2019-2020学年年山东省滨州第一学期八年级上期中考试数学辅导讲义(无答案)

1、以及顶角和底角的概念；，它也是判断任意三条线三角形的中线平顶点与交点之间的连线叫作锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形外三角形的中线平分三角形的面积；等边三角形是三角2019-2020 学年年山东省滨州第一学期八年级上期中考试数学辅导讲义（无答案）以及顶角和底角的概念；，它也是判断任意三条线三角形的中线平顶点与交点之间的连线叫作锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形外三角形的中线平分三角形的面积；等边三角形是三角2019 年滨州八年级上期中考试数学讲义一、知识梳理考点一：三角形的分类三角形按照角分类：锐角三角

2、形、直角三角形和钝角三角形。三角形按边分类：等腰三角形和不等边三角形。注意：只有等腰三角形才具有腰和底边的概念，等腰三角形，等腰三角形不是等边三角形。考点二：三角形的三边关系三角形的三边关系：两边之和大于第三边。三角形三边关系的推论：两边之差小于第三边。（几何语言 +图形语言省略）注意：三角形的三边关系的数学基础是“两点之间，线段最短”段是否能组成三角形的依据；两边之差指的是两边之差的绝对值。考点三：三角形的高、中线和角平分线三角形的高：从三角形的任一顶点向对边引垂线，顶点与垂足的连线叫作三角形的高，三角形的高线垂直于第三边，三角形有三条高。三角形的中线： 三角形的任一顶点与第三边的连线叫作三

3、角形的中线，分第三边，三角形有三条中线，并且三条中线都在三角形内。三角形的角平分线： 三角形的角的平分线与第三边的交点，三角形的角平分线，三角形有三条角平分线，并且三条角平分线都在三角形内。（几何语言 +图形语言省略）注意：三角形的三条高线所在的直线必有交点，直角三角形的三条高的交点在三角形上，部；三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，形的高、中线和角平分线都是顶点与交点的连线，是线段。考点四：三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。1 / 11 180有两个角互余的三角形是直角三角形；至少有两个锐角； 三角形的外角大于它不相邻n 2n n 3全等图形的书写格式一定要注意对应顶点一

4、定要对齐；SSS，SAS，ASA，AAS和180有两个角互余的三角形是直角三角形；至少有两个锐角； 三角形的外角大于它不相邻n 2n n 3全等图形的书写格式一定要注意对应顶点一定要对齐；SSS，SAS，ASA，AAS和HL SSS；全等三角形的隐含条件：三角形的外角等180公共边， 公共角，对顶角 /邻补角，（举例说明略）考点五：三角形的内角和定理三角形的内角和定理：三角形的内角和是三角形内角和定理的推论：于它不相邻的两个内角和。注意：三角形中至多有一个直角或钝角，的任一个内角。考点六：多边形的内角和多边形的内角和公式：多边形的外角和： 360多边形的对角线公式：2考点七：全等形和图形变换三

5、种全等变换：平移、旋转和翻折（轴对称）（三种变换的题型演示略）注意：全等变换改变的只有图形的位置，并不改变图形的大小和形状，所以经过平移、旋转和翻折之后的图形和原图形全等；两个图形是全等形意味着两个图形的大小和形状完全一样。考点八：证明三角形全等的方法证明三角形全等的方法：（几何语言和图形语言略）注意：SAS中的角指的是两条对应边的夹角，如果不是夹角则不一定相等；画和已知角相等的一个角的依据是基本事实。考点九：角的平分线的性质与判定角的平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。角的平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。2 / 11 证点在角的平分线上，这条直线就是它的对称轴。

6、 如果把一个图形沿着一条直线折叠，那么对称轴是任何一对对应点所连线叫作这条线段的垂直x，-y ）；-x，y）；2a-x，y）；证点在角的平分线上，这条直线就是它的对称轴。 如果把一个图形沿着一条直线折叠，那么对称轴是任何一对对应点所连线叫作这条线段的垂直x，-y ）；-x，y）；2a-x，y）；x，2b-y）；60；作垂直证（几何语言和图形语言略）注意：用尺规作图作一个已知角的角的平分线的方法；距离相等；已知点在角的平分线上利用角的平分线的性质证明距离相等。考点十：轴对称图形轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，如果它能够与另一个

7、图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（轴对称图形的举例略）注意：镜面对称是左右对称，水中倒影是上下对称；轴对称图形中的折叠问题；考点十一：垂直平分线垂直平分线的定义： 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，平分线。垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。（几何语言和图形语言略）考点十二：用坐标表示轴对称点（x,y ）关于 x 轴对称的点的坐标为（点（x,y ）关于 y 轴对

8、称的点的坐标为（点（x,y ）关于 x=a 轴对称的点的坐标为（点（x,y ）关于 y=b 轴对称的点的坐标为（在平面直角坐标系内推导略）考点十三：等腰三角形等腰三角形的性质：等边对等角；“三线合一”等腰三角形的判定：等角对等边。等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于3 / 11 60的等腰t 的方程，解出时间. 然后证明新线段等于长线段t. 2019-2020 60的等腰t 的方程，解出时间. 然后证明新线段等于长线段t. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是三角形是等边三角形。（上述结论的证明过程略）考点十四：最短路径两点之间的距离：线

9、段最短。一条直线与两点：两条相交直线与一点：两条相交直线与两点：两点与两条平行直线：（上述作图过程省略）注意：最短路径的基本原理是：两点之间，线段最短；两平行线之间的距离；图形轴对称的性质。考点十五：动点问题动点问题：根据图形中的全等关系找出等量关系，列出关于时间和相关的速度。考点十六：割补法求三角形面积内容：在平面直角坐标系中非贴轴三角形可以通过割补法求三角形的面积。考点十七：手拉手证全等三角形特点：两个顶角相同的等腰三角形，顶角共顶点。结论：（上述结论省略）考点十八：截长补短法证全等三角形遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法截长法：在长线段中截取一段等于另两条中的一条

10、，然后证明剩下部分等于另一条；补短法:将一条短线段延长， 延长部分等于另一条短线段，4 / 11 ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC. ABC绕点 A旋转ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC. ABC绕点 A旋转到ABCB. ,点 M和周长取最小的度数为 ( )10cmC. D. 二、典型例题例题 1：已知：如图，在四边形求证： BAD+C=180（要求：运用折叠的方法解答）练习 1：如图，在 ABC中，CAB=75，在同一平面内，将位置，且 CCAB，则CAB的度数是（）A. 例题 2：如图,点P是 内任意一点 ,且点N分别是射线 OA和射线 OB上的动点 ,当值时

11、,则A.B. C. D. 练习 1：如图，点 P在AOB内，线段 MN交 OA、OB于点 E、F点，M、N分别是点 P关于 OA、OB的对称点，若 PEF 的周长为 15cm，则 MN 的长为（ ）A.B. 12cmC. 15cmD. 18cm5 / 11 P在线段 BC上以 v厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，）B. 3,向终点 A运动,设点 PP在线段 BC上以 v厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，）B. 3,向终点 A运动,设点 P的运动时间为 t和或 3A（2，4），B（3，1），C（-2，-1）在平面直角坐标系中的位置如图所示关于 x轴对称的 关于 y对称的 的面积C. 延长 B

12、C到点 E,使全等C. 1 D. 3A、B、C三点在格点上,并写出点,并写出点或3,连接 DE,动或7 或7的坐标；的坐标D. 1或5例题 3：ABC 中，AB=AC=12厘米，B=C，BC=9厘米，点 D为 AB的中点如果点同时，点 Q在线段 CA 上由 C点向 A点运动若点 Q的运动速度为 3厘米/秒，则当 BPD 与CQP全等时， v的值为（A. 练习 1：已知：如图 ,在长方形 ABCD 中,点 P从点 B出发,以每秒 2个单位的速度沿秒,当 t的值为( )秒时 A. 1 B. 1例题 4：如图，在平面直角坐标系中，（1）求ABC 的面积；（2）在图中作出 ABC关于 x轴的对称图形

13、A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标练习 1：作出作出求6 / 11 如图，AC平分 BAD，CEAB，且B+D=180，求证：如图，AC平分 BAD，CEAB，且B+D=180，求证： AE=AD+BE. 如图，ABCD，AE、DE分别平分 BAD和ADE，求证： AD=AB+CD. ABD和BCE，连接 AE与 CD. 例题 5：练习 1：例题 6：在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形证明：（1）ABEDBC；（2）AE=DC，AE与 DC的夹角为 60；（3）AGBDFB；（4）EGBCFB；（5）BH平分 AHC；7 / 11 ABD和BCE，连接 AEABD和BCE，连接

14、 AE与CD，直线 AE与 CD相交于点 H，_（6）GFAC 练习 1：如果两个等边三角形求证：（1）AE=DC；（2）AE与DC的夹角为 60；（3）BH平分 AHC. 三、课后练习1.如图，点 P为定角 AOB 的平分线上的一个定点，且 MPN 与AOB互补，若 MPN在绕点 P旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N两点.则以下结论：（ 1）PM=PN恒成立；（ 2）OM+ON的值不变；（ 3）四边形 PMON 的面积不变；（ 4）MN的长不变，其中正确的序号为8 / 11 同侧、 异侧的两个城镇 A,B,电信部门要在,注明点 C的位置如图，四边形 同侧、 异侧的两个城镇

15、 A,B,电信部门要在,注明点 C的位置如图，四边形 ABCD 中，B=C=90，CED=35，DE 平分ADC如图（1）：在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点 C在ABC 外作直线 MN，AMMNS区修建一座信号发射塔的距离也必须相等保留作图痕,按照,发射塔2.如图,有公路设计要求 ,发射塔到两个城镇 A,B的距离必须相等 ,到两条公路C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点迹,不写作法3.（1）求DAB 的度数；（2）若 E为BC中点，求 EAB的度数4.于 M，BNMN 于N（1）求证： MN=AM+BN（2）如图（2），若过点 C在ABC内作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N，则图（1）9 / 11 如图：AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC，如图,在等边三角形 如图：AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC，如