2018年秋北师大版九年级数学上册6.2.2反比例函数的性质教案

1、6.2.2反比例函数的性质教案反比例函数反比例函数的图象与性质反比例函数的性质第 2课时掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性数学思考问题解决经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力反比例函数的增减性及反比例函数增减性的探究和应用新授课多媒体课件师生活动反比例函数的性质进一步感受数形结合的思想方法根据图象分析并掌握反比例函数的性质k 的几何意义课时设计意图6.2.2反比例函数的性质教案反比例函数反比例函数的图象与性质反比例函数的性质第 2课时掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性数学思

2、考问题解决经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力反比例函数的增减性及反比例函数增减性的探究和应用新授课多媒体课件师生活动反比例函数的性质进一步感受数形结合的思想方法根据图象分析并掌握反比例函数的性质k 的几何意义课时设计意图授课人.第六章2第 2课时课题知识技能教学目标情感态度教学重点教学难点授课类型教具教学活动教学步骤1 / 8 6.2.2反比例函数的性质教案的 重要知 识. 避 免单纯 地1 1 2 1x1；(2)y问题 2问题，让学生在 解决问 题的6.2.2反比例函数的性质教案的 重要知 识. 避 免单纯

3、地1 1 2 1x1；(2)y问题 2问题，让学生在 解决问 题的 过程中 加. 在学习正比例函数和一次函数的图象时，还研究了函数值随自变量的变化而变化的情况，即当时，y 随 x 的增大而减小，本节课我们继续来研究一下反比例函数的有关性质 增减性移 或类比 方在通过观察三活动 1在坐标系上分别作出反比例函数察图象，你能发现共同点吗？(1)函数图象分别位于哪几个象限？(2)在每一个象限内，随着上，引导学生储备本环节3x x2；(4)yx；(5)y3x. 函数 y3x 的图象是什么形状的？位置如何？函数深 对知识 本忆 一次函 数k0 时，y 随 x 的增大而增大，当质，为本课的学 习提供 迁试一

4、试y反比例函数的主要性质在x 值的增大， y 的值是怎样变化的？；(3)yy2x呢？k0个反比例函数2 4 6x，yx，yx的图象，观问 题 的 设 置复 习定义 以及 对知识 的简单复述， 力图 通过具 体和 正比例 函数 图象的 性的图象，分析、归纳、概括出反比 例函 数的定 义以 及函数 图象 的特点 是继 续进行 本节 内容学 习师：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪个象限来研究了反比例函数的性质问题 1 下列函数中，哪些是反比例函数？(1)y回顾处理方式：让学生找出题目中的反比例函数，凭空间想象能力，勾勒出反比例函数 ykx的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具

5、体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知身的理解， 培养 学生的 空间 想象能 力和 对知识 的实 际运用 能力. 学生 回活动一：创设情境导入新课法.(续表) 本环节意【探究 1】 反比例函数图象的增减性活动二：实践探究交流新知能说明这是为什么吗？从对图象的直2 / 8 6.2.2反比例函数的性质教案发展，在有效的 问 题 引 领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合y6x的图象的变化规律如果有些同学从图象通过对 k0 时6.2.2反比例函数的性质教案发展，在有效的 问 题 引 领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合y6x的图象的变化规律如果有些同学从图象通过对 k0 时反比例函数图议一议

6、4x探究问题的意生在知识上更k0时所讨论的问题进行探讨力 上 逐 步 提6x活动 3(1)反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？处理方式：学生先独立思考，然后交流自己的观点，最后教象 特 征 的 探究，培养学生利用数形结合加完善，在能高引导学生深入讨论考、交流，深刻理解规律 由于反比例函数 自让学生 思观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的图 6219 处理方式： 1.对于问题 (2)，教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统能力2教师

7、利用几何画板演示3教师要引导学生勇于表达自己的想法，上无法理解函数的增减性，教师可以指导学生从上节课的画函数图象的列表中分析4让学生用自己的语言说出所发现的结论活动 2当 k2，4，6时，反比例函数 y2x ，y ，y6x的图象有哪些共同特征？识，发展学生类比分析问题的能力，使学图 6220 处理方式：让学生类比前面当先让学生独立思考，试试自己能否独立完成然后教师利用几何画板演示 y 的图象的变化规律鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善，最后达成共识，即得出结论：结论一：反比例函数 ykx的图象，当 k0时，图象的

8、两个分支分别在第一、 三象限内， 在每一象限内， y的值随 x 值的增大而减小；当 k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一象限内， y的值随 x值的增大而增大 . (续表) 活动二：实践探究交流3 / 8 6.2.2反比例函数的性质教案师用几何画板演示反比例函数 y6x的图象的画法，当 x 由负续，因此在应用性质时要分 x0 两种情况从而充分理6.2.2反比例函数的性质教案师用几何画板演示反比例函数 y6x的图象的画法，当 x 由负续，因此在应用性质时要分 x0 两种情况从而充分理x前提条件“ 在x通过练习进 一6x灵活应用， 巩固本节课的知 识y1，y2与 y3的大小力量，渗透分

9、类讨论的数学 思想如果直接探 究函数 ykx，对于有些学生来 说到一般，进一步探究点 P，Q 在其他象限内 S1，S2与最后得出结 论二，符合学生的变量不能为零，所以图象不 连的图象上，的图象上，试的图象上，点同时引导学生应用图象 的k的关系，解性质应用 的同一象限内 ”步加深对函 数性质的理解 和新知数逐渐增大到正数时，函数值 y 比第三象限函数值要大，而不是变小了，但在第一象限是 y的值随 x值的增大而减小跟踪练习：61已知点(6，y1)，(4，y2)在反比例函数 y试比较 y1与 y2的大小62已知点 (4，y3)，(6，y4)在反比例函数 y比较 y3与 y4的大小3已知点 (4，y5

10、)，(6，y6)在反比例函数 y试比较 y5与 y6的大小4已知点 A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y4x的图象上，试比较性质比较函 数值的大小， 促进学生积极思考、全面分析、 讨论问题，让学生感受集体智慧 的图 6221 处理方式：让学生先独立完成，然后老师组织学生在班上交流可能出现两种方法：一是利用代入法，直接求出函数值后再进行比较；二是利用函数的增减性进行比较，但要分类最后教师引导学生利用图象法解决第 4题，让学生掌握图象法 (如图 6221所示)【探究 2】 k 的绝对值的几何意义有 一 定 的 困难为了突破这一难点，教师先引导学生完 成点 P，Q 在第一象

11、限内 S1，S2的表示以及与 k的关系，由特殊图 6222 在反比例函数 ykx的图象上任取两点 P，Q，过点 P分别作 x轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1；过点 Q分别作 x 轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S2. (1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，请分别用点 P，Q 的坐标表示 S14 / 8 6.2.2反比例函数的性质教案认知规律 . 与 S2有什么关系？为什么？(1)：S1x1y1k，6222) P，Q 在第二、三、四象限内时的矩形S1x1y1k，S2x2y2k；k；k，S2x2(y2)3.多找几个学生回答，达成共识，即得出下列结论：结论二：在反

12、比例函数作 PAy 轴，PBx6.2.2反比例函数的性质教案认知规律 . 与 S2有什么关系？为什么？(1)：S1x1y1k，6222) P，Q 在第二、三、四象限内时的矩形S1x1y1k，S2x2y2k；k；k，S2x2(y2)3.多找几个学生回答，达成共识，即得出下列结论：结论二：在反比例函数作 PAy 轴，PBx 轴，垂足分别为AOBP 的面积为 k.ykx的图象上任取两点通过变式S2，S1与 S2有什么关系？为什么？类比前面探究问题的方形成 有效的知结论三：在反比例函数作 PAx 轴，垂足为 A，则 SAOP跟踪练习：1牡丹江中考 如图 6223所示，反比例函数A，ABx轴交 y 轴于

13、点 B，ABO(ykx的图象上任取一点A，B，则四边形P，Q，过点 P作 x探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，ykx的图象上任取一点12|k|. 让学 生进一步ykx) P，过点 PP，过点 P认识 反比例函意义，特别是它的综合运用，培识结构与S2；(2)S1处理方式： 1.教师首先引导学生完成问题S2x2y2k.(如图2小组合作完成当点面积表示：在第二象限内：在第三象限内： S1x1(y1)k，S2x2(y2)在第四象限内： S1x1(y1)k. (续表) 活动二：实践探究交流新知变一变在反比例函数轴的垂线， 连接 PO(O 为原点 )，与坐标轴围成的三角形面积为 S1；过点 Q作

14、x 轴的垂线， 连接 QO，与坐标轴围成的三角形面积为处理方式： 将问题直接抛给学生，法，让学生来寻求解决问题的策略活动三：开放训练体现应用数系数 k的几何(k0)的图象上有一点的面积是 1，则反比例函数的表达式是养学 生解决问题的能力 . 图 6223 5 / 8 6.2.2反比例函数的性质教案12x6224 所4x上，分别阴影B6.2.2反比例函数的性质教案12x6224 所4x上，分别阴影By1xCy2xDy14xA.y2枣庄中考 反比例函数 ykx的图象如图示，M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是 N，如果 SMON2，则 k 的值为 ( ) A2 B2 C4 D4

15、图6224 图 6225 .如图 6225所示， A，B 两点在双曲线 y经过 A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 S 1，则 S1S2( ) A3 B4 C5 D6 处理方式： 学生先独立完成， 然后由三名学生说出解题方法和答案 . (续表) 6 / 8 6.2.2反比例函数的性质教案yk 的值可以是 (B0学生 对本节课yxy1x的图象相交于轴于点 C，则ABC 的面积为 (6.2.2反比例函数的性质教案yk 的值可以是 (B0学生 对本节课yxy1x的图象相交于轴于点 C，则ABC 的面积为 (A1 B2 力促进学生对C.32 D.523点 A(2，y1)，B(1，y2)，C(0.5，y3

16、)都在反比例的图象上，则教学，因材施教提供重要依据 . 1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数1、2、3题，4题，让学有余力1kx) C1所学 习内容的A，B 两点， BCx) 决 问 题 的 能学习 及时进行反思，为教师全y1，y1x的图象上，的图象的每一条曲线上，D2 掌握情况，同时也可 以培养学生快 速准确解y2，y3的大小关系为y都面了 解学生的学习状况，改进【当堂训练】基础题组：1在反比例函数随x 的增大而增大，则A1基础题组要求学生在 5分钟内完成，规定时间和内容，一方面 可以了解图6226 2.黔东南中考 如图 6226 所示，正比例函数与反比例函数活动四：课堂总结反思函数 y

17、kx(kx2，试判断 y1与 y2的大小关系处理方式：先给学生 5分钟时间观察思考第让学生口述解题方法然后更正第的学生完成如果时间允许，让个别学生讲解【板书设计】提纲挈领，重点突出 . 7 / 8 6.2.2反比例函数的性质教案观察的困难，所以，针对教材及学生的实际情况，在设计本节课的教学环节时，应增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机， 6.2.2反比例函数的性质教案观察的困难，所以，针对教材及学生的实际情况，在设计本节课的教学环节时，应增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机， 为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性提供良好的心理环境 本节课在教学方法上主要以学生为主体，让学生经历观察、探索