第五章连续时间系统的复频域分析(文正)

1、第五章连续时间系统的复频域分析目录拉普拉斯变换的引出与定义常用信号的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质（单边）连续时间系统的复频域分析方法系统的模拟框图信号流图2一、拉普拉斯变换的引出与定义1、问题的提出傅里叶变换存在缺点： 1）局限性： 傅里叶变换不存在，存在，但不能用定义式求得， 、 频谱包含冲激函数，带来分析和运算困难。32、问题的解决 3、拉普拉斯变换的定义傅里叶变换：（频域）拉普拉斯变换：（复频域） 频域分析 复频域分析 傅里叶变换 拉普拉斯变换 推广45双边拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换 本章采用二、常用信号的拉普拉斯变换单边指数信号单位阶跃函数单边正弦、余弦单边指数正弦、余弦单位冲激

2、函数8F(s)的极零图零点：使F(s)=0， 即N(s)=0的s值极点：使F(s)=， 即D(s)=0的s值零点极点零点：极点：9F(s)的极零图与波形的关系10三、拉普拉斯变换的性质（单边）1、线性 设 则 2、尺度变换 设 则 11例：已知单边信号求：的拉普拉斯变换。解：12（3）时间平移 设 则 （ 是 延时得到的） 右移1415有始周期函数的拉普拉斯变换 第一周期波形的拉普拉斯变换周期因子（1）f(t)（1）（1）（1）（1）例：解：16tf(t)例：解：1718例：设 求 的拉普拉斯变换 解：1819 (4）频率平移 设 则 例：19(5) 时域微分 设 则 用于复频域系统分析20（

3、6） 时域积分 设 则 推论2122(7) 复频域微分与积分 设 则例： 重根 （8） 时域卷积 设 则 （9） 复频域卷积 设 则 用于复频域系统分析23四、连续时间系统的复频域分析方法积分微分方程的拉普拉斯变换 -直接求全响应从信号分解的角度求拉普拉斯变换 -求零输入响应：初始状态等效为信号源 -求零状态响应：2425解：两边求拉普拉斯变换，设初始状态为0例:已知某系统方程为求系统函数 。2526例5-14已知输入 ，初始条件为 ，系统的转移函数为 ，求系统的响应。并标出受迫分量与自然分量；瞬态分量与稳态分量。 解： 微分方程初始条件确定常数 ： （1）求零输入响应 系统的自然频率2728

4、(3) 求全响应 （2）求零状态响应 29解：列电路微分方程代入数值代入初始条件 电路的零输入响应电压转移算子系统的冲激响应30电路的零状态响应电压全响应自然响应受迫响应稳态响应瞬态响应电路的零状态响应电压复频域求解3232五、系统的模拟框图 1、基本运算单元 由于方程中涉及的运算有：加法、乘法和微分，则： 模拟框图中的运算器件有：加法器、乘法器和积分器 前面介绍的时域和频域分析方法： 给定物理系统建立数学模型（方程式）求 解 数学分析 实验方法 模拟 图解法 信号流图法 对于高阶系统 ：33 时域 复频域（s域） 加法器 标量乘法器 积分器 34（1）一阶系统的模拟框图系统函数：微分方程：

5、时域 复频域（s域） 2、系统的模拟框图35（2）二阶系统的模拟框图系统函数：微分方程： 36分子前向通道分母反向通道例：已知一系统微分方程 画出其系统的模拟框图。373、 n阶系统的模拟框图模拟框图：系统函数：微分方程：383、子系统的模拟框图（1）子系统并联模拟 n阶系统： （俱为单阶极点） 子系统并联模拟框图：392子系统级联模拟（串联模拟） n阶系统： 调整某一子系统的参数仅影响该子系统的极点或零点在s平面上的位置，对其它子系统不产生影响。 40例如：已知系统函数如下，试分别用一阶系统的级联与并联模拟实现系统。解：将系统函数分子分母分别因式分解。级联型41 并联型 直接型42六、系统的

6、信号流图表示复杂系统的又一种图示方法 43信号流图模拟框图要点根据系统的结构框图可画出信号流图根据信号流图求系统的传递函数梅森公式4445梅森公式参数解释：称为特征式，且=1-Li+LiLj-LiLjLk+H(s)：待求的总传递函数；Li:所有各回路的“回路传递函数”之和；LiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；LiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；46n：前向通道数；Gk：从输入端到输出端第k条前向通路的总增益；k称为特征式，且k=1-Lii+LiiLij-LiiLijLik+“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的正、负号。例：利用梅逊公式，求该系统中有四个独立的回路： L1= -a4b1 L2= -a2a7b2 L3= -a6a4a5b2 L4= -a2a3a4a5b2互不接触的回路有一个L1L2=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1L247系统的前向通道有三个： G1= a1a2a3a4a5 1=1 G2= a1a6a4a5 2=1 G3= a1a2a7 3=1