江苏省淮安市洪泽湖初级中学2023学年数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+

2、x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）223172如图，是的直径，垂足为点，连接交于点，延长交于点，连接并延长交于点.则下列结论：；点是的中点.其中正确的是（ ）ABCD3在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）A10mB12mC15mD40m4如图，D是等边ABC外接圆上的点，且CAD=20，则ACD的度数为（ ）A20B30C40D455如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（ ）

3、AnBn-1C4nD4（n-1）6将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（ ）Ax21Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）7如图，正方形的边长是3，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：；当时，正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8设等边三角形的边长为x（x0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ayx2ByCyDy9如图，若，则的长是（ ）A2B3C4D510下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的一元二次方程x2+4x2k0有实数根，则k的取值范围是_12在等腰中，点是所在平面内一点，且，则的取

4、值范围是_13如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，与交于点，连接，若，则_14汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是汽车刹车后到停下来前进了_15如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为_16一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为_米.17如果点A（2，4）与点B（6，4）在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_18若方程(a-3)

5、x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.求的长；求平行四边形的面积；求.20（6分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由21（6分）在RtABC中，ABC=90

6、，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数； (2)如图2，若=60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛

7、物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由23（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长24（8分）解方程：.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.25（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交于点，交弦于点.

8、已知cm，c m.（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹) （2）求（1）中所作圆的半径.26（10分）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是： 投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1

9、+x）223170由题意，得7000（1+x）223170.故选：C【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量2、A【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题，运用相似三角形的判定定理证明EBCBDC即可得到，运用反证法来判定即可.【详解】证明：BCAB于点B，CBD+ABD=90，AB为直径，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正确；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正确；ADB=90，BDF=90，DE为直径，

10、EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，ED=DC，ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，DC不一定等于ED，故是错误的.故选：A.【点睛】本题考查了圆周角的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，知识涉及比较多，但不难，熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.3、C【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解【详解】设旗杆高度为x米，由题意得，解得：x15，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.4、C【分析】根据圆内接四边形的性质得到D=180-B=120，根据三角形内角

11、和定理计算即可【详解】B=60，四边形ABCD是圆内接四边形，D=180B=120，ACD=180DACD=40，故选C.5、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和【详解】解：如图示，由分别过点A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即阴影部分的面积是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积

12、6、B【分析】原式各项分解后，即可做出判断【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，故选：B【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键7、D【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，DAB=ABC=90，即可证明DAPABQ，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，故正确；根据CQFBPE，得到S

13、CQF=SBPE，根据DAPABQ，得到SDAP=SABQ，即可得到SAOD=S四边形OECF；故正确；根据相似三角形的性质得到BE的长，进而求得QE的长，证明QOEPOA，根据相似三角形对应边成比例即可判断正确，即可得到结论【详解】四边形ABCD是正方形，AD=BC=AB，DAB=ABC=90BP=CQ，AP=BQ在DAP与ABQ中，DAPABQ，P=QQ+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP故正确；在CQF与BPE中，CQFBPE，SCQF=SBPEDAPABQ，S

14、DAP=SABQ，SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=1P=P，EBP=DAP=90，PBEPAD，BE，QE，Q=P，QOE=POA=90，QOEPOA，故正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键8、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积底高，把相关数值代入即可求解【详解】解：作出BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CDx，高为hx，yxh故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点

15、，求出三角形的高是解决问题的关键.9、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解： 解得：AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.10、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、k1【分析】根

16、据判别式的意义得到41+8k0，然后解不等式即可【详解】一元二次方程x1+4x1k0有实数根，41+8k0，解得，k1故答案为：k1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（1）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求【详解】 点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点 当点P位于点时，PC的长度最小，此时 当点P位于点时，P

17、C的长度最大，此时 故答案为：【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键13、【解析】过点C作CMDE于点M，过点E作ENAC于点N，先证BCDACE，求出AE的长及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的长，再证MFCNFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，在与中，在中，在中，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够通过作适当的辅助

18、线构造相似三角形，求出对应线段的比14、6【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.【详解】解：根据二次函数解析式=-6(t-2t+1-1)=-6(t-1) +6可知，汽车的刹车时间为t=1s，当t=1时，=121-61=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键15、1【分析】过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，通过AOEBOF，得到，设，于是得到AE=-m，从而得到，于是求得结果【详解】解：过作轴于过作轴于，设，故答案为1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅

19、助线和利用三角函数进行解答.16、1【分析】易得AOBECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：OADA，CEDA，CED=OAB=90，CDOE，CDA=OBA，AOBECD，解得OA=1故答案为117、x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A（1，-4）和点B（6，-4）都在抛物线y=ax+bx+c的图象上，得到其对称轴为x=1故答案为x=4.18、-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可.【详解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案为：-3【点睛】本题考

20、查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式为ax2+bx+c=0(a0)，熟练掌握定义是解题关键，注意a0的隐含条件，不要漏解.三、解答题(共66分)19、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得，然后根据等角对等边即可解答；（2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得，即可说明CE是平行四边形的高，最后求面积即可；（3）先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义解答即可.【详解】解：四边形是平行四边形又平分 四边形是平行四边形.在中，. 四边形是平行四边形且中，

21、【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.20、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为yx+3，设P（t，t22t+3）（3t0），则F（t，t+3），则PFt22t+3（t+3）t23t，根据SPABSPAF+SPBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3），PDt23t，由抛物线yx22x+3（x+1）2+4，由对称轴为直线x1，PEx轴交抛物线于点E，得y

22、EyP，即点E、P关于对称轴对称，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE为等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情况讨论：当3t1时，PE22t；当1t0时，PE2+2t【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点B（3，0），C（1，0） 解得：抛物线解析式为yx22x+3（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点Fx0时，yx22x+33A（0，3）直线AB解析式为yx+3点P在线段AB上方抛物线上设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P

23、运动到坐标为（，），PAB面积最大（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t抛物线yx22x+3（x+1）2+4对称轴为直线x1PEx轴交抛物线于点EyEyP，即点E、P关于对称轴对称1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90PDPE当3t1时，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）当1t0时，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时使PDE为等腰直角三角形 【点睛】考核知识点：二次函数的综合.

24、数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键.21、（1）15；（2）证明见解析.【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根据等腰三角形的性质求出ADC，从而计算出CDE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BFAC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BCAC，则BFBC，再根据旋转的性质得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，从而得到DEBF，ACD和BAE为等边三角形，接着由AFDCBA得到DFBA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【详解】解：（1）如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到AE

25、D，点E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）证明：如图2，点F是边AC中点，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE为等边三角形，BEAB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考

26、查了平行四边形的判定22、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐标为（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直线l经过点A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故点D的横坐标为4，即有，得到，从而得出直线l的函数表达式；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面积的最大值为，而ACE的面积的最大值为，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因为抛物线的对称轴为，设P（1，m），然后分两种情况讨论：若AD是矩形的一条边，若AD是矩形的一条对角线【详解】解：（1）=

27、，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直线l经过点A，令，即，CD4AC，点D的横坐标为4，直线l的函数表达式为；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面积的最大值为，ACE的面积的最大值为， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a），抛物线的对称轴为，设P（1，m），若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a），m21a5a26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，），m，则P（1，8a），四边形APDQ为矩形，

28、APD90，即 ，P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，）或（1，4）考点：二次函数综合题23、（1）证明见试题解析；（2）1；（3）【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BDx，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BDBDx,AB，BO，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:DOAB，DOB90，ACBDOB90,又BBDOBACB（2）AD 平分CAB，DCAC,DOAB,DODC,在 RtABC 中，AC6，BC,8，AB10,DOBACB,DOBOBDACBCAB341,设BDx，则DODCx，BOx,CDBD8，xx8，解得x,1，即：BD1（3）点B 与点B关于直线