2022年福建省福州市三牧中学九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1202如图，在RtABC中，C90，sinA，AC6cm，则BC的长度为()A6cmB7cmC8cmD9cm3若点都是反比例函数的图象

2、上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD4如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD5甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B抛一枚硬币，出现正面的概率C从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D任意写一个整数，它能被2整除的概率6一元二次方程的两根之和为（ ）AB2CD37若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）ABC或D或8如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )ABCD9据路透社报道，

3、中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积.其中0.00000065用科学记数法表示为（ ）ABCD10如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）11如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）ABCD不确定12

4、如图，现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A2cmB3cmC4cmD1cm二、填空题（每题4分，共24分）13已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则ABC内心的坐标为_14今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为_15已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x29x+140的根，则这个三角形的周长为_16如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心函数y（xh）2的图象与正方形ABC

5、D有公共点，则h的取值范围是_17下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD所以直线AD就是过点A的圆的切线请回答：该画图的依据是_18已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB1则AP_（结果保留根号）三、解答题（共78分）19（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且CAB =30，D为AB边上的动点（点D与点B不重

6、合），连接CD，过点D作DECD交直线AC于点E小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的长度这两个量中，确定_的长度是自变量，_的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）

7、结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为_cm(结果精确到0.1)20（8分）如图，在中，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动设点，运动的时间是过点作于点，连接，（1）为何值时，？（2）设四边形的面积为，试求出与之间的关系式；（3）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（4）当为何值时，？21（8分）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，CHAB于H，CAB30.(1)如图1，求证：AH3BH.(2)如图2，点D为AB下方O上一点，点E为AD上一点，若BOECAD，连接

8、BD，求证：OEBD(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CEAD，OA14，求BD的长.22（10分）已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，（1）用、表示；（直接写出答案）（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果23（10分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：；(3)当时，请直接写出的长. 24（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）证明：APDCPD； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件

9、不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.25（12分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.26某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你

10、预测4月份该公司的生产成本参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意作出图形，利用三角形内角和以及根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行分析求解.【详解】解：如图，OHAB，OA=OB=4，AHO=90，在RtOAH中，sinOAH= OAH=30，AOB=180-30-30=120，ACB=AOB=60，ADB=180-ACB=120（圆内接四边形的性质），即弦AB所对的圆周角的度数是60或120故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，圆周角定理即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，

11、又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C3、B【详解】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.4、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，

12、FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键5、C【解析】解：A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：0.33；故此选项正确；D任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误故选C6、D【分析】直接利用根与系数的

13、关系求得两根之和即可【详解】设x1，x2是方程x2-1x-1=0的两根，则x1+x2=1故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式 .7、B【分析】把化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的判别式列方程求出b值即可.【详解】，x2+(b-1)x=0，一元二次方程有两个相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键

14、.8、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合由于108不是72的倍数，从而旋转角是108时，不能与其自身重合故选B【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角9、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学

15、记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.10、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键11、C【分析】根据题意作AC

16、P的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解【详解】如图，ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O点是AC的中点，AO=CO=OP=这个人所走的路程是故选C【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点12、A【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：L=,解R=2cm故选 A.考点: 弧长的计算二、填空题（每题4分，共24分）13、（6，4）【分析】作BQAC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的

17、长，继而利用三角形面积，可得OAB内切圆半径，过点P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案【详解】解：如图，过点B作BQAC于点Q，则AQ=5，BQ=12，AB=，CQ=AC-AQ=9，BC=设P的半径为r，根据三角形的面积可得：r= 过点P作PDAC于D，PFAB于F，PEBC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得1

18、3-x=1+x，解得：x=6，点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键14、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，解得平均每个季度的增长率故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式15、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答【详解】x21x+140，（x2

19、）（x7）0，则x20或x70，解得x2或x7，当x2时，三角形的周长为2+3+41；当x7时，3+47，不能构成三角形；故答案为：1【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边16、【解析】由于函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解【详解】点O是边长为1的正方形ABCD的中心，点A和点B坐标分别为（1，1）和（-1，1），函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点

20、B，把点B坐标代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1h=0（舍）或h=-1；把点A坐标代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1h=0（舍）或h=1函数y=（x-h）1的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是-1h1故答案为-1h1【点睛】本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法17、90的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90的圆周角所对的弦是直径可得到AB为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD就是过点A的圆

21、的切线故答案为90的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18、55【分析】根据黄金分割比的定义计算即可【详解】根据黄金分割比，有 故答案为：【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）根据题意作图即可；（3）满足AE

22、=AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=x【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；故答案为：AD，AE（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE=AD时，y=x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3故答案为：2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想20、（1）当t=时，DEAC；（2） ；（3）当t=时， ；(4)t=时，=【分析】（1）若DEAC，则EDA=90，易证ADEABC，进而列出关于t的

23、比例式，即可求解；（2）由CDFCAB，得CF=，BF=8，进而用割补法得到与之间的关系式，进而即可得到答案；（3）根据，列出关于t的方程，即可求解；（4）过点E作EMAC于点M，易证AEMACB，从而得EM=，AM=，进而得DM=，根据当DM=ME时，=，列出关于t的方程，即可求解【详解】（1）B=，AB=6 cm，BC=8 cm， AC=10cm，若DEAC，则EDA=90， EDA=B，A=A，ADEABC，即，t=，答：当t=时，DEAC；（2）DFBC， DFC=90，DFC =B，C=C，CDFCAB，, 即， CF=， BF=8，；（3）若存在某一时刻t，使得，根据题意得：，解得

24、：，答：当t=时，；（4）过点E作EMAC于点M，则AEMACB=，EM=，AM=，DM=10-2t-=，在RtDEM中，当DM=ME时，=，解得：t=即：当t=时，=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.【分析】(1)连接BC，根据直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得结论；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA证明OAEBCD，可得结论；(3) 过O作OMAD于M，先证明OEABA

25、C30，设OMx，则MEx，由OAEBCD，则DCE30，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，根据AE2DE列等式得：y3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【详解】(1)证明：如图1，连接BC，AB是O的直径，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)证明：连接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所对的圆周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：过O作OMA

26、D于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30，设OMx，则MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所对的圆周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【点睛】本题主要考查圆的性质和三角形的性质的综合问题，添加合适的辅助线，综合应用直角三角形的性质和圆周角定理，垂径定理和圆内接四边形的性质，是

27、解题的关键.22、（1）；（2）见解析【分析】（1）先表示出，继而可表示出；（2）延长AE、BC交与G即可【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ，；（2）如图，延长AE、BC交与G，则即为所求四边形是平行四边形，ADBC，又，.【点睛】本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般23、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=【分析】（1）由可证明ABCDAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；（2）由（1）可证明B=DAB，再根据已知条件证明AFC=BEF即可；（3）过点C作CHAB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算

28、出CH和AH的值，由已知条件得到，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即可解出x，即AG的值【详解】解：（1），又ACB=DCA，ABCDAC，即，解得：CD=8，AD=10，BD=BC-CD=18-8=10，AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，B=DAB，AFE=B+BEF，AFC+CFE=B+BEF，AFC=BEF，又B=DAB，；（3）如图，过点C作CHAB，交AD的延长线于点H，即，解得：CH=12，HD=8，AH=AD+HD=18，若，则；BF=AG，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，CHAB，即，解得：，（

29、舍去）AG=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线24、（1）证明见解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可证明全等；（2）设，利用三角形内角和性质及外角性质得到，再利用周角计算得出x值；（3）AP=CE. 设，利用三角形内角和性质及外角性质得到，求出，得到是等边三角形，即可证得AP=CE.【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45，在与中，；（2）设，由（1）得，因为PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.设，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等边三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定，正方形的性质，菱形的性质，三角形的内角和及外角性质，（2）与（3）图形有变化，解题思路不