《三角形的内角和与外角和》教案

1、三角形的角和与外角教学目1使学生操作活动中，探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以 及三角形的外角和.2能利用角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关计算重点、点1重点：握三角形的内角和、外角和以及外角的性质2难点：性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方 教学过一、活动引入：你什办可探它活动内：（1通过具的量验证角的角 （2） 方二:拼.三角在起试？213213213图 1图 2通过测发现三角形三个内和是 从刚才拼角过程你能想证明的方法吗 ?已知：ABC. 求证：A +C =18012验证三角形内角和定理3证明：如图，过 A 作 EF4（直线平行,错角等） 同理 ：3=5两

2、直线平行,内角相等）1+5=180 2+3=180 2、(平定)(等代ADAEEBCBCD方法一：过 A 点作 DEB，EAC=两直线平行，内错角相等) BAC+BAC+B+C=180(等量代换)方法二：作 的延长线 CD过点 作射线 BA. BAB=两直线平行，同位角相等A=两直线平行，内错角相等)BCA+A+B+ACB=180(等量代换)2直角三形两锐角之间的关系由三角形的内角和等于 180，容易得到下面的结论： 直角三角形的两个锐角互余.新知应用：比一，赛赛（）在 ABC 中，A=35 B=43 ，则 C=102 (2) 在 ABC 中，C +B 则 在 ABC 中, A=40 A=2B

3、，则 C120 三角形外角定义三角形一边与另一的延长组成的角如图，中， 是一个外角3三角形外角及其性质我们已经知道三角形的内角和等于 现在我们探索三角形的外角及外角 的性质.如图所示个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内 角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角图 DAC 是三角形的一个外角，内角 BAC 与它相邻，内角B、C 与它不 相邻.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系( 互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一 张白纸，在白纸上画出如教科书图所示的图形，然后把ACB、BAC 下拼 在一起放到CBD 上，使 A、 合，看看会

4、出现什么结果，与同伴交流 一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角间的关系.由此可知：三角形外角有两条性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.如图：D 是ABC 边 BC 上一点，则有ADCDAB+ ，ADC，ADCABD 问：( ) + )4探索证“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和的方法. 你能用“三角形的内角和等于 180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？5探索三形的外角和与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，

5、这两个外角是对顶角，从 与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和探索三角形的外角和是多少？探索三角形的外角和是 的证明方法.二、知识应用例 1 图，D 是ABC 边 上一点，B=BAD， ， BAC=70. 求：(1) 度数；(2) C 的度数解： ADC 是ABD 的外角 (已知)ADC=B+BAD=80三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和又 B=已知1 ）2 B+ BAC+ C= (三角形的内角和为 ) C= 180 - - BAC (等式的性质)= 180 -40 -70 =70 三、巩固练习教科书课后练习 12、3钟 钟 四、小结三角形的内角和与外

6、角和各是多少？ 三角形的外角有哪些性质？五、作业教科书第 77 第 9 题三角形的分类导学案龙胜镇小学梁远芬科目材 人教版数学 年级： 四 课题 三角形的分类 课时 1 目标：、会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，能正确识别各种三角形。2、经历动手操作，能口述思考的过程，感悟分类的数学思想。3、培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断能力及空间观念。重点：学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。难点：能正确识别各类三角形的特征。教学操作流程所教学内容提要 时需设计意图间学生学习事项教师导控事项资环节一设情环节一创设情境激 环节一创设情，激境，激导课。趣导课 导课。1 复习角 1、生

7、：锐角，直 1师今天老师给大2和三 角形的 角，钝角件相应 家带来几个老朋友，看谁 分识（件出示 出示） 还能分别说出 它们的 名 三个角 2、生：小 90 字？源课件复习角和 三角形有关的 知识，是为下 面探究新知作的 角 叫 锐 角 ， 等 于2演 90的角叫直角于2、师：什么是锐角、 直角、钝角？好铺垫。创设 问题情境，引示在 原来 的角 90而小于 的 3师孩子们喜欢出要探讨的问加一条线段 成了 三个 三角角叫钝角课件相应 出示）魔术表演吗？接下来见证 奇迹的时刻到了题，激发学生 学习的兴趣。形 3、生：三角形。师：怎样区别它们？ 你能给它起个名字吗？钟 生 总 钟 生 总 结归 纳三

8、种 三 角形 的概环节二组合 作，探新知。环节二小组合作探 究新知环节二小组合作，究 新知。学 生 先 自 己探究填表 后小 组交 流合 作究各种三 角形的特征。 （后附表一）10分钟1课件出示活动 要求。、每个同学先 研究自己手中的三角 形按要求在对应的 答案下面打后试 着给这个三角形起个 名字。、然后到小组 中交流一找和自己 的三角形得出一样结1师孩子们你的 手里都有一颗幸运星，相 信它会给你带来好运！打 开看看是什么？揭示课题：这节课我 们就来给这些三角形进行 分类。板书课题角形的分类。 2学生活动老师巡视。课件作业纸为学生创 设 交 流 的 情 境，提供“数 学对话”的机 会。先让学生

9、 经 过 独 立 思 考，再通过小 组观察论、 交流活动，使 学生的自主学 习与合作交流 有机的结合，论的三角形统一它 们的名字。2生活动交流。最大限度发挥 合作学习的优 势。环节三流展 示，建概念。环节三交流展示，构环节三交流展示建 概念。构概念（一）角分类：（一 ） 角 （一按角分类： 类： 1小组长带上 61 小组代 2 个三角形把小组合作 表上 台汇 报探 0 的成果进行展示说 究结果。 分 边摆。生我们把2 引导学 号三角形放在一起为他们有三个锐角 们把这样的三角形叫念。做“锐角三角形 把、号三角3 用集合形放在一起为他们图表示。有一个直角，两个锐 角们把这样的三角1 师：哪个小组愿

10、 意把你们的想法和大家分 享？（老师随着学生的汇报板 书。）板书三个角都是锐 角 锐角三角形板书一个直角两 个锐角 直角三角形板书一个钝角两 个锐角 钝角三角形2师再仔细看看每 类三角形中最大的角跟这 类三角形的名称有什么关课件三角形在学生动 手操作充分感 知的基础上， 引导学生归纳 出各种三角形 的特征。学生 的探究能力和 归纳概括能力 在不知不觉中 得到培养与提 高。（二 ） 边 类：1 小组长 按边 的特 点展 示分类成果。2 引导学 生分 析等 边三 角形 和等 腰三 角形的关系。3 引导发 现等 腰三 角形 和等 边三 角形12分钟系？形叫直角三角形3师如果把三角形把、号三角比作一个

11、大家庭，按角分形放在一起为他们这个大家庭里有几个小家有一钝角，两个锐角，庭？是哪几个？我们把这样的三角形（生说师出示按角叫做“钝角三角形2导学生发现： 分的集合图课件。）每个三角形中最大的角是什么角就是什么三角形出锐角三角形直角三角形钝角三角形的概念。3生：三个小家庭是锐角三角形直角三角形和钝角三角形。（二）边分类：（二）边分类：1、按边的特点分1师刚才那一组是成三类三边都不相从角的角度进行分类，其等两边相等三边他小组有没有用不同的方相等法进行分类的呢？生别把它们叫师：请你说一说你们做不等边三角形为什么会这样分类呢？等腰三角形 等边三师：分别给它们取个角形名字。2等腰三角形包2边三角形是否具含

12、等边三角形我们备等腰三角形的特征呢？ 3小组内找出等腰通常把等边三角形归各个角的度数。 4 认识等腰三 角形 和等 边三 角形 的各 部分名称。5 用集合 图表 示它 们之 间的关系。3分钟为等腰三角形这一类。 3、等腰三角形有两个角相等边三角 形有三个角相等。4生自主学习， 看书上第 84 页的内 容。5总结等腰三角三角形和等边三角形，看 看它们各个角的度数分别 是多少，你有 什么发 现 呢？4学生回答后课件 逐一出示各部名称。5件出示按边分的 集合图。55环节四展应形和等边三角形的特征。环节四拓展应， 环节四拓展应，巩固用，巩概念。（一）判一判。（二）猜一猜。巩固概。（一）判一判。 1一个

13、角是钝角的三角形是钝角三角 形。2两条边相等的 三角形一定是等腰三 角形。3腰三角形的一 个底角是 度，另一 个底角的是 60 度。4边三角形也属 于等腰三角形。 5、所有的等腰三角形 都是锐角三角形 。概念。（二）猜一猜。教师的袋子中有几个 三角形，只露出三角形的 其中一个角，你能根据这 个角，猜猜这个三角形是 什么三角形呢？采用游戏 练习方式，让 学生进一步巩 固 锐 角 三 角 形、直角三角 形、钝角三角 形的特征。明 白判断是哪种 三角形的标准 是不一致的： 即判断锐角三 角形要看三个 角都是锐角。 同时增加题目 的趣味性，激 发学生的学习兴趣。环节五堂小 结。总 结 这 节 课所学的知识。环节五课堂小。学生用自己的语 言总结归纳这节课所 学知识。环节五