分类变量资料假设检验

1、关于分类变量资料的假设检验第1页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 非参数检验又称为任意分布检验（distribution-free test），它不考虑研究对象总体分布具体形式，也不对总体参数进行统计推断，而是通过检验样本所代表的总体分布形式是否一致来得出统计结论。第2页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 非参数检验的优点： 适用范围广，不论样本来自的总体分布形式如何，都可适用； 某些非参数检验方法计算简便，研究者在急需获得初步统计结果时可采用； 易于理解和掌握； 可用于不便精确测量的资料或等级资料。 第3页，共79页，2022年，5月20日，11

2、点26分，星期四 非参数检验的缺点： 对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失信息，导致检验效率下降，犯第类错误的可能性比参数检验大。 虽然许多非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。 第4页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法） 第5页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 例6-1 某医院对12例患者进行“巩膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的视力如表6-1，问手术后视力是否有改善？ 第6页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四第7页，共79页，2022年，5月20日，11点26

3、分，星期四 （1）建立检验假设，确定检验水准 H0：差值总体中位数0，即手术前 后视力无变化； H1：Md0，手术前后视力有变化； =0.05第8页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 （2）求每对观察对象数据的差值，如上表第（4）栏； 第9页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 （3）编秩：依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时，遇差值为0者，舍去不计，同时样本例数相应减去（如本例病人编号为3、5、11的三对数据差值为0，故编秩时舍去，样本例数n=12-3=9）；第10页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 遇绝对值相等差值，若正负号一

4、致，则按顺序编秩即可，若有符号不同者，则应取平均秩次（如本例中病人编号为4、10、12的三对数据差值的绝对值均为0.1，其秩次按顺序编为1、2、3，但因差值有正有负，故取平均秩次(1+3)/2 =2；同理，病人编号为2、9的两对数据编秩结果取平均秩次8.5）。编秩后，按差值的正负号给秩次添上符号。第11页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 （4）求秩和并确定检验统计量： 分别求出正负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2。此式可验证T+和T-的计算是否正确。如本例T+=19.5，T-=25.5，其和为45，n=9（因舍去三

5、对差值为0的数据），9(9+1)/2=45。取T+和T-中较小者作为检验统计量T，本例取T=19.5。第12页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 （5）确定P值和作出推断结论：当n50时，查附表5，配对比较的符号秩和检验用T界值表，按所取检验水准作出推断结论（此界值表用下限界值，T值越大，P值越大；反之P值越小）。本例n=9，T=19.5，查附表7，T界值表，得双侧P0.10，按双侧=0.05水准，不拒绝H0，故不能认为手术后视力有改善。 第13页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 当n50，超出附表7的范围，查不到界值时，可采用正态近似法，按下式计

6、算u值，查u界值来判断结果。 第14页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 如果相同秩次较多时，应改用下式作校正计算。 上式中，tj为第j（j=1，2，）个相同差值的个数，假定差值中有2个0.1，3个0.2，5个0.3，则t1=2，t2=3，t3=5， 。 第15页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 本法的基本思想： 假定无效假设H0成立，则配对的差值的总体分布是对称的，总体中位数为0，理论上T值分布应近似均数为n(n+1)/4，方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布，T+与T-应非常接近；若正、负秩和相差悬殊，则无效假设成立的可能性也小。 第

7、16页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法） 第17页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四一、原始数据的两样本比较的秩和检验第18页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 基本步骤： 1建立检验假设，确定检验水准() 2混合编秩 3求秩和并确定检验统计量 4确定P值和作出推断结论第19页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 1建立检验假设，确定检验水准() 一般无效假设H0是两总体分布位置相同，M1=M2；备择假设H1是两总体分布位置不同，M1M2。取0.05。第20

8、页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 2混合编秩 将两样本数据混合，按数值由小到大编秩，若有相同值可按以下方法处理：相同数据在同一组内，则仍按顺序编秩；相同数据在不同组，则取它们的平均秩次。第21页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 3求秩和并确定检验统计量 将两组秩次分别相加，求出两组的秩和R1、R2。当n120或（n2-n1）10时，附表6中查不到P值，则可采用正态近似法求u值来确定P值，其公式如下： 第24页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 上式中T为检验统计量值，n1、n2分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这连续

9、性校正数。上式为无相同秩次时使用或作为相同秩次较少时的近似值。当两样本相同秩次较多（超过总样本数的25%）时，应按下式进行校正，u经校正后可略增大，P值则相应减小。第25页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 tj意义同前。 第26页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 例6-2 依降钙素具有抑制骨吸收，抑制破骨细胞活性和数量，减少骨钙释放的作用。某医生用其治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集了30名绝经后骨质疏松症妇女,随机分为两组，一组16名服用依降钙素+乳酸钙，另一组14名只服乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L24骨密度的改善率，以了解依降钙素治疗绝经后

10、妇女骨质疏松症是否有效。各组患者腰椎L24骨密度的改善率（%）。第27页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四第28页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 1建立检验假设，确定检验水准() H0：M1=M2，即两治疗组骨密度改善率 的总体分布相同； H1：M1M2，即两治疗组骨密度改善率 的总体分布不同。 =0.05第29页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 2混合编秩 依据两组数值由小到大编秩，结果见上表。 3求秩和并确定检验统计量T 把两组秩次分别相加求出两组的秩和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳酸钙组样本含量较小，故

11、T=R2=149.5。第30页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 4确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2-n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验用T界值表（双侧）。第31页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 T0.05(14,2)=（170,264）； T0.01(14,2)=（156，278） T=149.5，在T0.01(14,2)界值外，故Pn1，故应求单纯性老年支气管炎病人组的秩和作为检验统计量，结果见上表第（7）栏，T=8780.5。 第37页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 4确定P值和

12、作出推断结论 本例样本含量较多，超出附表6的范围，需用下式求u值来判断结论。又因频数表资料相同秩次数较多（超过总样本数25%），故需用校正公式。第38页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四第39页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 u0.05=1.96，故uC0.05，按=0.05水准，不能拒绝H0，两种病情病人疗效的总体分布相同，尚不能认为该药对上述两种病情患者疗效不同。 第40页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 成组设计多个样本比较的秩和检验（KruskalWallis法） 第41页，共79页，2022年，5月20日，11点

13、26分，星期四一、原始数据的KW检验第42页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 基本步骤： 1建立检验假设，确定检验水准（） 2混合编秩 3求秩和并计算检验统计量H 4确定P值和作出推断结论 第43页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 1建立检验假设，确定检验水准（） H0:k个总体分布位置相同； H1:k个总体分布位置不同或不全相同； =0.05。第44页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 2混合编秩 将各组数据混合，由小到大编秩。遇有原始数据相同时，若相同数据在同一组内，则仍按顺序编秩；若相同数据在不同组，则取它们的平均秩次

14、。 第45页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 3求秩和并计算检验统计量H 将各组秩次分别相加，求出各组的秩和Ri。i为组序。检验统计量值H可按下式计算： 式中，Ri为各组的秩和，ni为各组样本含量，N为总样本含量。 第46页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 当各组相同秩次较多时，可对H值进行校正，按下式求值。 第47页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 4确定P值和作出推断结论 当组数K=3，每组样本含量ni5时，可查附表7（H界值表）得到P值。若k3或ni5时，H值的分布近似于自由度为k-1的2分布，此时可查附表42界值表

15、得到P值。最后按P值作出推断结论。 第48页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 例6-4 某研究者测定正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症者各10人的血浆总皮质醇含量见下表，问这三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？ 第49页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四第50页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 1建立检验假设，确定检验水准（） H0:三组人的血浆总皮质醇含量总 体分布相同； H1: 三组人的血浆总皮质醇含量总 体分布不同或不全相同。 =0.05。第51页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 2混合编秩 将三组

16、人的血浆总皮质醇含量值混合，由小到大编秩。本例有两个3.1，分别在正常人和单纯性肥胖组，其平均秩次为(10+11)/2=10.5；另有两个15.6，但都在皮质醇增多症组，故其秩次按位置顺序记为27、28。第52页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 3求秩和并计算检验统计量H 将各组秩次分别相加，求出各组的秩和Ri，见上表6-4。i为组序。检验统计量值H可按上式计算： 第53页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 4确定P值和作出推断结论 本例ni均为10，自由度=K-1=3-1=2，查2界值表，p0.005，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，故可认为

17、三组人的血浆总皮质醇测定值有差别。第54页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 二、频数表资料（或等级资料）的KW检验 第55页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 例6-5 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表6-5。问四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞有无差别？第56页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四第57页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 1建立检验假设，确定检验水准（） H0:四种疾病患者的痰液内嗜酸性粒细胞 总体分布位置相同； H1:四种疾病患者的痰液内嗜酸性粒细胞 总体分布位置不同或不全相同

18、。 =0.05。第58页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 2混合编秩 先计算各等级的合计，见上表中第（6）栏，再确定秩次范围，如第（7）栏所示，然后计算平均秩次，见第（8）栏。 第59页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 3求秩和并计算检验统计量 将每组各等级的例数乘相应的平均秩次再相加，求出各组的秩和Ri，如本例支气管扩张组的秩和R1=06221940.5655.5=739.5，同理：R2=436.5，R3=409.5，R4=244.5。第60页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 4确定P值和作出推断结论 本例ni均为10，

19、自由度=k-1=4-1=3，查2界值表，p0.05，正常人与皮质醇增多症组、单纯性肥胖组与皮质醇增多症组比较均P0.01，按=0.05水准，可认为正常人与单纯性肥胖者血浆总皮质醇含量无差别；正常人与皮质醇增多症者、单纯性肥胖与皮质醇增多症者间血浆总皮质醇含量有差别，皮质醇增多症者血浆总皮质醇含量高于正常人及单纯性肥胖者。第68页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四二、各样本例数不同或不全相同的两两比较的秩和检验第69页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 基本步骤： 1建立检验假设，确定检验水准（） H0:四种疾病患者的痰液内嗜酸性粒细胞 任意两总体分布位置均相同； H1:任意两总体分布位置不同或不全相同。 =0.05。第70页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 2计算统计量值 先用下式计算2值:式中 和 为两两比较组中任两个比较组的平均秩和，如 =RA/ nA ， =RB/ nB，C=1- ，为相同秩次的校正值；N为各处理组的总例数。 第71页，共79页，2022年，5月20日，11点26分，星期四 3判断结果 以计算出的2值按=k-1，查2界值表，得P值，按所取检验水准作出推断结论。第72页，共79页，2022年，5