《大学物理》第21章 电场

1、大 学 物 理 A（2）授课老师： 徐晓峰办公室： 2号学院楼543室电话： 67792089-543Email： 教材及课件说明主教材【大学物理自编讲义Physics for Scientists and Engineers 4th,Giancoli,译本】辅助教材【Giancoli, Physics for Scientists and Engineers 4th (SOL MANUAL)】参考教材【普通物理学，程守洙、江之永主编，高等教育出版社(第六版)】【哈里德物理，张三慧、李椿等译，机械工业出版社(原书第六版)】【Physics For Scientists And Engineer

2、s 8E ，Serway And Jewett，2010 】【Scientists And Engineers with Modern Physics4E，DouglasC.Giancoil ,2009】课件 完善中。作业说明：1、准备两个作业本2、平时作业10%；出勤和课堂练习 占10% ，期末考试占80%。3、周三交作业。电荷和电场 第二十一章21-1 电荷和电场开篇问题请猜一猜！两只相同的小球带有相同的电荷量。如果它们各自的电荷量都增加一倍，它们的距离也增加一倍，它们相互间所施加的力将为：（a）一半（b）加倍（c） 4倍（d） 1/4（e）不变。静电 电场 电磁场一、电荷对电的最早认识：

3、摩擦起电和雷电电这个词来源于希腊语elektron，意思是琥珀。生活经验：当你从干衣机里拿出化纤的外衣或衬衫时或许已经经历过静电。当你在车椅上滑过或走过一段尼龙毯后去碰触金属门把，或许有过被电击的经历。 两种电荷：正电荷和负电荷同性相斥、异性相吸电荷量：物体带电的多少二、 电荷守恒定律在任何过程中产生的净电荷量为零。或表述成：没有净电荷能被创造或消灭。如果一个物体（或空间区域）获得了一定量的正电荷，那么，在临近区域或其他物体上一定可以找到等量的负电荷。 起电的实质所谓起电，实际上是通过某种作用，使物体内电子不足或者过多而呈现带电状态。通过摩擦可促使一定量的电子获得足够的动能从一个物体迁移到另一

4、个物体，从而使获得更多电子的物体带负电，失去电子的物体带正电。21-2 原子中的电荷 物质由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。中子不带电，质子带正电，电子带负电。质子数和电子数相等，原子呈电中性。由大量原子构成的物体也就处于电中性状态，整体不显示电性。物质的电结构理论原子的简单模型 水分子简图 21-3 绝缘体和导体 像金属之类的能够导电的材料叫作电的导体，而像木头或橡胶类不能导电的材料叫非导体或绝缘体，导电性能介于两者之间的材料称为半导体。 从原子的观点来看，绝缘体材料中的电子被原子核束缚得很紧。而在良导体中，一些电子被束缚得很松，而能在材料中自由地移动（不容易

5、离开物体），被称作自由电子或传导电子。 将带电金属物体靠近不带电的金属物体接触传导不接触感应21-4 感应电荷 验电器（自学）接地的物体上的感应带电 问题如果带电物体靠近一个绝缘体会怎么样?验电器（自学）验电器的使用判断是否带电/电性/带电量21-5 库仑定律库仑定律1785年，库伦从扭秤实验结果总结出了库仑定律扭秤库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。静止电荷：惯性系中相对于观察者静止的 电荷。点电荷可以简化为点电荷的条件:

6、drQ1rd观察点P 一个形状和大小可以略去不计的带电粒子或带电体。注意：点电荷是一个理想模型。 点电荷本身并不需要是体积很小的带电体。库仑力的方向一点电荷施加在另一点电荷上的力，总是沿着两个点电荷连线的方向，并依赖于（a）和（b）两电荷同号：力将沿着离开另一个点电荷的方向（相互排斥） （c）两电荷异号：力将沿着指向另一个点电荷的方向（相互吸引） 。不同点：万有引力总是吸引力，而电荷间作用力既可为吸引力也可以是排斥力。电荷具有两种类型，正的和负的；引力质量只能为正。 库仑定律与万有引力定律相同点：形式上相似注意确定r的具体数值库仑定律描述静止电荷间相互作用，库仑定律只适用于点电荷例题21-1（

7、不讲） 两个正的点电荷，Q 1 = 50C，Q 2 = 1C，两电荷间距为l。问：Q 1施加在Q 2上的力大还是Q 2施加在Q 1上的力大？ 由库仑定律，Q 2施加在Q 1上的力Q 1施加在Q 2上的力它们大小相等。所以，公式对于两个电荷是对称的。例21-2 （不讲）将三个带电的粒子放在一条直线上，如图所示。计算电荷1和电荷2作用在电荷3上的静电作用力. Q1作用在Q3上的力F31Q2作用在Q3上的力F32设向右为正F = - F 32 + F 31 = - 2.7N + 1.2N = - 1.5N。 合力大小为1.5N，方向向左。静电力的叠加原理1Fr实验证明，当空间中有两个以上的点电荷时，

8、作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和，这一结论叫做静电力的叠加原理。分解到x、y方向进行矢量合成例21-3 计算电荷1和电荷2作用在电荷3上的静电力. 请把例21-3做一下！例21-4 在什么位置上放置Q4=-50C, 能使Q3所受合力为零？（自学） 库仑定律的矢量形式若两电荷同号，Q2作用在Q1上的力由Q2指向Q1斥力若两电荷异号，Q2作用在Q1上的力由Q1指向Q2引力 库仑定律re12Fqqer方向的单位矢量0真空中的介电常数注意：库仑定律只适用于两个点电荷的情况。 因此，在一般情况下，我们不能把任意两个带电体看作点电荷直接利用库仑定律进行计算

9、。21-6电场英国科学家米歇尔法拉第认为：电场从每个电荷向外延伸并且分布到整个空间，而第二个点荷进入这个空间就会感受到电场对它的作用。 电荷1电荷2电场1电场2产生作用作用产生引入试验电荷，研究电场 试验电荷q0点电荷(尺寸小)q0足够小，对待测电场影响极小电场强度定义电场强度q 电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。q由电场强度计算电场力：电场强度的单位：N/C或V/m电场对正、负电荷作用力的方向：+思考：一个带正电荷的质点，在电场力的作用下，从A经C点运动到B点，运动轨迹如图，已知质点的运动速率是递增的，下面关于C点的场强方向的图示正确的是：例21-5 复印机的工作原理：根

10、据需要复印的图案将正电荷排列在硒鼓的表面，然后将带负电荷的墨粉喷到硒鼓上。墨粉粒子暂时附着在硒鼓上，随后即被转移到纸上从而产生了复印的图案。设每个墨粉粒子的质量为9.010-16 kg且带有20个左右的多余电子。假设作用在墨粉粒子上的电场力必须超过它自身重量的两倍以确保有足够的附着力。请计算在硒鼓表面附近所需的电场强度。作用在电荷为q = 20e的墨粉粒子上的电场力为F = qE，其中E即为所求的电场强度。最小电场强度满足关系qE = 2mg，其中q = 20e例21-6 计算距Q = - 3.0 10-6C的点电荷右边30cm的P点处的电场强度的大小和方向。（a）负电荷Q（b）正电荷Q由正电

11、荷产生的电场强度的方向背离这个电荷，而由负电荷产生的电场强度的方向指向这个电荷。练习E：四个大小相等但可能符号不同的电荷放在正方形的四个角。如何放置这些电荷使得在这个正方形的中心处电场强度最大？（a）四个都是正电荷；（b）四个都是负电荷；（c） 三个正一个负；（d）两正两负；（e）三个负一个正。电场强度叠加原理+-场点源点（1)点电荷的电场强度q+电场强度(2) 点电荷系的电场强度 q2qnq1 qiPrnr2r1ri 可见，点电荷系在空间任一点所激发的总电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。例21-7 两个电荷间的电场强度（自学）两个点电荷相距10.0cm。一个电荷

12、量为-25C，另一个电荷量为+50C。（a）确定在这两个电荷之间，距负电荷2.0cm 的P点处电场强度的方向和大小。（b）如果一个电子（m = 9.1110 -31 kg）被放置在P点后释放，它的初始加速度是多少（方向和大小）？(a) P点的电场强度为Q1和Q2产生的电场强度的矢量和。由负电荷Q1产生的电场强度指向Q1，而负电荷Q2产生的电场强度背离Q2。因此，这两个电场强度都指向左边。（b）电场强度的方向指向左，而电子带负电，所以它会受到一个向右的力。加速度a = F/m（牛顿第二定律）方向向右。而F = qE。因此，加速度的大小为例21-8 计算由电荷Q1和Q2在点A及点B所产生的电场强度

13、。解：（a）电荷Q 1和Q 2在A点产生的电场强度的大小由式E = kQ/r 2给出，因此，方向如图示，合场强 例21-8 计算由电荷Q1和Q2在点A及点B所产生的电场强度。（b）因为两个电荷到B点的距离相等（由勾股定理得到距离为40 cm），EB1和EB2的大小相等；即沿 x正方向。 解决问题的基本步骤1) 仔细画图对每一物体画出隔离体受力图。根据同性相斥、异性相吸，在图上标出每个力和电场强度矢量。2) 运用库仑定律计算每个力或电场的大小。3) 矢量合成。4) 核对答案。观察极限情况下，是否给出合理的结果。21-7 连续分布电荷的电场强度计算 在许多情况下，我们还可以处理连续分布的电荷。我们

14、可以把分布的电荷分割成无限小的电荷元dQ，每个电荷元相当于一个点电荷，电荷元dQ所激发的电场强度为所有电荷元的贡献为电荷面分布电荷体分布电荷线分布dSdVdqP.ld电荷元激发的电场强度依电荷空间分布的特点，电荷元dq呈现对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：电荷体分布：电荷面分布：电荷线分布：求解连续分布电荷的电场的一般步骤：依几何体形状和带电特征任取电荷元dq写出电荷元dq的电场表达式写出dE在具体坐标系中的分量式将分量结果合成，得到所求点的电场强度例题 求一均匀带电直棒在P点的电场强度 解：解题步骤 取线元dx选电荷元投影到坐标轴上4.将xdxyP1.建立直角坐标系2.确定 的

15、方向3. 确定 的大小 5. 选择积分变量求积分 积分变量代换 代入积分表达式 同理可算出xdxPy当带电直棒的长度极限情况，由?xdxPy当直棒长度无限长均匀带电直棒的场强：极限情况，由均匀带正电无限长直棒的场强分布。无限长无限长概念无限长：实际物体都是有限大小的，无限长细棒不过是数学上的抽象。设一长为L的细棒，在其中部的邻近区域中的一点P,与细棒相距为a,若a2. 当xR无限大均匀带电平面的场强为匀强电场可视为点电荷的电场无限大均匀带电平面的场强（匀强电场）记住！平面附近思考：均匀带电平面附近的场强无限大均匀带电平面的电场为匀强电场思考：无限大均匀带电平面，求各处场强总结无限大带电平面的电

16、场叠加问题17. (1042)A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为 E0 ，两平面外侧电场强度大小都为 E0/3，方向如图，则 A 、 B 两平面上的电荷面密度分别为 例21-13 确定两个带电平板间的电场。两个均匀带电大平板，厚度可忽略，间距为d（远小于带电平板的高和宽）。其中一个平板的面电荷密度为，另一个为-。两平板间一点处的电场注意：叠加原理的应用两板之外的电场y轴负向 为了形象地表示 这个矢量在空间的分布情况，我们引进电场线这个辅助概念。21-8电场线（电力线）用箭头表示不同点的电场强度电场线 为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线电

17、场线表示电场强度的大小和方向。 （a）点电荷带正电（b）点电荷带负电规定 :曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。(3)起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。dS问题：两条电场线会不会相交？几个典型电力线分布图引力场场的概念也可应用到第六章提到的引力场。只要有质量的每个物体都存在引力场。物体通过引力场吸引另一个物体。引力场的大小被定义为单位质量所受的引力。地球表面上的任一点处，地球的引（重）力场为（GME/r2），ME是地球的质量，r为地球半径，G为引力常数。静电感应： 在电场力作用下，导体中自由电子作宏

18、观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。金属导体与电场的相互作用特征：导体内存在大量的自由电子无外场时：无规运动在外场 中： 无规运动 宏观定向运动一、导体的静电平衡21-9 电场和导体静电感应过程E0导体达到静电平衡导体内合场强为零推论导体中的净电荷必然分布在导体表面静电场总是垂直于导体外表面问题：导体对外电场的影响如将一金属球放入一均匀电场E+金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场导体球感应电荷激发的电场静电屏蔽 根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响.电磁信

19、号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响.高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的屏蔽服使其能够安全的实施等电势高压操作.法拉第对800千伏火花放电的屏蔽实验法拉第 a. 腔内无带电体：腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。q-q b. 腔内有带电体：导体接地，可屏蔽内电场。q例21-14 静电屏蔽及暴风雨中的安全装置一个电中性的中空金属盒子放在两个带电的平行板之间，盒子里面的电场如何？解答：如果金属盒子是实心而非中空的，里面的自由电子将沿着表面重新分布，直至盒内的净电场为零。对一个中空的盒子来说，外面的电场没有变化，金属中的电子移动到表面。使得中空的金属盒子里面的电场亦为零，电场线如(b)所示

20、。所以，在雷暴期间相对安全的地方是呆在停着的车里，而车的金属外壳起到静电屏蔽的效果。21-10带电粒子在电场中的运动例21-15 被电场加速的电子 一个电子(质量m=9.110-31kg)在由两块平行带电极板所产生的均匀电场(E = 2.0104 N/C)中被加速。两极板间距为1.5cm。电子初始静止，由负极板附近开始加速，通过正极板上的一个小孔。问： 一个带电荷为q的物体，在电场为 的空间中所受的力为（a）电子离开小孔时的速度为多少？（b）请说明重力为什么可以忽略。假设小孔非常小，不会影响两极板间的均匀电场。电子经历了一个匀加速过程，其加速度为电场力重力假设一个电子以初速度v0进入一个均匀电

21、场 ,并且 。请用运动学方程来描述它进入电场后的运动。忽略重力。当电子进入电场时（在x=y=0处），在x轴方向，它具有速度 。电场的方向竖直向上，并给电子一个沿y方向的加速度列出运动学方程例21-16电子垂直于电场 运动。消去时间，轨迹方程为抛物线方程极性分子（正负电荷中心分离）例如：水分子（H2O）电子在氧原子周围比在氢原子停留时间更多，所以正负电荷中心如图所示。净电偶极矩 可以看作是两个由O指向H的偶极矩 和 的矢量和 21-11 电偶极子电偶极子定义:一对相距为l ，带电量相同,电性相反的点电荷系。：由负电荷指向正电荷电偶极子的电偶极矩：外电场中的偶极子在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为：两个力大小相等、方向相反，合力为零；产生的合力矩大小为：矢量式为在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。电场力做功电场所做正功使偶极子在电场中的势能U降低。 当 时，我们选取U = 0（即选1 =