2023学年河北省石家庄市高邑县九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列判断错误的是（ ）A有两组邻边相等的四边形是菱形B有一角为直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D矩形的对角线互相平分且相等2如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60和30，则该电线杆的高度（ ）ABCD3如图，12，则下列

2、各式不能说明ABCADE的是（）ADBBECCD4如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10005如图，线段AB是O的直径，弦，则等于（ ）.ABCD6如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）ABCD7如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是（）ABCD8若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）ABC随

3、的增大而减小D两点有可能在同一象限9关于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da110下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y111如图，在中，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）ABCD12一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（ ）A10B12C13D14二、填空题（每题4分，共24分）13若圆锥的母线长为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm14若是方程的一个根则的值是_15已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m

4、1）x1=0有两个实数根，则m的取值范围是_16已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，；，其中正确的结论序号是_17如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别在边AC、BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC2BC，则的值为_.18数据2，3，5，5，4的众数是_三、解答题（共78分）19（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率2

5、0（8分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）21（8分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075_若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩

6、按1：2：7的权重来确定学期总评成绩（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22（10分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，.(1)求证：(2)若，求证：23（10分）如图，在矩形ABCD中，BC60cm动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿AD的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿ABC的方向匀速运动P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动设运动的时间为t(s)，PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示（1）AB cm，点Q的运动速度为 cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也

7、从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止当点O在QD上时，求t的值；当PQ与O有公共点时，求t的取值范围24（10分）如图所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线25（12分）如图，在ABC中，ACBC，ACB120，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE（1）如图1，若CDB45，AB6，求等边CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连

8、接CF，DF，过点D作DGAC于点G求证：CFDF；如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值26为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元年投入教育经费万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同求这两年该县投入教育经费的年平均增长率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误； B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且

9、相等，故该选项正确；故选：A【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键2、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x在直角APE中，PAE=45，则AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，则解得：在直角BEQ中，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明

10、确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答3、D【分析】根据12，可知DAEBAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似故选D【点睛】考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似4、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可【详解】由图象可知随着实验次数

11、的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1故选B【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、C【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得BOD=2CAB=40，然后利用邻补角的定义计算AOD的度数【详解】CDAB，BOD=2CAB=220=40，AOD=180-BOD=180-40=140.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.6、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.【详

12、解】解：由图，根据勾股定理，可得出图中阴影三角形的边长分别为：；图中阴影三角形的边长分别为：；图中阴影三角形的边长分别为：；图中阴影三角形的边长分别为：；可以得出两个阴影三角形的边长，所以图两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.7、B【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边

13、形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；， ，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.8、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A【详解】解:中,-60,反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；点在第四象限，点在第二象限，故D错误；，故B错误，A正确故选A【点睛】此题考查的是反比例函数的图

14、象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键9、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型10、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C11、D【分析】根据旋转的性

15、质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.【详解】根据题意可得又故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.12、B【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r

16、=3cm，14、【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.【详解】x=2是方程x-3x+q=0的一个根,x=2满足该方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.15、且.【详解】关于x的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解这个不等式得，m，又二次项系数是（m1）10，m1故M得取值范围是m且

17、m1故答案为m且m1.考点：根的判别式16、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，抛物线与y轴交于正半轴，则，故正确；对称轴为，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以当时，即，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；当时，故正确故答案为【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点

18、的个数确定17、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.18、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数【详解】解：1是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为1故答案为：1【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意三、解答题（共78分）19、见解析；【分

19、析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、这3种结果，点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大【解析】（1）从左图看，3

20、月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；同理，抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，即可求解【详解】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直线的表达式为：y1x+7；设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上

21、式得：4a（36）2+1，解得：a，则抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，y1y2x+7-（x6）21（x5）2+，a0，x5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案21、（1）小张的期末评价成绩为81分（2）最少考85分才能达到优秀【分析】（1）直接利用加权平均数的定义求解可得；（2）设小王期末考试成绩为x分，根据加权平均数的定义列出不等式求出最小整数解即可【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为81（分）；答：小张的期

22、末评价成绩为81分（2）设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：，解得x84，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证AOBCOD,从而可证A=D；（2）证明AOEDOF, BOECOF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.【详解】证明：（1），,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF, BOECOF,， 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用

23、图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何证明23、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OFQC可求出t的值；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，证QHP是等腰直角三角形，分别用含t

24、的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案为：30，6；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且点F是DC的中点，OFQC，即4t (906t)，解得，t；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD

25、于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，综上所述，当PQ与O有公共点时，t的取值范围为：t

26、【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接AD；AB是O的直径，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂线AB=AC（2）连接OD；OA=OB，CD=BD，ODACODE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线考点：切线的判定25、（1）；（2）证明见解析；【分析】（1）过点C作CHAB于点 H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延长BC到N，使CNBC，由“SAS”可证CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位线定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可证DGCF，D