股票中的随机优势

1、第五章 随机机优势Stochasstic DDominaance本章主要参考文文献: 1774, 1335, 933 Bawaa, S DD a reesearcch bibbliogrraphy, M SS , 19982, 698-77125.1 Maarkowiitz 模型型记： : 投资资于i种股票的资资金份额, : 投资于i种股票的每每元资金的回回收率;若 = 1则 (, ,，)称为有价证券券混合(poortfollio miixes).显见总收益益 Y 为： Y = 由于Ri是随机机变量，故YY也是随机变变量.设Y的分布为F(y)，概率率密度函数为为f(y),则有价证券券的Mark

2、kowitzz模型为： MMAXE(Y) = E() (1)t. (2) = 1 (3)Markowiitz模型的的含义：对给给定的风险水水平V,即(2)式，选选择有价证券券混合，使之之有最大的期期望收益。该该模型的解称称为有效EVV有价证券混混合. 5.2 优势势原则(Doominannce Prrincipple)一、最简单的优优势原则：(强随机优势势)1.按状态优于于：定义：l(, ) l(, ) , 且至少对对某一个，严格的不不等式成立， 则称按状态优于.例，损失矩阵如如下， 按状态优于于4 72668347同样，可以称 较之 处于优势(具有随机优优势)或称 处于被支配配地位2.EV排

3、序序定义： 设随机机事件的收益益的两种概率率分布F，G，F的均值不少少于G，方差不大大于G，即E(F)EE(G)，V(F)V(G)且至至少有一严格格不等式成立立，则称F按EV准则较G有优势，此原则合理，但但条件太强。3. Markkowitzz模型 方差给给定(相同)，均值大者者为优。为什么要研究优优势原则后果及其概率可可以用抽奖来来表示为了定量计算，要要根据决策人人的价值判断断(公理，条件件)来确定实值值效用u.例由于决策人的的认识偏差及及量化误差，确确定唯一的较较准确的效用用存在较大困困难。但是，如果存在在某种效用函函数的类(符合条件C)，u均有(记作 )则可避免确确定唯一的效效用函数的困

4、困难。作用：删除除非优势(被支配)行动，缩减减有效行动集集， 更深入了解解决策问题的的特点三、优势原则的的一般表示设决策人希望期期望效用极大大, 采用 时收益y的效用为u(y), yy的分布为(yy), 则采采取行动(方案) 的期望效效用 u()=(y) (y)dyy若 优于 则则需 (y)比(y) 占优优势： 即 (y) (y)dyy(y) (yy)dy (4)采用优势原则的的目的是由于于u(y)设定定存在困难希希望，通过对u(yy)作某种总总体要求(例如单增)使 (y)和(y)在满足足一定条件时时，(4)式成立立。5-25.3 一、二二、三等随机机优势一、第一等随机机优势FSDD (Fir

5、rst-Deegree S D)1.第一类效用用函数U (单增有界界)记u的定义域II为a,b,(a,bb)记作I = u|u和和u 在I上连续有界界，在I上u02.第一等随机机优势定义：当u,且对II上所有y有 F(y) F(y)，则称称行动 比起 具有第一等等随机优势,记作 .3.例： 1/61/61/61/61/61/6x141444y343114由EV排序EE(x)=33,E(y)=8/3;v(x)=2,v(yy)=14/9;无法判判定优劣.由第一等随随机优势可知知xy4.Note：在实际使用时时，只要描出出F(y)与F(y) ，若若F(y) 在F(y)的左侧侧，则F(y) FF(y)

6、,可删删掉F;若二条曲线有有效叉点，第第一等随机优优势无法判定定优劣。F(y) 对对F(y)没有优优势时无法判判定F(y)对F(y)有优势势, 只能说这这种类型的优优势原则无法法判别与的优劣.二、第二等随机机优势SSDD1.第二类效用用函数：(递增，凹) U= u| u,u 在I上连续有界界，在I上u”02.第二等随机机优势定义：当 uU，且且对I上所有z F(y) - F(y)dyy 0则称方案j较ii具有第二等等随机优势，记记作 : 例(5.2例PP75) 1/61/61/61/61/61/6x114444y023344由第一等随机优优势无法判别别根据第二等随机机优势，可知知X Y对任意y

7、 F(YY)-F(XX)04.Note. 作图：开开始上升较早早(快)的不可能占占优势 交点后F(XX)增加的面面积(阴影B)应小于等等于交点 前前比F(Y)小的面积。则则F(X)2F(Y) 主要问题：对概率分布布函数的“左侧尾部”敏感性三、第三等随机机优势TSDD1.第三类效用用函数 (正三阶导数数) = u | u , u” 在I上连续，在在I 上u”00 由于u”(x)0 不易判别, 而子类：递递减的厌恶风风险的效用函函数易于判别别. = uu | u , r在I上是连续，有有界，非正的的2.第三等随机机优势定义： 当u(y) 如对I上所有z有EF(y)EF(y),且 F(y)- F(y

8、y)dyddz0, 则方案案j比i有第三等随随机优势例：(P76例例5.3) 1/41/41/41/41/4X13111111Y10121212如图，由于F(y) 上上升较早，由由第二等SDD， Y 不可能能是优势方案案，在(111.5，13)区间， F(y)-F(x)0,故用SSD无法判判别谁有优势势.据TSD:EEX=EEY F(Y)-F(X)0 所以以X较之Y有第三等随随机优势.4.NoteFSD、SSSD、TSD是逐次次对 与 之差进行积积分，积分差差在I上非负j比i占优势FSD的判别：-0 ,即 F(y) - F(y) ddy 0SSD的判别：D(z) = F(y) - F(y)dyy 0TSD的判别： D(z)=dz 0性质：i, 非对称性性 ii, 传递性 iii, TSDDSDFSD 四、N等随