湖南省长沙市芙蓉区第十六中学2023学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）2如图反比例函数 ()与正比例函数() 相交于两点A，B若点A(1，2)，B坐标是（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)3如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三

2、角形（阴影部分）与相似的是（ ）ABCD4如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m5如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，的长是（）AB2CD6下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，BDC=130，则BOC=()A120B110C105D1008在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红

3、球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（ ）A个B个C个D个9小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（ ）ABCD10按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1A1B2C3D411四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（）A2cmB4cmC6cmD8cm12若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A

4、抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论： ；若，则.其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)14如图，AB是O的直径，AB6，点C在O上，CAB30，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_15在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F现有以下结论：连接DD，则AP垂直平分DD；

5、四边形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，则；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）16已知两个相似三角形与的相似比为1则与的面积之比为_17随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是_18在ABC中，C90，cosA，则tanA等于 三、解答题（共78分）19（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式（1）第40天，该商家获得的利润是_元；（2）设第天该商家出售该产品的利润为元求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最

6、大，最大利润是多少？在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？20（8分）天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B测得仰角为60，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）21（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率22（10分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款

7、康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元23（10分）如图，在中，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上求旋转角的

8、大小；若，求BE的长24（10分）（1）计算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=125（12分）已知矩形的周长为1（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长26国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b国家创新指数得分在

9、60 x70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_相比

10、于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（3，5），故选B2、A【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案【详解】将A（1，2）代入反比例函数()，得a=2，反比例函数解析式为：，将A（1，2）代入正比例函数()，得k=2，正比例函数解析式为：，

11、联立两个解析式，解得或，点B的坐标为（-1，-2），故选：A【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键3、B【分析】求出ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.【详解】如图，AC=2，,A、三边依次为： ， ，1，A选项中的三角形与不相似；B、三边依次为：、1，B选项中的三角形与相似；C、三边依次为：3、，C选项中的三角形与不相似；D、三边依次为： 、2，D选项中的三角形与不相似；故选：B.【点睛】此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比

12、是否相等是解题的关键.4、B【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键5、A【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】解： 与AC相切于点D， 故选A【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等

13、知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键6、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、D【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，D+BAC=180，求出D，再利用圆周角定理即可得出【详解】解：四边形ABDC为圆内接四边形

14、A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键8、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【详解】设袋中有红球x个，由题意得解得x10，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确9、C

15、【分析】根据表格中的数据，0与最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与最接近，故其近似根为故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.10、C【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选C【点睛】此题主要考查了位似图

16、形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键11、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得， 又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【详解】四条线段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案为A【点睛】此题考查了比例线段的定义解题的关键是熟记比例线段的概念12、D【解析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无

17、最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），c=1，抛物线的解析式为y=x1-3x+1当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为y=x1-3x+1，抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函

18、数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断；延长CB，FE交于点G，根据ASA可证明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，进一步即可求得AF、BC与CF的关系，SCEF与SEAF+SCBE的关系，进而可判断与；由，结合已知和锐角三角函数的知识可得，进一步即可根据AAS证明结论；问题即得解决【详解】解：，四边形ABCD是矩形，B=90，所以正确；延长CB，FE交于点G，如图，在AEF和BEG中，FAE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG

19、（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以错误；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正确；若，则，在和中，CEF=D=90，CF=CF，所以正确综上所述，正确的结论是故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键14、3【分析】作出D关于AB的对称点D，则PC+PD的最小值就是CD的长度在COD中根据边角关系即可求解【详解】作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，C

20、D又点C在O上，CAB=30，D为的中点，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案为：3【点睛】本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键15、【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD，判断出正确过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC判断出正确；DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知PMMBAM，又

21、易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得 ，从而可求出EFAFAEACAC，从而可得，判断出错误【详解】解：将ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正确；解法一：过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易证：ADPPCB，由于AD

22、CB，AD2DPPC；故正确；DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形PMBN是平行四边形，四边形PMBN是菱形；故正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易证：PCEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，故错误，即：正确的有 ，故答案为： 【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知

23、识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.16、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形的面积之比为2故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键17、【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可【详解】画树状图得：一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况出现3次正面朝上的概率是故答案为点评：此题考查了树状图法概率注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求

24、情况数与总情况数之比18、.【解析】试题分析：在ABC中，C90，cosA，.可设.根据勾股定理可得.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.三、解答题（共78分）19、（1）1000（2），25，1225；1【分析】（1）根据图象可求出BC的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；（2）利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】（1）根据图象得，B（20，40），C（50，70），设BC的解析式为y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，解得，所以，直线BC的解析式为：y=x+20，当x=40时，

25、y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，利润为：80-60=20（元/件）此时的产量为z=40+10=50件，则第40天的利润为：2050=1000元故答案为：1000 （2）当时，时，元；当时，时，元；综上所述，当时，元当时，若元，则（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；当时，若元，则（舍去）（天），所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，则总共有1天的利润不低于1000元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案根据每天的利润=一件的利润销售件

26、数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题20、47.3米【解析】试题分析：过点C作CDAB，交AB于点D；设AD=x本题涉及到两个直角三角形ADC、BDC，应利用其公共边CD构造等量关系，解三角形可得AD、BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出答案试题解析：过点C作CDAB，交AB于点D；设CD=x，在RtADC中，有AD=CD=x，在RtBDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，解得：x=10（3+）47.3（米）.答：气球离地面的高度CD为47.3米21、（1）；（2）【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，即可求解；（

27、2）根据题意，列出表格，可知：总共有12种等可能的情况，摸出颜色相同的情况有4种，进而即可求解【详解】（1）P(摸到红球)=；（2）列表分析如下（同色用“”，异色用“”表示）：白1白2红1红2白1白2红1红2（两次摸到同色球）【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解题的关键22、（1）；（2），240，9800；（3）1【分析】（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点，再利用待定系数法求出关于的函数关系式即可；（2）根据“总利润=单件的利润销售量”列出W与x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；(3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每

28、束的成本【详解】解：（1）设一次函数关系式为，由题图知该函数图象过点，则，解得，关于的函数关系式为（2）由题知，当时，有最大值，最大值为9800元；（3）设该花束每束的成本为元，由题意知，解得答：该花束每束的成本应不超过1元【点睛】本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题 需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答23、（1）90；（2）1【分析】（1）根据题意ACE即为旋转角，只需求出ACE的度数即可（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度【详解】解：（1）DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，ACE=90，即旋转角为90，（2）在RtABC中，AB=10，AC=8，BC=6，ABC绕着点C旋转得到DCE，CE=CA=8，BE=BC+CE=6+8=124、（1）；（2）x=1【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【详解】(1)原式 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有两个不相等的实数根，x= =1【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程-公式法，熟练掌握运算法则是解题的关键25、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+