2023学年山东省青岛胶州市、黄岛区、平度区、李沧区数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A直线 x=2B直线

2、x=-2C直线x=-3D直线x=32已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD3在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为（ ）A3B12C18D274如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）ABCD5己知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A1B1或2C1D06如图，、分别切于、点，若圆的半径为6，则的周长为（ ）A10B12C16D207如图，ABC中，ACB90，A30，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角(090)得到DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角

3、度数为_，ADF是等腰三角形A20B40C10D20或408在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）ABCD9如图，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）ABCD10将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共

4、24分)11如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为_.12若一元二次方程ax2bx20200有一根为x1，则a+b_13时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是_度14在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_个15如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_16在RtABC中，若C=90，cosA=，则sinA=_17如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm当BD取得

5、最小值时，AC的最大值为_cm18如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.20（6分）如图，在RtABC中，C=90，点D是AC边上一点，DEAB于点E（1）求证：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的长21（6

6、分）如图1，矩形ABCD中，AD2，AB3，点E，F分别在边AB，BC上，且BFFC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作DEFG（1）连接DF，求DF的长度；（2）求DEFG周长的最小值；（3）当DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值22（8分）如图，一次函数y1x+2的图象与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1y2时x的取值范围23（8分）近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机

7、调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m= ；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数24（8分）如图，在ABC中，点D在边AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示25（10分）如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点求反比例函数的表

8、达式；若的面积为，求点的坐标.26（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h， 抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.2、A【分析】把代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把代入得：k=-4故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的

9、解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.3、C【分析】设黑球个数为，根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为，由题意得解得：故选C.【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.4、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点

10、，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用5、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就

11、是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=2代入方程求解可得m的值【详解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型6、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解【详解】PA、PB、DE分别切O于A、B、C点，AD=CD，CE=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=8，PDE的周长为2AP=1故选C【点睛】此题

12、综合运用了切线长定理和勾股定理7、D【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DAF=AFD三种情况讨论求解【详解】ABC绕C点逆时针方向旋转得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=（180-），DAF=DAC-BAC=（180-）-30，根据三角形的外角性质，AFD=BAC+DCA=30+，ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，ADF=DAF时，（180-）=（180-）-30，无解，ADF=AFD时，（180-）=30+，解得=40，D

13、AF=AFD时，（180-）-30=30+，解得=20，综上所述，旋转角度数为20或40故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论8、C【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率【详解】在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：故选：C【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键9、A【解析】分析：在RtPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也

14、是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0 x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可详解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0 x2时，如图1，边CD与PM交于点E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故选项B和D不正确；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩

15、形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；当4x6时，如图4，矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10 x18，故选项A正确；故选：A点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用10、A【详解】解：抛物线向左平移

16、2个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为故选A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，先证明，利用相似的性质求出，然后证明，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可【详解】如图，延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，由题可得，F为AB中点，又FM=FM，（HL），由折叠可知，又，AD=4，E为四等分点，,，即，EP=6，DP=EP+DE=7，在中，故答案为：

17、【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形12、1【分析】由方程有一根为1，将x1代入方程，整理后即可得到a+b的值【详解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx10得：a+b10，即a+b1故答案为：1【点睛】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程13、【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数，从上午时到上午时共旋转4个格，即可求得答案.【详解】钟面上每两个数字间的度数为，从上午时到上午时共旋

18、转4个格，故答案为：120.【点睛】此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.14、1【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出x的值即可【详解】设白球有x个，根据题意得： 解得：x1故答案为1【点睛】本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15、35【分析】根据旋转角度的概念可得ABE为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：由题意得：ABE为旋转角度，A=20，C=15，E、B、C在同一直线上，ABE=A+C=35；故答案为35【点睛】本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟

19、练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键16、【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解【详解】解：，即，或（舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有17、【分析】设ABx，则AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函数的性质可求出ABAD4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上则AC为直径时最长，则最大值为4【详解】解：设ABx，则AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1当x4时，BD取得最小值为4A，B，C，D四点在以BD为直径的

20、圆上如图，AC为直径时取得最大值AC的最大值为4故答案为：4【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键18、【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案【详解】圆的面积是：，扇形的面积是：，小球落在阴影部分的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应面积与总面积之比.三、解答题(共66分)19、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的

21、定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，从而求证ABCADE； （2）由

22、ABCADE，可知，代入条件求解即可.【详解】（1）证明：DEAB于点E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等难度题型21、（1）；（2）6；（3）或 【分析】（1）平行四边形DEFG对角线DF的长就是RtDCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）平行四边形DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EFDM时有最小值，在R

23、tDMC中由勾股定理求DM的长；（3）平行四边形DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解【详解】解：（1）如图1所示：四边形ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在RtDCF中，由勾股定理得，DF；（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，ME+DEMD，当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，ME+DEMD由和DE+

24、EF的值最小时就是点E与点N重合时，MBBF，MB1，MC3，又DC3，MCD是等腰直角三角形，MD3，NF+DNMD3，l平行四边形DEFG2（NF+DF）6；（3）设AEx，则BE3x，平行四边形DEFG为矩形，DEF90，AED+BEF90，BEF+BFE90，AEDBFE，又AEBF90，DAEEBF，解得：x1，或x2当AE1，BE2时，过点B作BHEF，如图3（甲）所示：平行四边形DEFG为矩形，AABF90，又BF1，AD2，在ADE和BEF中，ADEBEF中（SAS），DEEF，矩形DEFG是正方形；在RtEBF中，由勾股定理得：EF，BH，又BEFBF，HF，在BPH和GPF

25、中有：BPHGPF，BHPGFP，BPHGPF，PFHF，又EP+PFEF，EP，又ABBC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），当AE2，BE1时，过点G作GHDC，如图3（乙）所示：DEFG为矩形，AEBF90，ADAE2，BEBF1，在RtADE和RtEFB中，由勾股定理得：ED2，EF，ADE45，又四边形DEFG是矩形，EFDG，EDG90，DG，HDG45，DHG是等腰直角三角形，DHHG1，在HGQ和BCQ中有，GHQBCQ，HQGCQB，HGQBCQ，HCHQ+CQ2，HQ，又DQDH+HQ，DQ1+，ABDC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EB

26、PDQG（AA），综合所述，BP：QG的值为或【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值22、（1）y，B(3，1)；（2）3x0或x1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得【详解】解：（1）一次函数图象过A点，m1+2，解得m3，A点坐标为（1，3），又反比例函数图象过A点，k133反比例函数y，解方程组得：或，B（3，1）；（2）当y1y2时x的取值范围是3x0