2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版教案：第7章 第3节　空间直线、平面的平行

1、 空间直线、平面的平行考试要求从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明1线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”) eq blc rc(avs4alco1(la,a,l)l性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行线线平行”) eq blc rc(avs4alco1(l,b)lb2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内

2、的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”) eq blc rc(avs4alco1(a,b,abP,a,b)性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 eq blc rc(avs4alco1(,a,b)ab常用结论平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则(2)若，a，则a(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则 一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线()(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平

3、面平行()(3)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(4)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1下列命题中正确的是()A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则bDA错误，a可能在经过b的平面内；B错误，a与内的直线平行或异面；C错误，两个平面可能相交2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE平行如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，则EF是BDD

4、1的中位线，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.3设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号)中，可能相交也可能平行，中.4.如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为正方形 (1)ACBD(2)ACBD且ACBD(1)四边形EFGH为菱形，EFEH，ACBD.(2)四边形EFGH为正方形，EFEH且EFEH，EFAC，EHBD，且EF eq

5、 f(1,2)AC，EH eq f(1,2)BD，ACBD且ACBD.考点一与线、面平行相关命题的判定1，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是()A若mn，m，n，则B若m，则mC若l，m，m，则mlD若mn，m，n，则D由，是两个平面，m，n是两条直线，知在A中，mn，m，n，由面面垂直的判定得，故A正确；在B中，m，由面面平行的性质得m，故B正确；在C中，l，m，m，由线面平行的性质得ml，故C正确；在D中，mn，m，n，得与相交或平行，故D错误2(2021湘豫名校联考)九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一

6、个面为梯形的五面体称为“羡除”，下列说法：“羡除”有且仅有两个面为三角形；“羡除”一定不是台体；不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；“羡除”至多有两个面为梯形其中正确的个数为 ()A1 B2 C3 D4 C如图所示，AEBFCD，四边形ACDE为梯形对于，由题意知“羡除”有且仅有两个面为三角形，故正确；对于，因为AEBFCD，所以“羡除”一定不是台体，故正确；对于，假设四边形ABFE和四边形BCDF为平行四边形，则AEBFCD，AEBFCD，则四边形ACDE为平行四边形，与已知四边形ACDE为梯形矛盾，故假设不成立，故正确；对于，若AE，BF，CD两两不相等，则“羡除”有三个面为梯形，故错误

7、，故选C.3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M平面CD1E， eq r(2)如图所示，A1B1的中点H，BB1的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF.可得四边形EGC1D1是平行四边形，C1GD1E，又C1G平面CD1E，D1E平面CD1E，可得C1G平面CD1E.同理可得C1HCF，C1H平面CD1E，又C1HC1GC1，平面C1GH平面CD1E.M点是正方形ABB1A1内的动点，C1M平面CD1E，M点的轨迹长度为GH eq r(1212) eq r(2).1.判断与平行关系相关命题的真假，必须

8、熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项2(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确 考点二直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定典例11如图，P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF平面PCE.四字解题读想算思ABCD是平行四边形，E，F分别为AB，PD的中点线面平行的证明方法线线平行取PC的中点M，证明AFEM转化化归面面平行取CD的中

9、点G，证明平面AFG平面PCE解法一：(应用线线平行的判定定理)如图，设M为PC的中点，连接EM，MF，E是AB的中点，AECD，且AE eq f(1,2)CD，又MFCD，且MF eq f(1,2)CD，AE綉FM，四边形AEMF是平行四边形，AFEM，又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE.法二：(应用面面平行的性质定理)如图，设G为CD的中点，连接FG，AG，F，G分别为PD，CD的中点，FGPC.同理AGEC，又FG平面PCE，AG平面PCE，PC平面PCE，EC平面PCE，FG平面PCE，AG平面PCE，又FG，AG平面AFG，FGAGG，平面AFG平面PCE，又AF平面A

10、FG，AF平面PCE.线面平行性质定理的应用典例12如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为线段AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1平面BB1DFG证明：FG平面AA1B1B.证明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，BB1平面BB1D，CC1平面BB1D所以CC1平面BB1D.又CC1平面CEC1，平面CEC1平面BB1DFG，所以CC1FG.因为BB1CC1，所以BB1FG.而BB1平面AA1B1B，FG平面AA1B1B，所以FG平面AA1B1B.证明直线与平面平行的方法(1)线面平行的定义：一条直线与一个平面无公共点(不相交).(2)线面平行的判定定理

11、：关键是找到平面内与已知直线平行的直线常利用三角形的中位线、平行四边形的对边、成比例线段出现平行线或过已知直线作一平面找其交线(3)面面平行的性质：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面，即，aa；两个平面平行，不在两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行，即，a，a，aa.跟进训练1如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点(1)求证：AM平面BDE；(2)若平面ADM平面BDEl，平面ABM平面BDEm，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论解(1)证明：如图，记AC与BD的交点为O，连接OE.因为O，M分别

12、为AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，所以四边形AOEM是平行四边形，所以AMOE.又因为OE平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.(2)lm，证明如下：由(1)知AM平面BDE，又AM平面ADM，平面ADM平面BDEl，所以lAM，同理，AM平面BDE，又AM平面ABM，平面ABM平面BDEm，所以mAM，所以lm. 考点三平面与平面平行的判定与性质 eq avs4al(典例2)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1

13、C1的中点GH是A1B1C1的中位线，GHB1C又B1C1BCGHBC，B，C，H，G四点共面(2)在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綉EB四边形A1EBG是平行四边形，则A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.母题变迁1在本例条件下，若点D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明如图所示，连接BC1，HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点HDA1B.又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.2在本例

14、条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D证明如图所示，连接A1C交AC1于点M四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MDD为BC的中点，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性质知，D1C1綉BD四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1.又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，平面A1BD1平面AC1D.证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定义(2)利用面面平行的判定定理(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”(4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化跟进训练2.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，PA，PB的中点(1)求证：平面MNQ平面PCD；(2)在线段PD上是否存在一点E，使得MN平面ACE？若存在，求出 eq f(PE,PD)的值；若不存在，请说明理由解(1)证明：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC