2023学年山东省枣庄市峄城区数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）A线段B与原三角形全等的三角形C变形的三角形D点2在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为ABCD3如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定4如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为AB5C4D35如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线6如图，一次函数分别与轴、轴交于点、，若si

3、n，则的值为（ ）ABCD7已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（ ）ABCD8如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为( )A35B70C140D2909如图，将RtABC(其中B=35，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A35B50C125D9010若，则下列各式一定成立的是（ ）ABCD11如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，则（ ）ABCD12要使根式有意义，x的取值范围是（ ）Ax0Bx1CD二、填空题（每题4分，共24分）13为了某小区居民的

4、用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A中位数是5吨B极差是3吨C平均数是5.3吨D众数是5吨14将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有_个圆点15如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_16如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_17若关于的方程的一个根是1，则的值为_.18如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD

5、的三个顶点A、B、D均在抛物线y=ax24ax+3（a0）上若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为_三、解答题（共78分）19（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平20（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）作出ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出

6、ABC绕点O逆时针旋转90后得到的，并求出所经过的路径长21（8分）如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度米，点、在同水平直线上，求、两点间的距离（结果保留根号）22（10分）边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿射线每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒.过点作于点，当为何值时，以点，为顶点的三角形与相似？（3）点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件

7、的点的坐标；若不存在，请说明理由.23（10分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率24（10分）如图1，在平面

8、直角坐标系中，函数（为常数，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.（1）求的度数；（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度.25（12分）如图所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1（1）写出y与x之间的函数表达式；（1

9、）当x1时，求四边形APQC的面积26已知实数满足，求的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定2、B【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点

10、A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案【详解】解：点A（a，b）在双曲线上，ab=-2；又点A与点B关于y轴对称，B（-a，b）点B在双曲线上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征3、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAO

11、DS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键4、B【解析】试题分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故选B5、D【分析】根据抛物线与y轴

12、交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选项；由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方可知，故C错误；根据图象经过点两点，即可得出对称轴为直线【详解】解：A、由图可知，抛物线交于y轴负半轴，所以c0，故A错误；B、由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则，故B错误；C、由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方，则，故C错误；D、因为图象经过点两点，所以抛物线的对称轴为直线，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质6、D【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可

13、利用OA=1求出k的值.【详解】,当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.7、A【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案【详解】解：A 点关于对称的点为点，而在函数上， 点在图象上； B 点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上； 同理可C 、D不在图象上故选：【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直

14、线对称是解题的关键8、D【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：，即又代入可得：原式故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.9、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【详解】B35，C90，BAC90B903555，点C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于125故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键

15、10、B【分析】由 等式的两边都除以，从而可得到答案【详解】解： 等式的两边都除以：， 故选B【点睛】本题考查的是把等积式化为比例式的方法，考查的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键11、A【分析】连接CD，得ACD=90，由圆周角定理得B=ADC，进而即可得到答案【详解】连接CD，AD是直径，ACD=90，的半径是，AD=3，B=ADC，故选A【点睛】本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键12、D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知当x-10时，二次根式有意义【详解】要使有意义，只需x-10，解得

16、x1故选D【点睛】本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学误认为是被开方数中的x是非负数，如中x的取值范围写为x0，因此学习二次根式时需特别注意二、填空题（每题4分，共24分）13、B【详解】解这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：（5+5）2=5吨，故A正确；众数是：5吨，故D正确；极差是：94=5吨，故B错误；平均数是：（34+45+26+9）10=5.3吨，故C正确故选B14、1【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n个图有多少个圆点【详解】解：由图形可知，

17、第1个图形有12+1+13个圆点；第2个图形有22+2+17个圆点；第3个图形有32+3+113个圆点；第4个图形有42+4+121个圆点；则第n个图有（n2+n+1）个圆点；所以第20个图形有202+20+11个圆点故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键15、【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3在RtACD中，AC=sinA=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD16、8或【

18、解析】根据题意，以为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可【详解】解：当AB=AP时，如图，连接OA、OB，延长AO交BP于点G，故AGBP， 过点O作OHAB于点H，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由垂径定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG与RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA ，则，；当AB=BP时，如下图所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案为8或【

19、点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证17、6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一个关于k的方程，解这个方程即可求出k的值【详解】把代入方程得到，解得.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.18、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-=2，点B坐标（0，3），四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，B、D关于对称轴对称，AC=BD，点D坐标（1，3）AC=BD=1考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质三、解答题（共78分）19、解：

20、（1）P（抽到2）= （2）不公平，修改规则见解析【详解】解：（1）P（抽到2）= （2）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P（两位数不超过32）= 游戏不公平调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜20、 (1)作图详见解析；（5，4）；(2)作图

21、详见解析；【解析】试题分析：（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；（2）分别作出各点绕点O逆时针旋转90后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得所经过的路径长试题解析：（1）如图，即为所求作三角形（5，4）；（2）如图，即为所求作三角形，=，所经过的路径的长为=考点：作图旋转变换；作图轴对称变换21、A、B两点间的距离为100（1+）米【分析】如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可【详解】无人机在

22、空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，A=60，B=45，在中，=，AD=100，在中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100(1+)答：A、B两点间的距离为100(1+)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形22、（1）；（2）或时，以点，为顶点的三角形与相似；（3）存在，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，【分析】（1）根据正方形的性质，可得OAOC，AOCDGE，根据余角的性质，可得

23、OCDGDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFPCOD，根据相似三角形的性质，可得PDFDCO，根据平行线的判定与性质，可得PDOOCPAOC90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若PFDCOD，根据相似三角形的性质，可得DPFDCO，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长；（3）分类讨论：当四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案【详解】解：（1）过点作轴于点.四边形是边长为2的正方形，是

24、的中点，.，.，.在和中，.点的坐标为.抛物线的对称轴为直线即直线，可设抛物线的解析式为，将、点的坐标代入解析式，得，解得.抛物线的解析式为；（2）若，则，四边形是矩形，；若，则，.，.，.，综上所述：或时，以点，为顶点的三角形与相似：（3）存在，若以DE为平行四边形的对角线，如图2，此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：yx；DMEN，设DM的解析式为：yxb，将D（1，0）代入可求得b，DM的解析式为：yx，令x2，则y，M（2，）；过点C作CMDE交抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCDBCM，在OCD

25、和BCM中，OCDBCM（ASA），CMCDDE，BMOD1，CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，N（0，2），M（2，3）；N点在抛物线对称轴右侧，MNDE，如图4，作NGBA于点G，延长DM交BN于点H，MNED是平行四边形，MDEMNE，ENHDHB，BNDF，ADHDHBENH，MNBEDF，在BMN和FED中BMNFED（AAS），BMEF1，BNDF2，M（2，1），N（4，2）；综上所述，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，.【点睛】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键；（3）利用了平行四边形的判定，分类讨论时解题关键23、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率；（2）列表如下：AB