“双星”问题及天体的追及相遇问题

1、“双星问题及天体的及相遇问题一、双星题1.型构建：天体运动中两颗彼此相距较近且在相互间万有引力作用下绕者连线上的某点做速度、周期相同匀速圆周运动的恒星为双星。2模型条件： (1) 两星彼此相距较近.(2两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做速圆周运。(3两颗星绕同一圆心做圆周运动。3模型特点: （1)向心力大反向”-两颗星做匀速圆周运动向心力由们之间的万有引力提。（2 “周期、角速度相 颗恒星做速圆周运动的周期、速度相等。(3三个反比关系： m r ; ；m m 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2推导：根两球的向心力大小相可得， m 2 2r ，即 m r ;等式 m r 两边乘以角速

2、度，得 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2，即 m ; m 直接可得，m a 。1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2（4）巧妙求质量和：误! 1 1错 2 2由：错误! m 1 2错 !4 解答双星问题应注“两等两不等 (1“两等： 它们的角速度相等.双星做匀速圆周动向心力由它们之的万有引提供，即它们受到的心力大小总是相等（2) “两不等” 双星做匀速圆周运动的圆是它们连线上的一点，所双星做匀速圆周运动的半与双星间的距离是相等的， 它们的轨半径之和才等于它们的距离 .由 r 2 知由于 m 与 m 般不相等，故 r 与 一般也不相等。1 2 2 2 1 2二、

3、多星型(1定义：所究星体的万有引力的合力提供圆周运动的向心力除中央星外，各星体的角速度周期相同(2三星模型 三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 的圆形轨道上运行(图甲所示)三颗质均为 的星体位于等边角形的三个顶点上(如图乙所示（3)星模型：其中一种是四颗质相等的恒星位于正方形的个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨做匀速圆周运动 图丙另一种三颗恒星始终位于正角形的三个顶点上另一颗位中心 ，外围三颗星绕 O 做匀速周运动（图丁所 示 三、卫星追及相遇问题1某星体的两颗星从相距近到再次相距最近遵从的规律内轨道卫所转过的圆心角与外道卫星所转过的圆角之差为 2的整倍。2某星体的两颗星从

4、相距近到相距最远遵从的规律：内轨道卫所转过的圆心角与外道卫星所转过的圆角之差为的奇数倍。3对于天体追及题的处理路：(1) 根据错 !mr,可判断出谁的角速度大;(2根据两星上或相距最近时满足两星运行角度差等于 的整数倍,相距最远，两星运的角度差等于的奇倍 在与地球物体追及时根据地上物体与同步卫星角速度同的特点进行判断。题一 双规的用【题 年 月 15 日在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火成功发射硬 X 射调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国 射线探测卫星空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”研究的对象主

5、要是黑洞中子星和射线暴等致密天体和爆发现象利“眼”观测美丽的银河系时发某双黑洞间的距离为 只彼此之间的万有引 力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为 T，力常量为 则双黑洞总质量为（）A。43 GT B.4 2C.3 42T D。42T 2【案A【析对黑洞中的任一黑洞： 2 m r 得 G L L r 2 2 12 2 2 12 对另一黑洞 m G 2 r 得 G 1 L L r又r 2联立可得： G r L L T r 则 L 2 1 2M 即 L 2L双黑洞总质量M 42GT2。故 A 项确。点：星型卫模是有力分典模,能熟应。【题练 引力波现在终于被人们用实验证实因斯坦的预言成为科学真理早在

6、 70 年有科学家发高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使质量缓慢变小，观测到周期在缓慢减小，则该双星间的离将（ ）A. 变B. 变C。 不D. 可变大也可能变小【案B【析:双靠相互间的万有引力提供向心力，: G 1 2 m rr T G 1 m rr T 计算得出 1 4GTr23,计算得出 42 r 3 G 1 【题练 】为双星的总质量减小,周期减小可以知道双星间距离在减. 所 选项是正确的。若某双星系统 A 和 B 各绕其连上的 O 点匀速圆周运已知 A 星 星的量分别为 m 和 m ，距为 d ，下 列说法正确的是 ）d 2 12 0 d 2 12 0 A. A 星的道半径为 d B.

7、 A 星和 B 星的线速度之比为 m :m C。 若 A 星受 B 星引力可等效为位于 处质量为m的星体对它的引,则 m D. 若 O 点一个质点，它受的合力一定为零【案C【析试分：星统一稳的,们二连上某点圆做匀圆运，速度等 万引提向力根牛第定列求双星系统中两个星体做圆周运动的周期相同，即角速度相同，过程中，两者之间的引力充当向心力，故 m 1 r r 1 1 1 2 2 2 m又知道 r 得 r 2 r 1 m m 2,A 错两者的角速度相同，故 有 v r , 即 1 1 r r v r m 2 m,B 错 误 ； A 星 受 到 的 引 为 F 2d , 放 在 O 点 的 星 体 对

8、其 的 引 力 为 m F 1r 1 m ，两者等效，则G 1 G r 21，代入r 1 m3 2 可 1 2，C 正确若在圆心处放一个质点，合力m m F 2 r r 1 0 1 2d 2m 1 2 m 2 1，D 错误题二 追问原的解【题太阳系中某行星行的轨道半径为 R ，期 但科学家在长期观测中发,其实际运行的道与圆轨0 道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星,这颗未知行星运动轨道半径为 ( ）AR R03(t0t 0 )2tB R 0t 0 20 T T B AT 20 T T B AT CR R03

9、(t - T0 t0)2D t t 【析由意可知轨道之所会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时万有引力最大偏离程度最大。设未知行星的周期则t t0 0 0则 t T t 0根据开普勒第三定律 得R R03(t0t 0 )2选 A【题练 将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运,知火星的轨道半径r 111 m ，球的轨道半径为 r 2m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为A1 年B2 年C 年D4 年【析 知地球绕太阳的公转周期为T 1设火星的公转周期为T2根据开普勒第三定律r r 2T 2得T ( rr) 3 又

10、根据t tT T1 化简得T Tt 1 T 2 1【题练 】图所,、B 为地球的两个轨道共面的人造卫,运行方向相,A 为地球同步卫星，A、B 卫的轨道半径的比值为 k，地球自转期为 T 某时刻 、B 两星距离达到最近，从该时刻起到 A、B 距离最远所经 历的最短时间为 ）A。k B.k 3C.k D.k 【案C【 解 析 】 开 普 勒 第 定 律 得 ：r 3 r A B 2 T A B， 设 两 卫 星 至 少 经 过 时 间 t 距 离 远 即 比 多 转 半圈t t 1 ， T T 2B A,解得： t ，故选项 C 正。 k 0 0 0 0 0 0点本主考了普第定的接用意只围同个心体

11、动可使开勒0 0 0 0 0 0【题练 3】图所示， 为阳系中的天王星，它绕太阳 O 运的轨道视为圆时，运动的轨道半径为 ，期为 ，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每 时间发生一次最偏离，即轨道半 径出现一次最大根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还在着一颗未知的行 星假其运动轨道与 A 在一平面内,且与 的行方向相同天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离， 由此可推测未知行星的运动轨道半径( ）A。t0 t 0 B。3 2 0 C。 D. t 0 0 【案Dt t【析设未知的行星的周期为 T，题意有： ，则 T0t T t T，根据开普勒第三定:T 0 0T ，联立解得： 0 3 0 2，D 正， 错故选D。【题练 4】图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑设某人造地球卫星在赤道上空飞,卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为 r,飞行方向与地球的自转方向设地球的自转角速度为 0,地球半径为 R,地表面重力加速度为 g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上