毕业论文-深圳人口与医疗需求预测

1、深圳人口与医疗需求预测摘要医疗设施建设正确匹配人口健康保障需求是社会经济可持续发展的重要条件，影响医疗设施建设的最主要的因素就是未来的人口数量与组成结构，因此需要对未来的人口数量与结构进行预测。经过对深圳市的社会背景以及经济发展进行了解，发现有着很大的特殊性，普通的人口模型无法适用。因此我们首先对已知的几种常见的人口模型进行了解，提取出其中可以适用于深圳的部分，经过分析发现：这些模型各有利弊，因此我们采用了二次曲线拟合、阻滞增长模型（Logistic模型）进行组合的方法建立了模型I。我们首先利用MATLAB软件进行二次曲线拟合，对附录1中的2001年至2010年的人口数据进行了拟合，初步预测出

2、了未来十年的人口变化趋势以及人口的数量。由于发现在较长期的预测中二次曲线的误差较大。因此进一步，我们利用MATLAB建立阻滞增长模型（Logistic模型）进行了预测，得出了较为精确的结果，将2001年至2010年的数据与模型生成的S型曲线进行比对，误差均在2.5%以内。之后对结果加入了残差修正，通过对2001年至2010年残差的进行分析，得出修正系数、，同时我们从深圳市统计局的网站上获得了2011年的人口数据，对残差修正的结果进行了验证。在此基础上，我们获得了深圳市未来十年（2011年至2020年）的人口的预测值(单位：万人)，分别为：年末常住人口：1047.3，1110.8，1154.8，

3、1200.5，1248，1297.4，1348.8，1402.2，1457.7，1515.4；户籍人口：265.88，285.22，300.34，315.72，329.91，344.2，358.04，371.39，384.19，396.38；非户籍人口：781.42，825.58，854.46，884.78，918.09，953.2，990.76，1030.81，1073.51，1119.02。然后我们通过查询资料得到人均医疗设施需求的比率，再通过对附录2、4的数据对年龄结构进行分析预测，建立模型，获得各年龄段人口所占的比例，结合各年龄段患病的概率，预测出未来全市和各区的医疗床位需求，未来十年

4、（2011年至2020年）全市各年的医疗床位的需求为（单位：张）：23816、25084、26353、27624、28896、30169、31443、33955、35273。在模型I的基础上，通过对年龄结构和患病情况及所收集的数据的研究，我们选择小儿肺炎进行分析，由病例数和平均住院天数可以得到各医疗机构所需的最少病床数，再利用收尾法进行近似，然后根据儿童的变化趋势预测出所需病床数。本模型建立在对深圳市人口的发展趋势与医疗需求研究的基础上，在一定程度上对深圳市医疗设施建设和医疗卫生资源投入具有很高的参考价值。同时，本模型还可以跨领域延伸，对于牧场动物的管理、传染病的扩展及控制以及工业上菌类的培养

5、等类似问题在理论和实际上也有一定帮助。关键词：人口预测 医疗床位需求 二次曲线拟合 阻滞增长模型 一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势，年轻人身体强壮，发病较少，因此虽然目前的医疗设施低于全国类似城市的平均水平，但是仍能满足现有人口的就医需求。但是随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。人口结构、数量和经济发展等因素都会影响都未来的医疗需求，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。本课题需要分析深圳近十年人口数量和

6、结构的发展变化特征，预测未来十年的人口数量和结构的发展趋势，在此基础上，对未来全市和各区医疗床位需求进行预测。进一步，根据人口的年龄结构和患病情况，选择预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题分析模型是通过分析深圳近十年人口数量和结构的发展变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。经过分析发现户籍人口的增长包括原有的户籍人口的自然增长和非户籍人口的入户。而非户籍人口数量远大于户籍人口数量，因此原有的指数增长模型无法适用，因此我们首先采用二次曲线拟合来分析人口数量的发展趋势，然后考虑到二次曲线误差较大，故而采用二次曲线、阻滞增长

7、模型（Logistic模型）以及莱斯利模型（Leslie模型）相结合的方法，初步求出未来十年的人口数量和结构的发展趋势。进一步考虑到深圳市人口结构的特殊性，外来人口较多，但是通过分析数据发现，最近十年外来人口数量与总人口呈一定的比例，因此初步求得的结果上进行适当调整，加入修正系数，即可较为精确的预测未来十年的人口数量和结构。然后在此基础上通过了解人均医疗设施的数量，预测出未来全市和各区的医疗床位需求。模型是建立在模型对人口数量和结构的基础之上，通过对人口的年龄结构和各年龄段的患病情况的数据分析，得出每个年龄段占总人口的比例以及每个年龄段患某种疾病的概率，进而得出该病症的患者数的期望值，从而求得

8、医疗床位的需求。三、模型假设1. 假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。2. 在社会稳定的前提下，出生率和死亡率都没有较大幅度的变化。3未来一段时间内人口政策和医疗制度不发生变化。 4不考虑发生大面积传染病和战争对人口的影响。5未来一段时间内深圳市经济水平保持稳定的发展。四、符号说明符号意义时间（年）,第年人口数（万人），表示年末常住人口数、表示户籍人口、表示非户籍人口二次曲线拟合方程的系数 人口固有增长率人口增长率，表示年末常住人口数、表示户籍人口、表示非户籍人口意为表示为的函数初始时刻的人口数自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数系数值户籍人口数修正系数非户籍人口数修正系数年时人口比例值

9、，表示儿童人口比例、表示青年人口比例、表示老年人口比例 人口的患病率，表示儿童的患病率、表示青年人患病率、表示老年人患病率表示年时患病人数表示年时床位个数 床位个数与患病人数成正比，比例系数五、模型建立与求解1.模型的建立（1）数据的拟合与分析1）二次曲线拟合通过研究深圳人口近十年（本课题选取2001年至2010年）的人口数量和结构，利用MATLAB软件描拟合出近十年的年末常住人口数、户籍人口、非户籍人口的二次曲线，以及该二次曲线的解析式，并利用该解析式预测出2011年至2020年十年间的常住人口数、户籍人口、非户籍人口。建立二次曲线的解析式： （1-1-1将附录1中深圳历年人口数据导入MAT

10、LAB，拟合出二次曲线，并得出二次曲线解析式的系数，从而获得解析式： （1-1-2 （1-1-3 （1-1-4表一 二次曲线拟合预测2011年至2020年人口数量及结构年份年末常住人口（万人）户籍人口（万人）非户籍人口（万人）20111090.1272.97817.120121142.5290.38852.120131197.8308.38889.420141255.9326.99928.920151316.9346.19970.720161380.7365.981014.720171447.4386.371061.020181516.9407.361109.520191589.3428.95

11、1160.320201664.5451.131213.4 图一 人口数量和结构的二次曲线拟合然而从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即该模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程。这是因为人口增长率实际上是不断变化着的，排除灾难、战争、人为干涉人口增长以使环境利于人类社会的发展等，一般来说，当人口较少时，增长较快，即增长率较大；人口增加到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。上图可以看出到2020年时，深圳市年末常住人口数超过1600万人，这远远超出了专家们所预测的深圳市人口容量极限1372万，显然预测误差过大。所以该模型不适合用于预测未来十年的人口数量和结构的发展趋势。因此

12、，再利用人口阻滞增长模型进行预测及修正。2）阻滞增长模型（Logistic模型）我们通过分析近十年的人口增长率发现：最近几年的人口增长率（包括常住人口增长率、户籍人口增长率、非户籍人口增长率）均呈下降趋势。通过查阅资料了解到环境条件、经济发展速度、人为干涉等因素对人口的增长都起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。阻滞增长模型就是考虑到了这个因素，对二次曲线拟合模型的假设进行修改后得到的。由于人口增长受到阻滞作用，人口增长率随着人口数量的增加而下降。若将表示为的函数,则它应是减函数。于是方程（1-2-1）写作 ，且 （1-2-1）对的一个简单的假定是，设为的线性函数，即 （1-2-

13、2）当时人口不再增长，即增长率，带入（2）式得，于是（1-2-2）式为 （1-2-3（1-2-3）式的另一种解释是，增长率与人口尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固有增长率。 将（1-2-3）带入方程（ ，且 （1-2-4）方程（2-4）右端的因子体现了人口自身的增长趋势，因子则体现了自然资源、经济发展速度、人为干涉和环境条件对人口增长的阻滞作用。显然，越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果。实际上，方程（2-4）可以用分离变量法求解得到方程（2-5） （1-2-5为了利用简单的线性最小二乘法估计这个模型的参数r，和，我们将（1-2-4）式表示 ，其中 （1-2-

14、6）上式左端可以用表1的数据用数值微分法算出，右端对参数 , 是线性的，我们利用附录1的数据，用MATLAB计算得到，。用上面得到的,分别带入（1-2-5）式将计算结果与实际结果比较的通过查询深圳市统计局网站，我们得到了2011年深圳市人口情况（表二）表二 2011年深圳市人口统计年份常住人口（万人）户籍人口（万人）非户籍人口（万人）20111046.74267.90778.85因此，为了简单起见，利用作如下计算 (1-2-7)表三 计算得年2011年末常住人口并比较常住人口（万人）户籍人口（万人） 非户籍人口（万人）实际值1046.74267.90778.85计算值1047.298265.8

15、79781.419误差0.053%0.754%0.330%可以认为该模型是比较满意的。因此用模型检验中的技术算法预报深圳市未来十年的人口，如下表四表四 阻滞增长模型预测2011年至2020年人口数量及结构年份年末常住人口（万人）户籍人口（万人）非户籍人口（万人）20111047.3265.88781.4220121110.8285.22825.5820131154.8300.34854.4620141200.5315.72884.7820151248329.91918.0920161297.4344.2953.220171348.8358.04990.7620181402.2371.39103

16、0.8120191457.7384.191073.5120201515.4396.381119.02（2）修正系数的确定将上述模型获得的2001年至2010年的人口数据与实际人口数据进行对比（表五），发现存在较大的相对误差。这是因为上述模型中的各个量仅能满足模型中简单的规律，但是在实际生活中，各个量会受到很多因素的影响，变化规律比较复杂，所建立的模型无法完全涉及到。为了与实际数据相差小，我们利用残差分析分法修正系数、对模型中的预测值进行修正。表五 模型对2001年至2010年人口的拟合情况年份年末常住人口户籍人口非户籍人口预测值实际值预测值实际值预测值实际值2001724.57724.5713

17、2.04132.04592.53592.532002753.27746.62143.62139.45609.65607.172003783.11778.27155.82150.93627.29627.342004814.12800.8168.62165.13645.5635.672005846.37827.75181.97181.93664.4645.822006879.89871.1195.85196.83684.04674.272007914.74912.37210.11212.38704.63699.992008950.96954.28224.75228.07726.21726.2120

18、09988.62995.01239.68241.45748.94753.5620101027.81037.2254.8251.03773786.17（3）医疗床位需求的预测在考虑深圳市的人口年龄组成的时候，因为人口结构受多方因素的影响，如医疗水平、国家人口政策、社会经济文化发展水平、生活水平等等，若是将这些因素全都考虑在内，不仅会使模型变得复杂化，还会使计算量十分巨大，更可能会使问题无法解得。因此，本模型直接根据历年来人口结构数据直接拟合建立模型。在考虑人口组成时，根据人的劳动能力我们将人口分为三个状态，以014岁为没有劳动能力的儿童，以15-59岁为具有劳动能力的青年 ， 以60岁及以上的为

19、老龄人口。且以此状态为依据来划分人口年龄结构。根据A题所给的Excel表格附录2、3、4，首先，通过Excel计算可得2000年、2005年和2010年0-14岁、15-64岁、65岁及5以上三段的人数；其次，计算出各年龄段的人口比例如下表表六 深圳市各年龄段的人口比例年份分类200020052010儿童比例（%）青年比例（%）89.588.587.2老年比例（%）2.02.42.9由于儿童比例与人口的出生率密切相关，老年人口与人口、社会生活水平和医疗水平的发展密切关联，且具有一定的规律性。所以本模型中我们主要研究儿童和老年人口比例的变化趋势，青年人口比例可根据三者比例的和为1求得。可设年时儿

20、童人口比例为，青年人口比例为，老年人口比例为。其中 (1-3-1)其中用Matlab拟合出儿童与老年人口比例的图示如下图图二 人口年龄组成图为了简化运算，由上图我们可以假设人口比例与时间成线性关系，再由Matlab拟合可解的函数方程如下： , (1-3-2)可预测未来十年人口年龄段之间的比例关系如表表七 深圳市未来十年人口年龄段之间的比例关系年 份20112012201320142015儿童比例（%）10.01 10.15 10.29 10.43 10.57 青年比例（%）87.02 86.79 86.56 86.33 86.1 老年比例（%）2.97 3.06 3.15 3.24 3.33

21、年 份20162017201820192020儿童比例（%）10.71 10.85 10.99 11.13 11.27 青年比例（%）85.87 85.64 85.41 85.8184.95 老年比例（%）3.42 3.51 3.60 3.69 3.78 假设深圳市三年龄段人口的患病率分别为，再由前面所预测的未来十年常住人口数，可得年患病人数方程 (1-3-3)根据实际情况可知，随着患病人数的增加，床位个数也会随之增加与，设床位个数与患病人数成正比，比例系数为，则有： (1-3-4)整理可得： (1-3-5)上面的方程即为床位需求模型，对该模型的求解，可根据历年来常住人口数量、年龄组成比和患病

22、率来计算得到患病人数，并结合往年的床位数量（最好结合床位使用率）求的，进而预测出未来全市和各区（只需用上面的阻滞增长模型和往年各区的人口数计算出某区的未来人口，进而带入计算即可)医疗床位需求。 表八 深圳市往年的床位数年 份20012002200320042005床位数（张）1115912404135881506916824年 份20062007200820092010床位数（张）1755318086199132139922679用Mtlab画图如下显然床位数与时间呈明显的线性关系，图三 深圳市20012010床位数由此再用Matlab拟合可得床位方程 (1-3-6)由于各年龄段的患病率为未知

23、量，且床位数与时间呈明显的线性关系，所以用时间与床位的方程(1-3-6)来预测未来十年深圳市医疗床位数的张数列入表九，并用Matlab画出图如图四所示表九 深圳市20112020年床位数预测年 份20112012201320142015床位数（张）2381625084263532762428896年 份20162017201820192020床位数（张）3016931443327183399535273图四 深圳市20012020年床位数根据A题所给附录2所给的2010年深圳市各区的人口数可以得到各区人口数占深圳市总人口比例表十表十 2010年各区人口数占深圳市总人口比例地区罗湖区福田区南山区

24、宝安区龙岗区盐田区光明新区坪山新区占总人口比0.0890.1270.1050.3880.1940.0200.0470.030已知未来十年深圳市医疗床位总数，因此可根据各区所占人口比例来来预测各区的医疗床位需求，经计算可得如下表表十一 预测20112020深圳市各区的医疗床位需求年份罗湖区福田区南山区宝安区龙岗区盐田区光明新区坪山新区2011212030252501924146204761119715201222333186263497334866502117975320132345334727671022551135271239791201424593508290110718535955212

25、9882920152572367030341121256065781358867201626853832316811706585360314189052017279839933301122006100629147894320182912415534351269563476541538982201930264317357013190659568015981020202031394480370413686684370516581058 2.模型的建立本模型选取小儿肺炎做研究，通过查询深圳市人口和计划生育委员会提供的2011年单病种基本情况一览表可以病例数和平均住院天数，进一步通过分析得到算式()：

26、通过计算可以得到各医疗机构所需的最少病床数，再利用收尾法进行近似，然后根据儿童的变化趋势预测出所需病床数。收尾法是取不小于该数的整数的常用的数学取值方法，其取的值为近似值（比准确值大），这种方法常常被用在生活之中。在本模型中，由于病床数只能有余，不能缺少，因而采用收尾法近似。另外考虑到未来人口的增长，这种方法在提供足够床位数的同时，为以后的发展做了铺垫。表十二 2011年各医疗机构的小儿肺炎患者床位分配情况单位名称例数（人次）平均住院日（天）床位数利用收尾法修改后的床位数深圳市人民医院10396.518.519深圳市第二人民医院4088.19.0510北京大学深圳医院2117.34.225深圳

27、市儿童医院47556.787.2888深圳市第三人民医院3056.35.266深圳市中医院1706.53.034深圳市妇幼保健院6995.710.9211深圳市罗湖区人民医院3186.96.017深圳市罗湖区妇幼保健院2546.54.525深圳市福田区人民医院3597.27.088深圳市福田区第二人民医院2795.34.055深圳市福田区妇幼保健院7476.914.1215深圳市南山区蛇口人民医院8085.812.8413深圳市南山区人民医院14915.823.6924深圳市宝安区人民医院6339.115.7816深圳市宝安区中医院2956.25.016深圳市宝安区龙华医院30987.059.

28、4160深圳市宝安区西乡人民医院8584.911.5212深圳市宝安区沙井人民医院12167.023.3224深圳市宝安区观澜医院23766.240.3641深圳市宝安区松岗人民医院10114.713.0214深圳市宝安区妇幼保健院16306.930.8131深圳市龙岗区人民医院4356.57.758深圳市龙岗中心医院13147.225.9226深圳市龙岗区第二人民医院10626.418.6219深圳市龙岗区横岗人民医院4225.86.77深圳市龙岗区平湖人民医院3185.44.75深圳市坪山新区坪山人民医院7435.410.9911深圳市龙岗区妇幼保健院16576.127.6928深圳市盐田

29、区人民医院3485.85.536六、误差分析人口增长问题涉及到很多社会因素和人为因素，另外由于深圳的特殊性，外来流动人口较多，受这些因素的影响很大。在模型中不可能把所有的因素完全考虑在内，所以此模型存在一定的误差。1.社会因素引起的误差近几年来深圳市的常住人口主要以非户籍人口为主，他们主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员，这部分人受经济波动和国家政策的影响较大，进而会对人口数量产生很大影响。诸如经济波动、国家政策等这些因素是我们不能精确考虑在内的，所以此模型与实际有很大的误差。2.建模过程中的误差此题建立的模型简化了诸多因素，所得结果可能与现实存在较大的误差。同时我们还做了很多

30、的假设，这些假设也会给模型带来误差。还有在数据优化方面也有所限制，可能略微影响到结果地准确性。且运算本身存在误差。以上为模型无法逃避的误差。七、模型评价及推广本模型是对深圳市人口数量及结构与医疗需求的预测。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件，对深圳市的城市化进程具有建设性意义和一定程度上的影响。本模型利弊兼有，虽然建立了比较科学的模型，但是由于分析的深度和对实际问题的理解程度有限，本模型在实际运用中具有较大的局限性和不可操作性。模型优点：（1）本模型是建立在大量的事实数据和部分参考资料

31、的基础上的，处理方式较为合理，建立了二次曲线拟合、阻滞增长模型（Logistic模型）、莱斯利模型（Leslie模型）等较为科学的模型，另外对模型进行了一定的简化和变换，使这些模型更加适用于本课题。在此基础上，我们得到了比较合理的对未来十年深圳人口的数量和结构的预测结果，同时对未来全市和各区医疗床位需求进行了比较合理的预测。（2）对于利用模型得出的预测结果，我们又加入了残差分析修正法，对预测结果加以修正，使最终的预测结果更加精确。另外本模型在建立时考虑到了环境的承载能力，即最大人口容量，增加了预测结果的可靠性和真实性。模型缺点：（1）本模型忽略了部分细节，对各区人口的性别、年龄处理的不够细化，

32、对10年左右的短期预测有较高的可信度，但是对于长期的预测，还需要对婴儿的性别等一系列因素加以考虑，这是本模型需作进一步调整和改进的地方。（2）模型中忽略了很多因素的影响，将非户籍人口的增长趋势按照人口阻滞增长模型处理，尽管这在一定程度上符合数据的规律。但在实际情况中，还会受到物价水平、经济发展等因素的影响，这些在本模型中都没有考虑。模型推广：本模型不仅适用于人口与医疗需求的预测，还可以跨领域延伸，应用到牧场动物的管理、传染病的扩展及控制以及工业上菌类的培养等问题中。八 参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，20032 王能数值分析简明教程北京：高等教育出版

33、社，19993 廉庆荣线性代数与解析几何北京：高等教育出版社，20024 张兴永MATLAB软件与数学试验江苏：中国矿业大学出版社，20005 张兴永数学建模简明教材江苏：中国矿业大学出版社，20046 华东师大数学系，数学分析（第三版），北京：高等教育出版社，19987 HYPERLINK /view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032(深圳市卫 /view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032(深圳市卫 生和人口计划生育委员会)8 于学军.中国人口科学2000年第2期,时间:2000-4-6,中国人口信息

34、网 附录(1) 二次曲线拟合x=0:1:10;cz=701.24,724.57,746.62,778.27,800.8,827.75,871.1,912.37,954.28,995.01,1037.2;hj=124.92,132.04,139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03;fhj=576.32,592.53,607.17,627.34,635.67,645.82,674.27,699.99,726.21,753.56,786.17;p1=polyfit(x,cz,2);a1=p1(1);b1=p1(2);c

35、1=p1(3);p2=polyfit(x,hj,2);a2=p2(1);b2=p2(2);c2=p2(3);p3=polyfit(x,fhj,2);a3=p3(1);b3=p3(2);c3=p3(3);e=0:1:20;t1=a1*e.2+b1*e+c1;t2=a2*e.2+b2*e+c2;t3=a3*e.2+b3*e+c3;plot(e,t1,-o);hold on;plot(e,t2,-o);plot(e,t3,-o);plot(x,cz,-r*);plot(x,hj,-k*);plot(x,fhj,-g*);hold off;(2) 阻滞增长模型function f=curvefit_f

36、un2 (a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/724.57-1)*exp(-a(2)*(t-2001);x=2001:1:2010;y=724.57,746.62,778.27,800.8,827.75,871.1,912.37,954.28,995.01,1037.2;plot(x,y,*,x,y); % 画点，并且画一直线把各点连起来hold on; a0=1372,0.03995; % 初值% 最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit(curvefit_fun2,a0,x,y); disp(a=

37、 num2str(a); % 显示结果% 画图检验结果xi=2001:1:2030;yi=curvefit_fun2(a,xi);plot(xi,yi,r);% 预测2010年的数据x1=2020;y1=curvefit_fun2(a,x1);hold offfunction f=curvefit_fun2 (a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/132.04-1)*exp(-a(2)*(t-2001); x=2001:1:2010;y=132.04,139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03;plot(x,y,*,x,y); % 画点，并且画一直线把各点连起来hold on; a0=1372,0.07244; % 初值% 最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsq