oal(sup1(1),sdo1(1),A eq oal(sup1(2),sdo1(2) eq f(C eq oal(sup1(3),sdo1(5)C eq oal(sup1(1),sdo1(2)C eq oal(sup1(1),sdo1(1),A eq oal(sup1(2),sdo1(2)25(种)分组方法因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交

15、通大学和浙江大学两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有254100(种).1(2021济宁模拟)2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师各1人)分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访如果所有记者和摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有 ()A36种 B48种

16、C72种 D144种C先从4名记者中选出2名记者负责“云采访”区域的采访，有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)种选法，余下的2名记者全排列分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访有A eq oal(sup1(2),sdo1(2)种排法，3名摄影师全排列分别放在三个区域，有A eq oal(sup1(3),sdo1(3)种排法，所以所有不同的安排方案有C eq oal(sup1(2),sdo1(4)A eq oal(sup1(2),sdo1(2)A eq oal(sup1(3),sdo1(3)72(种).2从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_(用数字作答