江苏省靖江市实验学校天水分校2022年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知反比例函数y的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)2若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD3如图，已知O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂

2、足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）A2B4C6D84下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD5若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y26一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形A6B7C8D97某同学用一根长为（12+4）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA6cm，则扇形的面积是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm28如图，在OAB中，AOB=55，将OAB在平面内绕点O顺时针旋转到OAB 的位置，使

3、得BBAO，则旋转角的度数为（ ）A125B70C55D159如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D1010下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11要使二次根式有意义，则的取值范围是_12已知x1是方程x22mx30的一个根，则该方程的另一个根为_13用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm14古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角

4、形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= 15已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_16如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，则线段EF的长为_17若是一元二次方程的两个实数根，则_18二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x1，则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的根为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，某农场准

5、备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由20（6分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空：；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算： 21（6分）如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EDBC交AB于点D（1）求证：AEBC=BDAC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的长

6、22（8分）如图，O为MBN角平分线上一点，O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作ADBO于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC6，tanABC，求AD的长23（8分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B （1）作出与OAB关于轴对称的 ；（2）将OAB绕原点O顺时针旋转90得到，在图中作出；（3）能否由通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？24（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的ABC；(2) 请画出ABC关于原点对称的ABC；(3) 在轴上求作一点P，

7、使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标.25（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号、表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）小李同学抽到物理实验题目这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）小张同学对物理的、和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率26（10分）如图，已知点，是一次函数图象与反比例函数图

8、象的交点，且一次函数与轴交于点（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积；（3）在轴上有一点，使得，求出点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键2、D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.【详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k

9、2-1）=4k+50解得：k-故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.3、D【解析】利用垂径定理和勾股定理计算【详解】根据勾股定理得,根据垂径定理得AB=2AD=8故选：D.【点睛】考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.4、A【解析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A考点：同类二次根式5、D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：点（1，y1），（1，y1），（3，y3）在双

10、曲线y=（k0）上，（1，y1），（1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y1故选：D点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键6、C【分析】根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解【详解】解：设该多边形的边数为n，由题意得：，解得：（舍去）故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键7、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解：铁丝长为（12+4）cm，半径OA6cm，弧长为4cm，扇形的圆心角

11、为：120，扇形的面积为：12cm2，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大8、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数【详解】，又，中，旋转角的度数为故选：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键9、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长

12、为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C10、C【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、是二次函数，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如y

13、 （k0）的函数是反比例函数正确理解反比例函数解析式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解【详解】由题意知，解得，x1，故答案为：x1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数12、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：x1，x1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键13、1【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算

14、，掌握公式正确计算是解题关键14、【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得【详解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，则xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案为：（n+1）115、【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式【详解】解

15、：二次函数中，顶点坐标为：，设顶点坐标为（x，y），由2+，得，；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题16、3【分析】由菱形性质得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，ACBD,BO= ,AO=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.17、1【

16、分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.18、x11，x21【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y0时，0 x2+bx+c，此时方程的解是x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性

17、质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题(共66分)19、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根据和边不小于米，则4x5,在此范围内是减函数，代入求值即可【详解】解：（1），（2），当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是【点睛】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围20、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】（1）

18、，；故答案为：3，1（2）|a|，故答案为：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键21、 (1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由BE平分ABC交AC于点E，EDBC，可证得BD=DE，ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AEBC=BDAC；（2）根据三角形面积公式与=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长试题解析：（1）BE平分ABC，ABE=CBE，DEBC，DEB=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DEBC，ADEABC，AEBC=BDA

19、C；（2）解：设ABE中边AB上的高为h，=，DEBC，BC=1考点：相似三角形的判定与性质22、（1）见解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）过点O作OEAB于点E，O为MBN角平分线上一点，ABDCBD，又BC为O的切线，ACBC，ADBO于点D，D90，B

20、COD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，则AB10，由（1）知BEBC6，AE4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2故答案为：AD2【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质. 解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.23、（1）见解

21、析；（2）见解析；（3）可由沿直线翻折得到【分析】（1）先作出A1和B1点，然后用线段连接A1、B1和O点即可；（2）先作出A2和B2点，然后用线段连接A2、B2和O点即可；（3）根据（1）和（2）中B1和B2点坐标，得到OB为B1 B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线对称【详解】（1）根据题意获得下图；（2）根据题意获得上图；（3）根据题意得，直线OB的解析式为，通过观察图像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），直线B1 B2的解析式为，直线OB为直线B1 B2的垂直平分线，两个图形关于直线对称，即可由沿直线翻折得到故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）可由沿直线翻折得到【点睛】本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线24、（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）