2023学年内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知实数m，n满足条件m27m+2=0，n27n+2=0，则+的值是（）ABC或2D或22已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）ABCD3如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）ABCD4已知一元二次方程x2+

2、kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D45如果2a5b，那么下列比例式中正确的是（）ABCD6如图，O是直角ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则EPD（）A30B45C60D757如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D1308如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，则的直径长为（ ）A10B13C15D19二次函数的图象如图，有下列结论:，时，当且时，当时，.其中正确的有（ ）ABC D10掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A0BCD1二、填空题(

3、每小题3分,共24分)11计算：_12关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_13已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点对称，则a+b =_14定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_.15若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_16如图，是的内接三角形，的长是，则的半径是_17分解因式：_18体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的

4、点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算：2cos60+4sin60tan306cos245（2）解方程：20（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率21（6分）如图，点A

5、、B、C、D是O上的四个点，AD是O的直径，过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，连接AC、BD相交于点F（1）求证：AC平分BAD；（2）若O的半径为，AC6，求DF的长22（8分）如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G（1）证明：GF是O的切线；（2）若AG6，GE6，求O的半径23（8分）如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BCBE.证明：BCDBDE.24（8分）（1）解方程组: （2）计算25（10分）先化简，再求值：，期中26（10分）如图，是的角平分线

6、，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.（1）求证：四边形是菱形.（2）若，.求四边形的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】mn时，由题意可得m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n、mn的值，将要求的式子转化为关于m+n、mn的形式，整体代入求值即可；m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】mn时，由题意得：m、n为方程x27x+2=0的两个实数根，m+n=7，mn=2，+=；m=n时，+=2.故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.2、B【分析】根据相似三角形的性质即可得

7、出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.3、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，主视图为：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线4、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二

8、次方程解得定义是解决此题的关键.5、C【分析】由2a5b，根据比例的性质，即可求得答案【详解】2a5b，或故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.6、B【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到EOD的度数，由圆周角定理进而可求出EPD的度数【详解】解：连接OE，OD，O是直角ABC的内切圆，点D，E，F为切点，OEBC，ODAC，COECODC90，四边形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出EOD90是解题关键7、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2AB

9、C=140，故选B.8、C【分析】连接OD交AC于点G，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC，再由垂径定理及推论得出DE的长以及ODAC，最后在RtDOE中，根据勾股定理列方程求得半径r，从而求出结果【详解】解：连接OD交AC于点G，ABDF，DE=EF又点是弧的中点，ODAC，AC=DF=12，DE=2设的半径为r，OE=AO-AE=r-3，在RtODE中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得r=的直径为3故选：C【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型9、D【分析

10、】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；只需利用抛物线对称轴方程x=1就可得到2a与b的关系；只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向下可得a0，由对称轴在y轴的右边可得x=0，从而有b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0，故错误；由对称轴方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正确；由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则对于任

11、意实数m（），都满足，即，故正确；由图像可知，x=所对应的函数值为正，x=时，有a-b+c0，故错误；若，且x1x2，则，抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故正确由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题10、B【分析】利用概率的意义直接得出答案【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：故选：B【点睛】本题主要

12、考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键12、且【解析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，方程是一元二次方程，的范围是：且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数

13、根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13、-1【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a5，b1，所以ab(5)(1)=1，故答案为114、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为这个新函数的“特征数”是故答案为：【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.15、9cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【详解】解：设母线长为l，则=23，解得：l=9 cm故答

14、案为：9 cm【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16、【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC=90，的长是，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.17、【分析】直接提取公因式即可【详解】解：故答案为: 18、小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OCODOBOA，进而得出表示最好成绩的点为点C【详解】由图可得，OCOD

15、OBOA，表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法三、解答题(共66分)19、（1）0；（2），【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）对原方程变形后利用因式分解法求解即可【详解】解：（1）2cos60+4sin60tan306cos245（2）或解得：，【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程20、（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数

16、，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案详解：（1）本次调查的总人数为1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%=72，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先证明

17、OCAE，从而得OCAEAC，再利用OAOC得OACOCA，等量代换即可证得答案；（2）设OC交BD于点G，连接DC，先证明ACDAEC，从而利用相似三角形的性质解得，再利用cosFDC，代入相关线段的长可求得DF【详解】（1）证明：如图，连接OC过点C的切线与AB的延长线垂直于点E，OCCE，CEAEOCAEOCAEACOAOCOACOCAOACEAC，即AC平分BAD；（2）如图，设OC交BD于点G，连接DCAD为直径ACD90，ABD90CEAEDBCEOCCEOCBDDGBGOACEAC，ACD90EACDAECO的半径为，AC6AD7，易得四边形BECG为矩形DGBGcosFDC解得

18、：DF的长为.【点睛】本题考查相似三角形的性质，借助辅助线，判定ACDAEC，再根据相似三角形的性质求解.22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OE，由知12，由21可证OEBF，根据BFGF得OEGF，得证；（2）设OAOEr，在RtGOE中由勾股定理求得r1【详解】解：（1）如图，连接OE，12，21，11，OEBF，BFGF，OEGF，GF是O的切线；（2）设OAOEr，在RtGOE中，AG6，GE6，由OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r1，故O的半径为1【点睛】本题考查圆切线的性质,关键在于熟记基本性质,结合图形灵活运用.23、见解析【分析】根据角平分线的定义可得，由可得，根据相似三角形的判定定理即可得BCDBDE.【详解】BD平分ABC，BCDBDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.24、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可【详解】解：（1），2得：，得：，解得： ，将代入得：，原方程组的解为；（2）原式【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键25、，1【解析】先根据分式的混合