关于小学数学算法多样化的认识与思考

1、关于小学数学算法多样化的认识与考虑论文关键词小学数学算法多样化价值取向优化论文摘要目前，小学数学教学越来越关注算法的获得和选择对学生的影响。本文试图讨论新的数学课堂教学的形式，调动不同层次学生数学学习的积极性，让学生学会数学地思维，培养学生辩证地分析问题、处理问题的才能，发挥学生在课堂中学习的互补性。但在详细的施行中存在误区，有些关系需要我们重新去认识，正确去处理。新?数学课程标准?明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化，这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。所谓小学数学算法的多样化，就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探究的过程，去发现算法，然后在课堂教学平台上由一些学生展

2、示各自的算法，必要时老师补充算法，再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进展分析、比拟和优化，使学生感悟算理，形成合适自己个性的算法，最后把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的快乐。小学数学算法的多样化更加关注不同学生学习数学的认知特点和学生已有的数学学习根底，并利用不同的算法对学生进展数学思想方法的灌输，改变了以往小学算术教学过于强调计算技能培养的套路，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地表达学生的主体性，使学生个性得到张扬，学生之间的互相学习得到倡导。一、小学数学算法多样化的价值取向曾记得在十几年前，有一项小学生的珠心算实验引起了人们的注意。实验要

3、求口算的学生心中有个算盘，不需要实际拨珠的动作，反复训练形成一种快速计算的技能。实验在当时有其价值，它把珠算和心算结合在了一起，继承了我国数学文化，但由于口算方面的过高要求而不能被推广。实验组的学生掌握的是“算术，他只要按照一定的程序机械地运算就会得到结果，但他们在数学的其它才能方面没有优势。随着社会的开展，总的来说对个体的计算技能要求有所降低。可是，“会不会算和“怎样算才快始终是计算面临的两个根本问题，算法相对于计算技能变得越来越重要。在小学数学教学中施行算法多样化，就是要发挥算法的教学功能，把各种算法作为小学数学教学的资源。1.算法多样化突出对学生数学思想方法的培养。数学是一门横断学科，其

4、它学科或多或少会用到数学。所以我们总是把数学的工具性提到了一个很高的位置。但数学教育的目的不仅仅是要让学生掌握数学知识包括计算技能，更重要的要让学生学会数学地思维。例如要比拟分数和的大小，有一种方法是从“反面入手的，把分数分解成与一样整数和另一分数之差，接下来只要比拟另一个分数的大校假设从数学的工具性出发，那么学生只要能得到计算结果就行，分数大小的比拟，无论采用通分、十字相乘还是化为小数，都比拟方便，惟独从“反面入手这种方法许多学生不太会想到。但它的教学价值在于用到了化归的数学思想方法，是一种间接的比拟方法。如今的小学计算教学，就是要让学生感受计算方法提炼的过程，体会其中的数学思想方法，更在于

5、让学生思维碰撞，并形成切合学生个人实际的计算方法，从中培养学生的数学意识，使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物，解决问题。小学数学算法多样化，还可使一些学生不限于一种计算方法，把所学知识交融起来，最终学生的思维会更灵敏，对计算方法的理解会更深入。2.算法多样化强调不同层次学生的参与。“算法多样化是实现“不同的人在数学上得到不同的开展的有效途径，也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化开展的有效途径。小学数学算法多样化，改变了以往老师直接把计算方法展示给学生的教学方法，吸引了不同层次的学生参与到教学过程中来。小学数学算法多样化中不同的计算方法，主要是由学生提出来的，是群体的多样，并不要求所有的

6、方法每个学生都要掌握，但每个学生都可以提出自己的想法与大家共享。新?数学课程标准?在“教学建议中也明确提出：由于学生生活背景和考虑角度不同，所使用的方法必然是多种多样的。例如，为了探究9+5的计算方法，新世纪版小学数学教材借助现实的问题情境，出示了两只可装10瓶牛奶的盒子，它们各装了9瓶和5瓶牛奶，问牛奶总的瓶数。在相应的某一教学片断中，有的学生在9瓶的根底上又数5瓶得14瓶，也有学生挪动1瓶到9瓶的盒子中共得14瓶特别是有学生提出借1瓶装满9瓶这一盒共得15瓶，再还1瓶获结果14瓶。这位学生思维的深度显然要比用数数的方法计算的学生来得深。数数比拟直接，借牛奶比拟巧妙，不同的学生会用不同的方法

7、，我们不能苛求学生用同一算法。老师始终要尊重学生，要营造民主的气氛，要为学生互相交流、互相学习提供平台，使不同层次的学生敢于表达自己的见解。二、小学数学算法多样化的误区1.误区一：算法越多越好。在小学数学算法多样化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎样算就怎样算，算法要符合学生的生活背景和学生的知识构造。在一些小学数学课堂教学评价中，常常会以算法的多少作为课堂教学好坏的一个指标，教学中一些老师过于盲目地引导学生尽可能用各种方法去计算，造成学生为了迎合老师的要求提出违犯认知规律的算法，这些现象是值得我们注意的。像为了计算9+5=14，提出“因为9+6=15，所以9+5=15-1

8、；因为9+7=16，所以9+5=16-2这些算法就不是最合理。对详细的学生，或许他她知道9+6和9+7等计算结果，产生前面的算法有其合理性。但更多的时候我们是从9+5=14来认识9+6和9+7的，前面的算法就失去教学的价值。2.误区二：算法无需优化。小学数学算法多样化需要优化，这个观点目前被绝大多数老师所承受。算法多样化和算法优化“从本质上看，这二者并不矛盾，他们在本质上是两种思维训练，而这二者都是学生需要的。学生常常会把自己熟悉的方法认为是最简的，这没有错。可是，课堂上不同的学生各讲自己的计算方法，老师不引导学生对呈现的计算方法加以比拟分析，学生会分不清各种方法适用的范围，会无视根本算法，这

9、对学生形成系统的数学知识是不利的。优化算法需要学生对算法在计算上的有效性做出自己的评价，但绝不是强迫学生承受别人算法，应允许学生保存自己的算法，优化算法的主体是学生而不是老师。最简便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最简便。通过算法优化，我们可以培养学生的优化意识，使学生能辩证地对待事物，明白在不同的情况下要运用相对合理的计算方法。3.误区三：算法多样化就是一题多解。小学数学算法多样化指的是群体的多样化，并不要求每个学生提出多种计算方法，更不要求每一个学生掌握每一种计算方法，这是与一题多解的本质区别。一题多解要求每一个学生用多种方法来求解同一道题，而算法多样化是从班级的层面上来讲要求学生提

10、出多种计算方法，但对学生个体来说，他她可能只提出了一种合适自己的方法，甚至于可能还没找到计算方法。算法多样化和一题多解对学生的启示有共同点，就是同一个问题我们可以用多种方法去解决，这对改变数学教学中追求“惟一答案的现象会起到很好的作用。算法多样化更符合小学生的实际，我们鼓励优秀的学生在算法多样化过程中进展一题多解，但不能拔高整体要求。算法多样化相对于一题多解，更突出不同个体之间学习的互补性，尤其在算法交流和优化阶段，互相学习气氛会更浓。三、小学数学算法多样化施行中应注意的问题1.根本计算才能与算法多样化。新?数学课程标准?是在“重视口算，加强估算的根底上提倡鼓励算法多样化，这要求我们不能刻意追

11、求算法多样化，不能让学生根本计算才能失落。随着各种电子计算工具的涌入，在大数及多步计算方面的要求必然会降低，但我们要防止学生动不动就按键计算，不能让学生由于根本计算才能低下影响到后继学习。因此，小学数学教学中我们不能对各种计算方法一视同仁，而要对一些根本计算方法有所侧重，让学生明白通用方法和最简方法，必要时对学生的计算才能进展适度机械训练，特别是在低段，像开小火车等有助于进步口算才能的竞赛要在课堂上多开展。同时，小学数学教学不能无视估算，像著名的蒙特卡洛ntearl方法，是用随机数学方法来求解确定性数学问题，这是对确定性数学问题结果的一种估算。估算讲究方法，在估算中我们同样倡导估算方法的多样化

12、，还可以通过估算来检验准确计算。2.算理与算法多样化。在古代数学中，以?九章算术?为代表的突出算法倾向的东方数学与以?几何本来?为代表的突出演绎倾向的西方数学相映成辉。其中?九章算术?把全书分成9个大类，用一个固定的形式解决同类问题，其思维方式表现为构造性和机械化，这切合当今计算机时代的要求。吴文俊先生吸收了我国古代数学思想的精华，创始了计算机证明的先河。由此看来，我们不应排挤算法机械化，但同时我们又要崇尚理性。在小学计算教学中要多引导学生考虑“为什么这样算，要让学生理解自己算法的算理。曾有一种观点认为学生的学习是一种顿悟，只要学生算对结果，就要少问学生“为什么，这有一定的道理。老师不应强迫学

13、生说算理，但在算法多样化过程中，需要对一些重要方法在算理上进展必要的分析，以便从整体上对学消费生积极影响。例如，求最大公约数和最小公倍数有两种根本方法，其中短除法比拟机械，而分解质因数法更表达概念的本质。小学教材突出了短除法的详细操作，没有很好地建立起这两种方法的联络，这容易造成一些学生无法把短除法过程和分解质因数的过程一致起来。这种状况的出现是由于学生还没有真正理解它们在算理上的共性。3.老师与算法多样化。小学数学课堂教学中施行算法多样化，一般包括“提出问题或创设情境独立计算交流算法优化算法稳固算法五个环节。老师在这些教学环节中要适度发挥作用:1老师要鼓励不同层次学生参与到教学的过程中，但不

14、要把学生的各种算法统一到最简或通用的方法上来，而是要让学生主动构建数学知识。2老师可以展示自己的算法，但要防止课堂教学变成老师算法多样化的展示，更多的时候应该是学生算法的展示。老师对学生的算法不能一律称好，需要比拟，从而使学生认清不同算法的价值，分清根本算法和特殊算法，明确算法的适用范围。3老师要引导学生建立起一些算法之间的联络。像前面提到的牛奶瓶数的计算，一种是通过操作挪动或借来计算，另一种是式子计算，建立这两类方法之间的联络对小学低段的学生来说非常重要。4老师要帮助学生提炼方法背后的数学思想，使学生掌握凑整、拆分、化归等计算策略，还要鼓励学生在算法多样化中不断创新。如在计算三个数的最大公约数和最小公倍数时学生常会出错。错误的主要原因是学生没有分清两个数的公约数和三个数的公约数的界限。老师可鼓励学生对教材上的短除法进展改良。事实上只要