2023学年湖南省永州零冷两区七校联考数学九年级第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）ABCD2抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）A个B个或个C个D不确定3关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD4如图，一张扇形纸片OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）A9B129CD65一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（ ）ABCD6sin60的值是( )ABCD7如图，

3、在中，为上一点，连接、，且、交于点，则等于（ ）ABCD8若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D79已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断10小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是x=-1D有两个相等的实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，则方程ax2b

4、xc0的根为_ 12如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=140，则BOD=_ 13在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是_14利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E若标杆CD的高为1.5米，测得DE2米，BD16米，则建筑物的高AB为_米15抛物线yx24x的对称轴为直线_16如图，在平面直角坐标系中，直线y3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_17要使式子在实数范

5、围内有意义，则实数x的取值范围是_18代数式a2a3的值为7，则代数式2a22a3的值为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）计算： （2）用适当方法解方程：（3）用配方法解方程：20（6分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根21（6分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000

6、名，估计其中约有多少名职工.22（8分）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CFEF（1）求证：FC是O的切线；（2）若CF5，求O半径的长23（8分）如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标（1）经过，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为_；（2）经过，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为_24（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF

7、交BC的延长线于点G；(1)求证：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的长.25（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB10，ABC60，求AC和BD的长26（10分）解方程：.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值5+38，由此不难解决问题【详解】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1，交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ

8、1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值为OP1OQ11，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值5+38，PQ长的最大值与最小值的和是2故选C【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型2、C【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线与y轴肯定有一个交点；令y=0，则，

9、=；抛物线与x轴有2个交点；抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.3、A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可【详解】是关于x的一元二次方程，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键4、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD计算即可【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD为等边三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=

10、CO=3，CD=3，S弓形AD=S扇形ADOSADO6369，S弓形OD=69，阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故选：A【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解答本题的关键5、C【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数【详解】解：扇形的半径为4，弧长为，解得：，即其圆心角度数是故选C【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键6、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.7、A【分析】根据平行四边形得出，再根据相似

11、三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.9、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型10、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出

12、答案【详解】解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，（-1）2-4+c=0，解得：c=3，所抄的c比原方程的c值小2故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0则b2-4ac=16-415=-40，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数yax2bxc的图像过点A（3，0），对称轴为直线x1

13、可得：抛物线与x轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1ax2bxc0的根为 故答案为：【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.12、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案为80.13、6【分析】设白球的个数是x个，根据 列出算式，求出x的值即可.【详解】解：设白球的个数是x个，根据题意得：解得：x=6.故答案为6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、13.5【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可

14、【详解】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.15、x1【分析】用对称轴公式直接求解.【详解】抛物线yx14x的对称轴为直线x=1故答案为x1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x是本题的解题关键.16、1【解析】作DHx轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH

15、中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D点坐标为（1，1），顶点D恰好落在双曲线y= 上，a=11=1故答案是：1.17、 .【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解【详解】既是二次根式，又是分式的分母，解得：实数的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键18、3【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可【详解】代数式a2+a+3的值为7，a2+a=12a3+2a=22a3+2a-3=2-3=3故答案为3【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，

16、整体代入是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）3;(2) x1=,x2=；(3) x11+，x21【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=4-2 +1+2 =3；（2）（2x-5）2= ，2x-5= ，所以x1=,x2= ；(3) 解：2x2-4x-3=0，2x2-4x=3，x22x，x22x+1+1，(x1)2，x-1=，x11+，x21【点睛】本题考查

17、了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键.20、（1），另一个根是；（2）详见解析【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：方程的另一个根是 （2）证明：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键21、（1）16，；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百

18、分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为 （万人），其中商人所占百分比为 ，故答案为 ， .（2）职工的人数为 （万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为 （人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.22、（1）证明见解析；（2）AO.【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出AOD与BOD

19、是直角，之后通过等量代换进一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90从而证明结论即可；（2）通过得出，再证明ACFCBF从而得出AF10，之后进一步求解即可.【详解】证明：连接OD，点D是半圆的中点，AOD=BOD=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，FCE=FEC.FEC=OED，FCE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切线.（2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【点睛】本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1） ；（2）答案见解析，【分析】(1) 抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，即可求解;(2)AC中垂线的表达式为：y=x，BC的中垂线为：x=，则圆心E为：（ , ）.【详解】解：（1）抛物线的对称轴在BC的中垂线上，则点D、A关于函数对称轴对称，故点D（3，2），故答案为：（3，2）；（2）