《相似三角形判定》第一课时教案 (省一等奖) 新人教版

1、第 ?似角判一时案教目：1、了解相似三角形形的概念。2、使学生掌握平行线分线段成例定理以及平行于三角形一的直线的性质定理。3、掌握判断两个三角形相似的法预备定理4、让学生经历从实验探究到归证明的过程，开展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。 教重：行线分线段成比例定理和判 断个三角形相似的预备理。教难：行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备理过程。教方：授法教：板、多媒体、三角板、量角器教过设：一 复回问题 1：什么是相似图形？问题 2：相似的图形有什么性质？又怎样判断其相似呢？用几何语言写出二探新问题 1：如图，l / l / l 假设，AB=BC，同学们猜测 DE 与 EF的大小关系

2、，并通过实际测量验证 问题 2：你能证明吗？请试一试用面积法。连接 AE、CE，由于 AB=BC，么 BE 的中线 ，所以BEC(同底等高的两个三角形面积相)连接 DB、FB，又l / l / l 2 3，DBE, BEC那么，又 和BEF 的高相等根 据面公式知 DE=EF问题 2：l / l / l 2 ，猜测：假设 AB=5BC 与 EF 的大小关系如何？假设 AB=nBC 呢教师讲解：假设 AB=nBC，么 DE=nEF，们可以换成比的形式，即把 AB=nBC 和 DE=nEF 都写成AB AB DE , ，们自然而然就会发现 BC EF 问题 3：哪一位同学用符号语言述一下我们的发现

3、？假设l / l / l 2 3，那么AB DEBC EF问题 4：结合问题 3，你还能猜出哪些结果？假设l / l / l 2 3，那么 DE DF DF EF , , BC AC DF AB DE BC EF AC DF问题 5：谁能用文字语言对 以上综合发现进行表述？结果：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等顺势揭题为研究这节课需要我们先来研究这个问题探求的就是平行线分线段的一 些关系明，利用面积法证明为了方便记忆，上述定理的结论可使用一些简单的形象的语言，如：上 上 下 下 上 上 全 全 全 全 下 下 ， ， ， ， ， 下 下 上 上 全 全 上

4、上 下 下 全 全问题 6：当上图中的点 A 和 D 重合时，如右原来的结论是否还成立？成立，仍然有AB BC EF原来的点 D 换了合点 A问题 7：当右图中的点 B 和 R 重合时，如以以下图，原来的结论是否还成立？成立，仍然有AB DBBC (原来的点 E 换成重合点 B)问题 8：以上问题 6,7 都平行线分线 段比例定理应用于三角形的情况，谁能用文字语言进行表述？结论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线 所得的对应线段的比相等。三回相，现理问题 1：三角形全等的定义是什？几何表达：三组对应边和三组对应角都分别相等的 两三角形。 问题 2：你能根据相似多边形的义，定义相似三

5、角形吗？几何表达：对应角相等，对应边的比相等 的个三角形 相。讲解：如在ABC和,AB A ，那么 。此时称和那么为1k符号：，读作：相似于问题 3：当两个三角形的相似比 k=1 时我们能进一步发现它们有什么新的关系？ 此时的两个三角形相似变成了两个三角形的全等。问题 4：如图，假设 D 点线段 AB 上任一点DE/BC，ADE 与 有么关系？ 讨论结果：略问题 5：如图，假设点 D 为 BA 延长线上任意一点DE/BC，ADE 与 有么关系？根本与问题 4 解同样问题 6：根据问题 4、5 你能述这个结论吗？用符号语言如何表达呢？结果平于三角形一边的直线其他两边或两边的延长线相交成三角形与原

6、 三角形相似。符号语言： 四例讲、习固例 1、如图， 交 AB 于 D交 AC 于 E（1）假设 =2:5，BC=15求 的长（2）假设 A D：DB=2:3，BC=15，求 的长练习、图， eq oac(,)ABC AED , 中 DEBC写出对应边的比例式2、如图，ABC 中，DE，AD=5，BD=3，BC=12， DE例 2：如图，在 中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，BC=5cm， AD 的长练习、图DE，EC、BD 相于点 ，过 A 的直线交 ED、BC 分于点 M，么 图中有相似三角形 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对2、如图，CDEF，解答以各题。1AB那么D

7、EF AB BD;(2) EF,那么 。EF ; (3)猜测： .AB CD4利用3中猜测的结论， AB=4，CD=6 时，求 EF 的长。五总反（1）相似三角形的概念及表达（2）平行线分线段成比例定理推论（3）判断三角形相似的预备定（4）数学思想：从特殊到一般六作教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。在本节课的教学中我终坚持引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导学为主体，训为主线的教学原那么过生双边活动，通过对单元的

8、复习使生对本单元的知识系化，重点知识突出化力养阶梯化在择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。本节课的教学活动主是让学通过观察动手操作熟悉长方体正体的展开图以及图形折 叠的形状。教学时我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，个学生都剪一剪并示所剪图形的形状由剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作动思考，集体流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生 都得了成功的体验，建自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系通立体与

9、平面有机结合开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象， 帮助学生理解概念，开展空间观念。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理同圆或等圆，同弧或等弧所对的圆周角相等都于这条弦所对 的圆心角的一半推论半直径所的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆等圆中或等弧所对的圆周角相等都等于这条 弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半或直径所对的圆周角是直角的周角所对 的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其理的灵活运用设置情景给圆周

10、角概念探究这些圆周角与圆心角的关系用数学分类思想给予 逻辑证明定理得推导让学生活动证明定理推论的正确性后运用定理及其推导解决 一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证圆周角的定理3关键：探究圆周角的定理的在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么在联系呢？老师点评们把顶点在圆心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等它 所对的其余各组量都分别相等刚刚讲的顶在圆心上的角有一组等量的关系如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些

11、等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如下图的O，我们在射游戏中，设 E、F 球门，设球员们只能在EF所在的O 其位置射门，如下的 点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这的角，它们的顶点在圆上并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是发生变化？ACOB3同弧上的圆周角与圆心角有么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个有无数多个2通过度量，我们可以发现，弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，弧上的

12、圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 1设圆周角ABC 的边 BC 是O 直径，如下图 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=12AOC2角ABC 的两 在一直径 OD 的两侧ABC= AOC 吗请同学们独立完成这题的说明过程12老师点评：连结 BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABODOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的两 在一直径 OD 的同侧ABC= AOC 吗请同学们独立

13、完成证12老师点评结 OAOC结 BO 延长交O D么ABD，而ABC=ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半， 因此，同弧上的圆周角是相等的从1总归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图AB 是O 的径BD 是O 的，延长 BD 到 C， AC=AB与 的大有什么关系？为什么？分析BD=CD因为 AB=AC所以个AB

14、C 是等腰证明 BC 的点，只要连结 AD 证明 AD 是高是 的平分线即可解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材 P92 思题2教材 P93 练四、应用拓展例 2如图，ABC 内于O，ABC 的对边分别设为 ，b，O 半径R，求证：a c= = =2R A sin Ca b c c分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚显要在直角三2 R 2 R角形中进行证明：连接 CO

15、并长交O 于 D连接 DBCD 是直径DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可证： =2R， =2Rsin a b c = = =2R A sin C五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等中弧或等弧所对的圆周角相等都相等这条弧所 对的圆心角的一半；3半圆或直径所对的圆周是直角90圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导决一些具体问题六、布置作业1教材 P95 综运用 9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助