2023学年山西省晋中学市灵石县数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（ ）A9mB10mC11mD12m2已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）当ABBC时，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，四边形ABCD是菱形；当ABC90时，四边形ABCD是菱形：当ACBD时，四边形ABCD是菱形；A3个B4个C1个D2个3下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD4从1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）ABCD5如图，在同一平面直角坐标系中，一次

3、函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x26下列是一元二次方程的是（ ）ABCD7在中，则的值为（ ）ABCD8下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD9在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是ABCD10用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A3个B4个C5个D6个二、填空题(每小题3分,共24分)11方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=_12计算sin245+

4、cos245=_13如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则_.14反比例函数的图象在第 象限15河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为_. 16如图，四边形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，点P为BC边上一动点，若APDP，则BP的长为_17已知扇形的圆心角为90，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则该圆锥的高为_cm18如图，请补充一个条件_：，使ACB

5、ADE三、解答题(共66分)19（10分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”（1）当O的半径为2时，如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直线与O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果G和CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围20（6分）如图，在ABC中，ABAC

6、13，BC10，求tanB的值21（6分）如图以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交边于点.（1）求证：；（2）若，求的值.22（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、

7、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）23（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：yax22ax+4（a0）（1）当a1时，抛物线G的对称轴为x ；若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2y1，则m的取值范围是 ；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围24（8分）某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞201.6第2次捕捞152.0第3次捕捞151.8（1）求样本中

8、平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围25（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？26（10分）（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E

9、是CD边的中点，AE平分DAM（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据铅球出手高度是m，可得点（0，）在抛物线上，代入解析式得a=- ，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x的值即可；【详解】解：铅球出手高度是m，抛物线经过点（0，），代入解析式得：=16 a +3，解得a=-，故解析式为：令y=0，得：，解得：

10、x1=-2（舍去），x2=10，则铅球推出的距离为10m故选：B【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键2、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当ACBD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；当ABC90时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；当ACBD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键3、A【解析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因

11、为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A考点：同类二次根式4、C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率【详解】解：根据题意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了点的坐标特征5、C【解析】一次函数y1=k

12、x+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2，故选C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键6、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次

13、方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式7、C【解析】在中，先求出的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】，=故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.8、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. =，不符合题意； B. ，不符合题意； C. =，符合题意；D. =，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.9、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和

14、b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】A、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由二次函数yax2bx的图象得a0，b0，则一次函数yaxb经过第二、三、四象限，所以D选项正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连

15、线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系10、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】当=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.12、1【分析】根据特殊角

16、的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=()2+()2=+=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单13、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线BB1易求得ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，Bn在一条直线上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1为等边三角形则C

17、1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1边上的高也为；S1=；同理可得；则=,S2=；同理可得：；=，Sn=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用14、二、四【解析】：k=-10，反比例函数y=-1/x 中，图象在第二、四象限15、【详解】根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m16、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得B=90，根据同角的余角相等可得CDP=APB，即可证明CDPBPA，根据

18、相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案【详解】设BP=x，则PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的长为1或2，故答案为：1或2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键17、【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得， R=20，根据勾股定理得圆锥的高为： .

19、故答案为： .【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.18、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE与BC不平行，可得当ADE=C或AED=B或时，ADEACB【详解】补充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案为：ADE=C补充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB补充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案为：ADE=C或AED=B或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题(共66分)19、（1

20、） 1，3；（2），.【分析】（1） 根据图形M，N间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；（2）分两种情况进行讨论即可.【详解】（1） 如图：根据近距离的定义可知：d（A，O）=AC=2-1=1.过点B作BEx轴于点E，则OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3. 由题意可知直线与O互为“可及图形”，O的半径为2， （2）当G与边OD是可及图形时，d（O，G）=OG-1, 即-1m-11解得：.当G与边CD是可及图形时，如图，过点G作GECD于E,d（E，G）=EG-1,由近距离的定义可知d（E，G）的最大值为1

21、，此时EG=2，GCE=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根据对称性，OG的最大值为5+2.综上所述，m的取值范围为：或【点睛】本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.20、【分析】过A点作ADBC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求B的正切值【详解】过点A作ADBC，垂足为D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=BC=5，AD，在RtABD中，tanB【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系21、（1）详见解析；

22、（2）【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DEBC；（2）过O点作OFAB，分别用AO表示出FO，BF的长进而得出答案【详解】（1）连接为的切线, 为中点, 为的中点 (2)过作,则 在中，, , ， 在中，.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出BF的长是解题关键22、【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红

23、脸”的概率是【点睛】本题考查了概率的求法用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图23、（1）1；m2或m0；（2）a或a1【分析】（1）当a1时，根据二次函数一般式对称轴公式，即可求得抛物线G的对称轴；根据抛物线的对称性求得关于对称轴的对称点为，再利用二次函数图像的增减性即可求得答案；（2）根据平移的性质得出、，由题意根据函数图象分三种情况进行讨论，即可得解【详解】解：（1）当a1时，抛物线G：yax22ax+1（a0）为：抛物线G的对称轴为； 画出函数图象：在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2y1，当时，随的增大而增大，此时有；当时

24、，随的增大而减小，抛物线G上点关于对称轴的对称点为，此时有m的取值范围是或；（2）抛物线G：yax22ax+1（a0的对称轴为x1，且对称轴与x轴交于点M点M的坐标为（1，0）点M与点A关于y轴对称点A的坐标为（1，0）点M右移3个单位得到点B点B的坐标为（1，0）依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点把点A（1，0）代入yax22ax+1，可得；把点B（1，0）代入yax22ax+1，可得；把点M（1，0）代入yax22ax+1，可得a1根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：或故答案是：（1）1；m2或m0；（2）或【点睛】本题考查了二次函数图像的性质、二次函数图象上的点

25、的坐标特征以及坐标平移，解决本题的关键是综合利用二次函数图象的性质24、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y14x，0 x1【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量总条数总质量即可得答案；（3）根据收入=单价质量，列出函数表达式即可【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为（kg）（2）样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.7850001（kg）（3）每千克的售价为14元，所求函数表达式为y14x，该种鱼的总质量约为1kg，估计自变量x的取值范围为0 x1【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键25、（1）y=10 x2100 x1，0 x2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050 x）元，总销量为：（200-10 x）件，