山西省长治市2022-2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）A3B

2、4C5D63学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD110，则BCD的度数为（）A55B70C110D1255如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A或B或C或D6定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示，中的较大值，如：因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）A1B1或CD1或7已知函数的图像上两点，其中，则与的大小关系为（ ）ABCD无法判断8一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或39如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次

3、数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D100010解方程最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法二、填空题(每小题3分,共24分)11已知两个相似三角形与的相似比为1则与的面积之比为_12从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_13有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是_.1

4、4已知关于x的一元二次方程两根是分别和则m=_，+=_15如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm16若，则_17如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED3m，则A、B两点间的距离为_m18如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于_三、解答题(共66分)19（10分）在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD

5、上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN感知：如图，当M为BD的中点时，易证CMMN（不用证明）探究：如图，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论应用：（1）直接写出MNC的面积S的取值范围 ；（2）若DM：DB3：5，则AN与BN的数量关系是 20（6分）如图，已知：的长等于_；若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是_；若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是_21（6分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，3)，对称轴为x

6、1，点D与C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，ADM的面积最大？并求出这个最大值22（8分）如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：23（8分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，连接（1）求证：；（2）若，求的半径24（8分）解下列方程（1）x2+4x1=0（2）（y+2）2=（3y1）225（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”

7、或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ；（2）求小明这3道题全做对的概率.26（10分）计算：4+(-2)22-(-36)4参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,此图形是轴对称图形,旋转180能与原图形重

8、合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合,旋转180不能与原图形重合，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。故选C【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形，难度不大2、C【分析】根据题意，连接OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图，连接OC，CE=4，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.3、C【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【详解】解：、不

9、是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、图形中心绕旋转180以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选：【点睛】本题考查了中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合4、D【分析】根据圆周角定理求出A，根

10、据圆内接四边形的性质计算即可【详解】由圆周角定理得,A=BOD=55，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=180A=125，故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.5、C【解析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x6或0 x0和0 x0时，有，解得， (舍去)，x0时，有，解得，x1=1，x2=2(舍去)故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程7、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x2，二次项系数a10，故

11、此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解】函数的对称轴为x2，二次函数开口向下，有最大值，A到对称轴x2的距离比B点到对称轴的距离远，故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数yax2bxc（a0）的图象性质8、D【解析】利用因式分解法求解即可得【详解】故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键9、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可【详解】由图象

12、可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1故选B【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断【详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：两个相似三角形的相似

13、比为1，这两个三角形的面积之比为2故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键12、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，甲被选中的概率为：.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.13、【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P（两面都是红色）= .【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.14、-2 1 【分析】首先根据一元二次方程的概念求出m的值，然后根据根与系数的关

14、系即可得出答案【详解】是一元二次方程， ，解得， 两根是分别和， ，故答案为：-2，1【点睛】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键15、25【详解】解：圆锥的底面周长是4，则4=n4180n=180即圆锥侧面展开图的圆心角是180，在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，BAD=90，在圆锥侧面展开图中BD=20=2这只蚂蚁爬行的最短距离是25cm故答案为：2516、【解析】=.17、20m【详解】CDAB，ABEDCE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m，又CD=5m,，3AB=60，AB=20m.故答案为20m.18、2：2【解析】试题

15、分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键根据题意得出DEFBCF，进而得出DE：BC=EF：FC，利用点E是边AD的中点得出答案即可解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，DE:BC=EF:FC，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，EF：FC=2：2故选B考点：2平行四边形的性质；2相似三角形的判定与性质三、解答题(共66分)19、探究：见解析;应用：（1）9S1;（2）AN6BN【分析】探究：如图中，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，证明MFNMEC（ASA）即可解决问题应用：（1）求出MNC面积的最大值以及最小值即可

16、解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题【详解】解：探究：如图中，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABDCBDBME45，MEBE，平行四边形BEMF是正方形，MEMF，CMMN，CMN90，FME90，CMEFMN，MFNMEC（ASA），MNMC；应用：（1）当点M与D重合时，CNM的面积最大，最大值为1，当DMBM时，CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9S1（2）如图中，由（1）得FMAD，EMCD，ANBC6，AF3.6，CE3.6，MFNMEC，FNEC3.6，AN7.

17、2，BN7.261.2，AN6BN，故答案为AN6BN【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题20、； , . 【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】(1)AC=；故答案为； (2)如图所示：ABC即为所求，A点的对应点A的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)； (3)如图所示：A1B1C1，即为所求；A点对应点A1的坐标是：(3,0)

18、.故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.21、（2）yx22x3，D(2，3)；（2）P(22，4)或(2+2，4)或(2，4)；（3）m时，AMD的最大值为【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD的解析式，过点M作MNy轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m22m3)，点N的坐标为(m，m2)，用含m的代数式表示出AM

19、N的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论【详解】（2）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，2，b=2抛物线与y轴交于点C(0，3)，c=3，抛物线的解析式为y=x22x3，抛物线的对称轴为直线x=2点D与C关于抛物线的对称轴对称，点D的坐标为(2，3)；（2）当y=0时，x22x3=0，解得：x2=2，x2=3，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(3，0)，AB=3(2)=4，设点P的坐标为(s，t)ABP的面积是8，AB|yP|=8，即4|t|=8，t=4，当t=4时，s22s3=4，解得：，s2=，s2=，点P的坐标为(，4)或(，4)；当t=4时，s22s3=4，解得：，s2

20、=s2=2，点P的坐标为(2，4)；综上所述：当ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，4)；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，将A(2，0)，D(2，3)代入y=kx+b2，得：，解得：，直线AD的解析式为y=x2，过点M作MNy轴，交AD于点N点M的横坐标是m(2m2)，点M的坐标为(m，m22m3)，点N的坐标为(m，m2)，MN=m2(m22m3)=m2+m+2，SAMD=SAMN+SDMNMN(m+2)MN(2m)MN(m2+m+2)(m)2，0，22，当m时，SAMD，当m时，AMD的最大值为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数

21、的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用22、证明见解析.【分析】连接，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出，然后根据角平分线的性质即可证出结论【详解】证明：连接，点是弧的中点， ，OC平分AOB，【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键23、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点，由中位线和矩形的性质可得OG和DG的长后相加即可求得的半径【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，且点在上，平分，；（2）解：记与交于点，由（1）知，即O为AB中点，AB为直径，ACB=90，则FCB=90，由（1）知