广东省深圳福田区五校联考2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）A（80 x）（50 x）5400B（802x）（502x）5400C（802x）（50 x）5400D（80 x）（502x）54002如图

2、，点A，B，C都在O上，若C=30，则AOB的度数为（ ）A30B60C150D1203图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:；.正确的有（ ）A个B个C个D个4如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm25有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）ABCD6

3、已知如图，中，点在边上，且，则的度数是（ ）ABCD7我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A4.4108B4.40108C4.4109D4.410108下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯9如图，四边形的顶点坐标分别为如果四边形与四边形位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形面积的倍，那么点的坐标可以是（ ）ABCD10的值等于()

4、ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为_12定义：如果一元二次方程ax2+bx+c1（a1）满足a+b+c1那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c1（a1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：ac，ab，bc，abc，正确的是_（填序号）13小明制作了十张卡片，上面分别标有110这是个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是_14一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_m.15在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白

5、球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是_16如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_17用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是_ cm118计算：()0+()1_三、解答题(共66分)19（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中

6、找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，对角线BD平分ABC.求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFHHFG.连接EG,若EFG的面积为，求FH的长.20（6分）如图，ABC中，DE/BC，EF/AB求证：ADEEFC21（6分）先化简，再求值：，其中x是方程的根22（8分）若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：，.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数y

7、=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.(1)当ABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；(2)当ABC为等腰三角形，且ACB=120时，直接写出b2-4ac的值；(3)设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=120.23（8分）如

8、图，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径24（8分）如图，抛物线（）与双曲线相交于点、，已知点坐标，点在第三象限内，且的面积为3（为坐标原点）.（1）求实数、的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在请求出所有的点的坐标，若不存在请说明理由.（3）在坐标系内有一个点，恰使得，现要求在轴上找出点使得的周长最小，请求出的坐标和周长的最小值.25（10分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.(1)求直线的解析式.(2)当是抛物线顶点时，

9、求面积.(3)在点运动过程中，求面积的最大值.26（10分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1故应选：B考点：一元二次方程的应用2、B【分析】根据圆周角定理结合C=30，即可得出AOB的度数【详解】C=30，AOB=2C=60故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键3、C【分析】由抛物

10、线开口方向得到a0以及函数经过原点即可判断；根据x=-1时的函数值可以判断；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断；根据抛物线与x轴交点个数得到=b2-4ac0，则可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线经过原点，c=0，则abc=0，所以正确；当x=-1时，函数值是a-b+c0，则正确；抛物线的对称轴为直线x=- 0，b=3a，又a0，a-b=-2a0ab，则错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，即4ac-b20，所以正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0

11、时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点4、B【解析】试题分析：底面周长是6,底面圆的半径为3cm，高为4cm，母线长5cm，根据圆锥侧面积=底面周长母线长，可得S=65=15cm1故选B考点：圆锥侧面积5、B【详解】试题分析：根据题意

12、，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选B考点：列表法与树状图法求概率6、B【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.【详解】设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36故选：B【点睛】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形基本性质是关键.7、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

13、位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：4 400 000 000=4.4109，故选C8、B【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件【详解】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选B【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.9、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可【

14、详解】解：四边形OABC与四边形OABC关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的，四边形OABC与四边形OABC的相似比为2:3，点A，B，C分别的坐标），点A，B，C的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况10、D【分析】根据特殊角的三角函数即得【详解】故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉，及的正弦、余弦和正切值二、填空题(每小题3分,共24分)11、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇

15、形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：60r解得 ：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.12、【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于1，再由a+b+c1，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到ac【详解】解：方程有两个相等实数根，且a+b+c1，b24ac1，bac，将bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，则ac故答案为：【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于1

16、，方程无解13、【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字其中能被4整除的有4，8；从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14、1【分析】连接AE，在RtABE中求出AE，根据EAB的正切值求出EAB的度数，继而得到EAF的度数，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【详解】解：连接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，则AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtA

17、EF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端点E距地面AC的高度为1m故答案为：1【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度15、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.16、（6，10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【

18、详解】解：四边形OABC是菱形，A、C关于直线OB对称，A（6，10），C（6，10），故答案为：（6，10）【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键17、110C【解析】试题分析：圆锥的底面周长为10，扇形纸片的面积=1014=140cm1故答案为140考点：圆锥的计算18、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+（）121+21故答案为：1【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；

19、（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：平分,BD是四边形的“相似对角线”. (3)是四边形的“相似对角线”，三角形与三角形相似. 又 过点作垂足为则【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.20、证明见解析【解析】试题

20、分析：根据平行线的性质得到ADE=C，DFC=B，AED=B，等量代换得到AED=DFC，于是得到结论.试题解析：EDBC,DFAB，ADE=C，DFC=B，AED=B，AED=DFCADEDCF21、见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式解方程得当时，原式；当时，原式无意义点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当时，原分式无意义，此时不能将代入化简所得的分式中进行计算.22、 (1)4；(2)；(3)抛物线向上平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得度数由90

21、变为120.【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；（2）根据上述结论及含120的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；（3）根据（1）中结论，计算出m的值，设出平移后的函数解析式，根据（2）中结论，列出等量关系即可解出【详解】解：(1)由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点C ，当ABC为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：=，化简得故答案为：4(2) 由 y=ax2+bx+c(a0)可知顶点C如图，过点C作CDAB交AB于点D，ACB=120，A=30tan30= ，即，又因为，化简得故答案为：(3) 因为向左或向右平移时的度

22、数不变,所以只需将抛物线向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:,平移后，所以，抛物线向上平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得度数由变为. 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合应用题，难度适中，关键是能够根据特殊三角形的性质列出关系式23、（1）证明见解析；（2）O的直径为26cm【分析】（1）由AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，根据垂径定理的即可求得CEED，然后由圆周角定理与等腰三角形的性质，即可证得：ACOBCD（2）设O的半径为Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根据垂径定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCE

23、O中，由勾股定理列出方程，故可求解【详解】证明：（1）AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BACOA=OC，OAC=OCA，ACO=BCD（2）设O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CER= (R8) +12解得：R=13，2R=213=26答：O的直径为26cm【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24、（1），；（1）存在，；（3）【分析】（1）由点A在双曲线上，可得k的值，进而得出双曲线的解析式设()，过A作APx

24、轴于P，BQy轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M根据=3解方程即可得出k的值，从而得出点B的坐标，把A、B的坐标代入抛物线的解析式即可得到结论；（1）抛物线对称轴为，设，则可得出；然后分三种情况讨论即可；（3）设M(x，y)由MO=MA=MB，可求出M的坐标作B关于y轴的对称点B连接BM交y轴于Q此时BQM的周长最小用两点间的距离公式计算即可【详解】（1）由知：k=xy=14=4，设()过A作APx轴于P，BQy轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M，则SAOP=SBOQ=1令：，整理得：，解得：，m0，m=-1，故把A、B带入解出：，（1）抛物线的对称轴为设，则，POB为等腰三角形，分三种情况讨论：，即，解得：，；，即，解得：，；，即，解得：；（3）设，解得：，作B关于y轴的对称点B坐标为：(1，-1)连接BM交y轴于Q此时BQM的周长最小=MB+MB【点睛】本题是二次函数综合题考查了用待定