2023学年漯河市重点中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O是直角ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则EPD（）A30B45C60D752如图，点A、B、C都在O上，若AOC=140，则B的度数是（）A70B80C110D1403如图是二次函数y=ax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=1关于下列结论：ab0；

2、9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，其中正确的结论有（ ） ABCD4如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）ABCD5已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)6把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:17下列计算，正确的是（ ）Aa2a3=a6B3a2-a2=2Ca8a2=a4D(a2)3=a68已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（

3、 ）ABCD9的值等于()ABCD10在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为()ABCD11方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.512如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是_.14已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _15如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，

4、交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点， 按此做法进行下去，其中弧的长为_16如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_cm17已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是_.18设、是关于的方程的两个根，则_三、解答题（共78分）19（8分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x

5、的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？20（8分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少21（8分）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形22（10分）如图，学校操场旁立着一杆路

6、灯（线段OP）小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度23（10分）如图以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交边于点.（1）求证：；（2）若，求的值.24（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).25（12分）如图，在下

7、列1010的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点（1）直接写出ABC的面积；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90得到A1BC1，在网格中画出A1BC1；（3）在图中画出线段EF，使它同时满足以下条件：点E在ABC内；点E，F都是格点；EF三等分BC；EF请写出点E，F的坐标26如图，在中，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG. 备用图（1）求证：FG是的切线；（2）若的半径为4.当，求AD的长度；当是直角三角形时，求的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】

8、连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到EOD的度数，由圆周角定理进而可求出EPD的度数【详解】解：连接OE，OD，O是直角ABC的内切圆，点D，E，F为切点，OEBC，ODAC，COECODC90，四边形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出EOD90是解题关键2、C【解析】分析：作对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC的度数详解：作对的圆周角APC，如图，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故选：C点睛：本题考查了圆周角

9、定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a0，b0，故错误；图像与x轴有两个交点，故正确；当x=-3时，y=9a3b+c，在x轴的上方y=9a3b+c0，故正确；对称轴b-4a=0，故正确；由图像可知，方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，故正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a，b和c的值或者取值范围.4、D【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.

10、主视图是矩形；D.主视图是三角形故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有 解得 另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键6、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，则对折后的矩形的长为b，宽为a，对折后所得的矩形与原矩形相似，大

11、矩形与小矩形的相似比是：1；故选A【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.7、D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A. a2a3=a5，故该项错误；B. 3a2-a2=2a2，故该项错误；C. a8a2=a6，故该项错误；D. (a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答.8、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可

12、判断A项；抛物线的对称轴为直线x，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=2时，y0，进而可判断D项.【详解】解：A、抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，a0，c0，0，b0，abc0，所以本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x，ab0，所以本选项错误；C、当x=1时，a+b+c0，且a=b，所以本选项错误；D、（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y0，当x=2时，y0，即4a2b+c0，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二

13、次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.9、D【分析】根据特殊角的三角函数即得【详解】故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值10、A【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有1211=132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率【详解】解：由题意可得，P(A)=，故选A.【点睛】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率11、B【解析】根据直接开方法即可求出答案【详解】解：x290，x3，故选：B【点睛】本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根12、B【分析】

14、作EFBC于F，设EFx，根据三角函数分别表示出BF,CF，根据BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【详解】如图，作EFBC于F，设EFx，又ABC=45，DCB=30，则BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，选B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】解：关于x的一元二次方程的解是x=2，4a+2b-8=0，则2a+b=4，2020

15、+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想14、1【分析】根据相似三角形的性质得ABC的周长:DEF的周长=3:4，然后根据与的周长和为11即可计算出ABC的周长【详解】解：ABC与DEF的面积比为9：16，ABC与DEF的相似比为3：4，ABC的周长：DEF的周长=3：4，与的周长和为11 ，ABC的周长=11=1故答案是：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方15、.【分析】连接，易求得垂直于x轴，

16、可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】连接，是上的点，直线l解析式为，为等腰直角三角形，即轴，同理，垂直于x轴，为圆的周长，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，当时，故答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键16、1【详解】ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，AB=2CD=21=10cm，又EF是ABC的中位线，EF=10=1cm故答案为1考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线17、90【分析】把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即

17、可得到答案【详解】解：l=，n=90故答案为：90【点睛】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键18、1【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可【详解】解：=-3, =-5-3-(-5)=1故答案为1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a0),则有：，是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为1元【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合

18、图表的数可得出y与x的关系式;（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值【详解】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得，故y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170 x-3000=-（x-85）2+1，-10，

19、当x=85时，w值最大，w最大值是1该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为1元20、60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-40）400-10(x-50)=6000-130 x+4200=0解得：= 60，= 70根据题意，进货量要少，所以= 60不合题意，舍去答：售价应定为70元【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案21、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）证出EF、HI分别是

20、ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【详解】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四边形EFHI是平行四边形（2）解：当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFH

21、I是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半22、1m高【分析】根据相

22、似三角形的性质即可得到结论【详解】解：由于BFDB2m，即D45，DPOP灯高在CEA与COP中，AECP，OPCP，AEOPCEACOP，设APxm，OPhm，则，DPOP2+4+xh，联立两式，解得x4，h1路灯有1m高【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键23、（1）详见解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DEBC；（2）过O点作OFAB，分别用AO表示出FO，BF的长进而得出答案【详解】（1）连接为的切线, 为中点, 为的中点 (2)过作,则 在中，, , ， 在中，.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角

23、三角形，正确表示出BF的长是解题关键24、6+【分析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.25、（1）12;（2）见解析;（3）E（2，4），