山东省高青县2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，以下结论成立的是（ ）ABCD以上结论都不对2若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）A，B，C，D，3如图，点M在某反比例函数的图象上，且点M的横坐标为，若点和在该反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）ABCD无法确定4已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单

2、位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD5已知（，），下列变形错误的是（ ）ABCD6已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）ABCD7如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x0）的图象上，则等于( )A3B4C5D68如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是()A1B2C3D49如图，二次函数()图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和1下列结论：；当时，是等腰直角三角形其中结论正确的个数是()A4个B1个C2个D1个10如图所示，在矩形中，点在边

3、上，平分，垂足为，则等于（ ）AB1CD211下列关系式中，是反比例函数的是（ ）AyByCxyD112将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_14下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线和直线外一点.求作：直线的垂线，使它经过.作法：如图2.（1）在直线上取一点，连接；（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；（3）以点

4、为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.请你写出上述作垂线的依据：_.15如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为_16已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是_17在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 _时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似18在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数10010005

5、0001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）三、解答题（共78分）19（8分）如图，是半圆上的三等分点，直径，连接，垂足为交于点，求的度数和涂色部分的面积20（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点求证：四边形是正方形21（8分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？2

6、2（10分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.23（10分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1（1）求这个二次函数的表达式（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值24（10分）如图，点在上，交于点，点为射线上一动点， 平分，连接（1）求证：；（2）连接，若，则当_时，四边形是矩形25（12分）如图，AB是O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CDAC，DB的延长线交O于点E（1）求证：CDCE；（2）连结AE，若D25，求BAE的度数26先化简，

7、再求值：，其中a3，b1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可【详解】解：AOD=90，设OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案为C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似2、C【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.【详解】解：由题意： 解得：b=-4解得：，故选：C【点睛】本题考查

8、抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.3、A【分析】反比例函数在第一象限的一支y随x的增大而减小，只需判断a与2a的大小便可得出答案【详解】a2a又反比例函数在第一象限的一支y随x的增大而减小故选：A【点睛】本题考查比较大小，需要用到反比例函数y与x的增减变化，本题直接读图即可得出4、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数向右平移个单位长度得， ，再向上平移个单位长度得即故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.5、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由

9、，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a，正确；B.由等式性质可得：4a=3b，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.6、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断【详解】A变成等积式是：xy=6，故错误；B变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C变成等积式是：2x=3y，故正确；D变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误故选C【点睛】

10、本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可7、D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值.【详解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A平移后的点坐标为（2,3），点A、B恰好同时落在反比例函数（x0）的图象上，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.8、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SABM=1SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【

11、详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SABM1SAOM1，SAOM|k|1，则k1又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k1故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点9、C【分析】x1，即b2a，即可求解；当x1时，yabc0，即可求解；分别判断出a,b,c的取值，即可求解；时，函数的表达式为：y（x1）（x1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【详解】其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和1，则函数的对称轴为：x1，x1，即b2a，故不符合

12、题意；当x1时，yabc0，符合题意；由图可得开口向上，a0，对称轴x=1,a,b异号，b0，图像与y轴交于负半轴，c00，不符合题意；时，函数的表达式为：y（x1）（x1）=，则点A、B、D的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故ABD是等腰直角三角形符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答

13、案.【详解】根据矩形的性质可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-BE=2设DF=EF=x，则CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案选择C.【点睛】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出AEFADF.11、C【解析】反比例函数的一般形式是y（k0）【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项

14、错误故选C【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k0），反比例函数的一般形式是y（k0）12、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，

15、当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解14、直径所对的圆周角是直角【分析】由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PEA90，即PE直线a【详解】由作图知，点E在以PA为直径的圆上，所以PEA90，则PE直线a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角【点睛】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角15、【详解】解：如图所示：四边形EFGH是矩

16、形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，则EH=故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质16、-1【解析】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,解得.点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.17、【解析】当时，A=A，AEDABC，此时AE=；当时，A=A，ADEABC，此时AE=；故答案是：.18、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球

17、的频率估计值为0.1；故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率三、解答题（共78分）19、，【分析】连接OD，OC，根据已知条件得到AOD=DOC=COB=60，根据圆周角定理得到CAB=30，于是得到AFE=60；再推出AOD是等边三角形，OA=2，得到DE=，根据扇形和三角形的面积公式即可得到涂色部分的面积【详解】连接，是半圆上的三等分点，则，；，是等边三角形，所以【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC是平行四边形，再证

18、明BOC=90，OC=OB即可判定四边形OBEC是正方形【详解】，四边形是平行四边形，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定21、【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a0).图象经过点（2，-2）， -2=4a，解得：.当y=-3时，.答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般22

19、、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.【详解】（1）证明：连接，如图1所示：，在中，则为的切线；（2）连接，作于，如图2所示：， ，劣弧与弦所围阴影部分的面积扇形的面积的面积；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,设的半径为，则，,.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.23、（1）；（1）【分析】（1）把点代入可得c的值，再将点代入，与对称轴等于1联立，即可求解；（1）易知点，纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解【详解】解：（1）把点代入，可得，当时，函数有最小值1，解得，二次函数解析