2023学年广东省广州市天河区暨南大附中九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在坐标原点，点的坐标为，点在第二象限，且反比例函数的图像经过点，则的值是（ ）A-9B-8C-7D-62如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、和、，且，则（ ）A4.4B4C3.4D2.43某排球队名场上队

2、员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大4以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD5天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631066解方程最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法7若关于的方程有两个相等的根，则的值为（ ）A10B10或14C-10或14D10或-148如图显示了用计算机模拟随

3、机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D10009如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的是（ ）ABCD10已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于x的方程x23

4、x2a10的一个根是0，则a_12在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是_13.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是_.14已知关于x的一元二次方程（a1）x2x + a21=0的一个根是0，那么a的值为 15在中，在外有一点，且，则的度数是_16圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_cm2.17如图，在平行四边形中，是边上的点，连接，相交于点，则_18如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线_三、解答题(共66分)19（10分）如图，A

5、C为O的直径，B为O上一点，ACB=30，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积20（6分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.(1)求点A和B的坐标；(2)连结OA,OB,求OAB的面积.21（6分）已知:如图，正方形为边上一点，绕点逆时针旋转后得到如果，求的度数；与的位置关系如何?说明理由22（8分）如图,在中, ,于点, 是上的点, 于点, ,交于点.（1）求证: ;（2）当的面积最大时,求的长.23（8分）如图，在以线段AB为直径的O上

6、取一点，连接AC、BC，将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE，求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.24（8分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长

7、度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值25（10分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍（1）求A，B两种粽子的单价；（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1800个，已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？26（10分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C 抛物线的对称轴

8、交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO(1) 求抛物线的解析式和对称轴； (1) 求DAO的度数和PCO的面积；(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点过点P作PFAD于点F，连接QE、QF、EF得到图1试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值【详解】解：如图，作轴

9、于，轴于连接AC，BO，.在和中，.设，则.和互相垂直平分，点的坐标为，交点的坐标为，解得，故选.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键2、D【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可【详解】解： 即解得：EF=2.4故答案为D【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键3、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差

10、为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.4、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，只有选项B符合条件故选B5、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1

11、0时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63105 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断【详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法7、D【分析】根据题意利用根的判别式，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：关于的方程有两个相等的根，即有，解

12、得 10或-14.故选：D.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键8、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1故选B【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、B【分析】正确只要证明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位线定理即可判断错误想办法证明BF=2OF，推出

13、SBOC=3SOCF即可判断正确设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断正确求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=ACB=90，EOAC，故正确，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故错误，设BC=BE=EC=a，则AB=2a，

14、AC=a，OD=OB=a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正确，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正确，故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题10、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有 解得 另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解

15、题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解：关于x的方程x23x2a10的一个根是x=0，2a10，解得：a=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键12、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.13、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解

16、】2.33.85.26.2,，成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.14、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.15、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同

17、弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在中，BAC=ACB=45，点在外，且，即AMB=90A、C、B、M四点共圆，如图，当点M在直线AC的左侧时，,；如图，当点M在直线AC的右侧时，故答案为：135或45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆16、14【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积底面积侧面积底面半径1底面周长母线长1【详解】解：圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3，则底面周长6，侧面面积6515；底面积为9，全面积为：15914故答案为14【点

18、睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17、【分析】设AEO的面积为a，由平行四边形的性质可知AECD，可证AEOCDO，相似比为AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性质可求CDO的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求ADO的面积，得出的值【详解】解：设AEO的面积为a，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，设AEO的面积为a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3：4，SADO，则SACDSADOSCDO，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面

19、积，等高的三角形面积18、【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），平移后的抛物线的解析式是：；故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（

20、2）【解析】（1）连接，根据和都是等腰三角形，即可得到再根据三角形的内角和得到进而得出是的切线；（2）根据，可以得到半圆的面积，即可的面积，即可得到阴影部分的面积【详解】解：（1）如图所示，连接，中，中， 是的切线；（2）当时，为的直径，又，阴影部分的面积=半圆的面积-的面积=20、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，由图形可得OAB的面积可用梯形AA1B1B的面积减去OBB1的面积，再减去OAA1得到.【详解】（1）直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，将直线与抛物线联

21、立得，解得或，A（1，1），B（-3，9）；（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，如下图所示， 由A、B的坐标可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面积=，OBB1的面积=，OAA1的面积=，OAB的面积=.故答案为6.【点睛】本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.21、（1）20，（2），详见解析【分析】（1）根据旋转的性质可知AFDAEB，则有AEAF，DAF90，AEBDFA65，然后利用DFEDFAEFA即可求出答案

22、（2）由旋转的性质得EBAFDA，通过等量代换即可得出DFAEBA90，即BGDF【详解】解：（1）根据旋转的性质可知：AFDAEB，即AEAF，DAF90，AEBDFA65，AFE45，DFEDFAEFA20（2）延长BE与DF相交于点GDAF90，DFAADF90，EBAFDA，DFAEBA90，BGDF，即BE与DF互相垂直【点睛】本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键22、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；（2）设，的面积为，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出，再根据的面积可以得出关于的函数关系式，由二次函

23、数性质可得的面积为最大时的值即可【详解】解：（1）证明： ， （2）解：设，则，在RtABG中，即，即，的面积 当的面积最大时，即的长为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证FBEFAB得，据此知FB=2FE，在RtACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一

24、元二次方程，解之可得详解：（1）AB为O的直径，C=90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，点D在以AB为直径的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB为O的直径，BE是O的切线；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90，AB=，解得：DE=1，BE=，四边形ACBD内接于O，FBD=FAC，即FBE+DBE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90，DBE=BAE，FBE=BAC，又BAC=BAD，FBE=BAD，FBEFAB，即，FB=2FE，

25、在RtACF中，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，EF=点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点24、（1）见解析； (2)结论ADBC=APBP仍成立.理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可证得ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D

26、作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AEBE6，根据勾股定理可得DE8，由题意可得DCDE8，则有BC1082，易证DPCAB，根据ADBC=APBP，即可求出t的值【详解】（1）证明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)结论ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如图3，过点D作DEAB于点E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D为圆心，以

27、DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值为2秒或10秒.【点睛】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想25、（1）A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个；（2）A种粽子最多能购进100个【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，

28、根据数量总价单价结合用4100元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100m）个，根据总价单价数量结合总价不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1100，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意，1.2x4.1答：A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100m）个，依题意，得：4m+4.1（1100m）1000，解得：m100答