数字信号处理原理1数字信号处理原理及其 matlab 实现丛玉良等编著

1、数字信号处理原理电子工业出版社数字信号处理 引言 离散时间信号和离散时间系统 离散傅立叶变换及其快速算法 数字滤波器的原理和设计方法 离散时间随机信号 功率谱估计的经典方法电子工业出版社引 言 数字信号处理是利用相关的数学理论来研究信号的传输、处理、存储和利用的一门具有坚实理论基础的学科。其处理对象是离散信号。 由于数字计算机和集成电路技术的不断进步，数字信号处理理论及其应用在近三十年来得到了迅速的发展。 数字信号处理的基本特点： - 将模拟信号转换成数字(通常二进制)序列 - 信号的处理都以数字形式进行 - 如果必要，将处理后的数字信号转换为模拟信号电子工业出版社数字信号处理系统的框图- 任

2、何复杂的数字信号处理系统都可以用下面的框图表示。数字信号处理是讲授和介绍如何分析和设计数字信号处理器的理论和方法的一门课程。- 数字信号处理器是由算法(完成某种任务的数学公式集合)、软件或硬件构成的。算法可以是非实时的，也可以是实时的，看具体应用场合。模数转换器数字信号处理器数模转换器模拟输入信号模拟输出信号电子工业出版社数字信号处理系统的框图电子工业出版社数字信号处理的优点 高效数字数据存储和传输 灵活性，即可通过软件重新配置 可实现高复杂性的处理 可利用快速算法和基于矩阵处理的数学方法 由于电子技术的不断进步，运算速度不断提高 高精度和高可靠性 可实现并行处理 高动态范围等。电子工业出版社

3、数字信号处理的一些应用领域 语音：分析、编码、识别、合成和增强 图像：恢复和增强、数据压缩、去噪和模式识别 通信：传输、调制、解调、压缩、高清晰电视、信息加密和多媒体 雷达和声纳：滤波、检测、特征提取、定位、跟踪和识别 生物医学：分析诊断、监测 地球物理和地震：地质模型、地球勘探、地震分析和预报、探矿 音乐：合成、编辑、录音、存储电子工业出版社数字信号处理的基本运算 差分方程的计算 离散傅立叶变换的计算 相关运算电子工业出版社数字信号处理的基本运算 振幅平方运算 调制运算 归纳上面的各种运算方式可以看出：加法、乘法和移位运算是经典数字信号处理的基本运算。适合于数字计算机来进行信号处理工作。 而

4、现代数字信号处理理论是基于矩阵运算而形成的理论体系。电子工业出版社离散时间信号与系统 离散时间信号 - 单位取样序列 - 单位阶跃序列和矩形序列电子工业出版社离散时间信号 - 实指数序列 - 复指数序列(将 取样，取样周期为 )其中电子工业出版社离散时间信号 - 正弦序列 欧拉公式 模拟指数和正(余)弦函数是周期为 的周期函数。但是离散正弦序列就不一定是周期序列。电子工业出版社离散时间信号 周期序列的定义：如果有 或 对于取样指数序列，频率 用弧度表示，而不是每秒弧度。 数字信号具有不明确性。u(n),x(n)n0电子工业出版社离散时间信号- 三个正弦信号的取样 -1.2-1-0.8-0.6-

5、0.4-0.200.20.40.60.811.2t电子工业出版社离散时间信号 任何序列 都可以用延迟了的单位取样序列的加权和来表示0-1-212nnnnnn电子工业出版社离散时间系统 线性系统T表示一种变换，它将输入 变换成输出 。如果一个系统满足叠加原理，这个系统就是线性系统。即例1 设 ，即 那么所以它不是线性系统! 线性系统Tx(n)y(n)电子工业出版社离散时间系统 非移变(时不变)系统 如果一个系统满足条件 就称这个系统是非移变(时不变)系统。 线性非移变(时不变)系统 如果一个系统满足上述两个条件就称它为线性非移变系统。或表示为LTI系统。 线性非移变系统是工程中常遇到的一类有用的

6、系统。对于这类系统，有完备的数学分析工具。电子工业出版社离散时间系统 线性非移变(时不变)系统的单位取样响应 线性非移变(时不变)系统的响应又称其为线性卷积。任何线性非移变系统的响应都可以用其单位取样响应来表示。线性系统T交换律电子工业出版社离散时间系统其它算律： 线性非移变系统的稳定性 线性非移变系统是稳定性的，当且仅当结合律分配律电子工业出版社离散时间系统 线性非移变系统的因果性 如果一个系统的输出 仅依赖于则称其为因果系统。 如果一个线性非移变系统是因果的，当且仅当它的单位取样响应 值得注意的是，系统的线性、非移变性、稳定性和因果性是互不相关的。在许多实际应用中，因果稳定的线性非移变系统

7、是最重要的。电子工业出版社离散时间系统 物理可实现系统 稳定的因果系统是物理可实现系统。 线性非移变离散系统的分析 建立在系统的数学模型基础上(线性差分方程、系统的单位取样响应、系统的传递函数)。 - 时域经典法(解析法) - 递推法 - 卷积法 - z变换法电子工业出版社离散时间系统 线性移不变系统的基本运算- 加法器- 乘法器- 单位延迟电子工业出版社离散时间信号和系统的频域描述 离散时间信号 的傅立叶变换 的傅立叶反变换- 是以 为周期 的连续函数。- 如果 是实序列，则 的幅值是偶对称函数，相位是奇对称函数。电子工业出版社离散时间信号和系统的频域描述由欧拉公式其中电子工业出版社离散时间

8、信号和系统的频域描述 离散时间信号傅立叶变换的性质例1 序列傅立叶变换的对称性(性质9) 任何序列 总能表为一共轭对称序列与一共轭反对称序列的和。注意：共轭对称实序列称为偶序列，而共轭反对称实序列称为奇序列。其中共轭对称序列共轭反对称序列电子工业出版社离散时间信号和系统的频域描述 序列傅立叶变换 可分解成共轭对称与共轭反对称两部的和。- 若傅立叶变换 是共轭对称实函数，则它是频率的偶函数。- 若傅立叶变换 是共轭反对称实函数，则它是频率的奇函数。电子工业出版社离散时间信号和系统的频域描述 已知傅立叶变换的定义则有由此可得 实部和虚部的傅立叶变换如式(2.50)和式(2.51)。电子工业出版社离

9、散时间信号和系统的频域描述 离散时间系统的频率响应已知一线性离散时间系统的单位取样响应 ，在任意信号激励 下的系统输出为如果取 则有其中系统的频率响应电子工业出版社离散时间信号和系统的频域描述 当线性离散时间系统的输入为一余弦序列则系统的响应为由欧拉公式电子工业出版社信号的取样 实际取样和理想取样电子工业出版社信号的取样- 理想取样 理想取样脉冲序列 实际取样脉冲序列 理想取样的输出电子工业出版社信号的取样- 频谱延拓 傅立叶变换为则有上式也成为 周期延拓。是 的周期函数。电子工业出版社信号的取样- 频谱延拓 从图中可以看到当时，平移后的频谱互相重叠，称为“混叠”现象。 当取样角频率时，不产生

10、混叠失真。 (奈奎斯特频率)电子工业出版社信号的取样- 频率归一化 的另外一种表示形式离散信号 的傅立叶变换为 ，比较两式，当 时( 对 归一化)电子工业出版社信号的取样- 信号重建 或引入理想低通滤波器得到取样信号频谱的基带频谱 。于是有电子工业出版社信号的取样 又因为所以交换积分和求和顺序得电子工业出版社信号的取样- 信号重建 内插函数电子工业出版社信号的取样 离散时间信号的取样或利用取样序列有电子工业出版社信号的取样- 离散时间信号取样的频谱 为取样频率，于是有 无混叠条件电子工业出版社信号的取样- 原离散信号的恢复 取低通滤波器如下式其单位取样响应恢复序列电子工业出版社信号的取样 离散

11、时间信号的抽取和内插 - 抽取（Decimation）电子工业出版社信号的取样- 抽取过程的数学描述和频谱令 则有电子工业出版社信号的取样- 取样序列与抽取序列在频域中的关系电子工业出版社信号的取样- 抽取过程（减取样）电子工业出版社信号的取样- 内插过程（Interpolation）或增取样（Up-sampling）电子工业出版社z变换 z变换 - 信号与系统的分析方法 时域分析方法 变换域分析方法 离散时间系统(z变换) 连续时间系统(拉氏变换和傅氏变换) z变换可以把线性离散移不变系统的差分方程转换为代数方程。 - z变换的定义 双边z变换 单边z变换它们是关于 的幂级数。电子工业出版社z变换 收敛域及其几种序列的z变换 - 收敛域 是幂级数就有收敛问题和收敛域。只有幂级数收敛z变换才有意义。 使幂级数收敛的z的集合称为收敛域。 - 收敛 称z变换是收敛的，当且仅当下述不等式成立，(绝对可和条件)不同的序列的收敛域形式是不同的。 闭合形式和解析解。电子工业出版社z变换 z变换的逆变换 已知序列的z变换和其收敛域，求该序列。- 幂级