福建省邵武市四中学片区2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，两条直线与三条平行线分别交于点和已知，则的值为（ ）ABCD2方程的解是( )A4B-4C-1D4或-13如图，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）A9.5 m2B10

2、.0 m2C10.5 m2D11.0 m24如图，在中，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）ABCD5抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D06如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：；.其中正确的结论是（ ）ABCD7如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）8同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平

3、移后得到的图案是（）ABCD9如图，AB是半径为1的O的直径，点C在O上，CAB30，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A1B2CD10已知a0，下列计算正确的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a5二、填空题(每小题3分,共24分)11分解因式：x3-4x12将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是_13如图，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是_（保留）14如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到

4、，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则_15如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点C是的中点，且CD10 m，则这段弯路所在圆的半径为_m16二次函数图象的开口向_17如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是_18已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求BPC面积的最大值；（

5、3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标20（6分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求_，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_名

6、；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率21（6分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？22（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20

7、 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组频数（单位：天）10 x15415x20320 x25a25x30b30 x352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数23（8分）如图1，已知二次函数y=mx2+3mxm的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=x对称（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行

8、线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得MAF=45？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由24（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CE，AB6，求O的半径25（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考

9、，请你帮他完成如下问题：（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图，在中，是边上的中线，若，求证：.（2）如图，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.26（10分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度（计算结果精确到）（参考数据：，）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由得设

10、可得答案【详解】解： ， 设 则 故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键2、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：解得：故选D【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键3、C【分析】由四边形ABCD为矩形得到ADB为直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30且外环半径为10.1，内环半径为9.1这样可以求出每个扇环的面积【详解】四边形ABCD为矩形，ADB为直角三角

11、形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30，且外环半径为10.1，内环半径为9.1每个扇环的面积为当取3.14时整条便道面积为210.466610.1m2便道面积约为10.1m2故选：C【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题4、D【分析】分两种情况：当P点在OA上时，即2x2时；当P点在AB上时，即2x1时，求出这两种情况下的PC长，则y=PCOC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断【详解】解：AOB是等腰直角三角形，AB=，OB=1当P点在OA上时

12、，即2x2时，PC=OC=x，SPOC=y=PCOC=x2，是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2； OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=PCOC=x（1-x）=-x2+2x，是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式5、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个

13、数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程6、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断【详解】根据抛物线对称轴可得 ，正确；当 ， ，根据二次函数开口向下和得， 和 ，所以，正确；二次函数与x轴有两个交点，故 ，正确；由题意得，当 和 时，y的值相等，当， ，所以当， ，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键7、A【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【详解】以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点

14、与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选A【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键8、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.9、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OCOE、CE，CE交AB于P，如图，利用对称的性质得到

15、PE=PD，再根据两点之间线段最短判断点P点在P时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到BOC=60，BOE=30，然后通过证明COE为等腰直角三角形得到CE的长即可【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P，如图，点D与点E关于AB对称，PE=PD，PC+PD=PC+PE=CE，点P点在P时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度BOC=2CAB=230=60，而D为的中点，BOEBOC=30，COE=60+30=90，COE为等腰直角三角形，CEOC，PC+PD的最小值为故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

16、于这条弧所对的圆心角的一半10、C【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案【详解】A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3a2a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3a6，原式计算错误，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解【详解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案为：x(x-2y)2【点睛】本

17、题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键12、y=5（x+2）2【分析】根据二次函数平移的性质求解即可.【详解】抛物线的平移问题, 实质上是顶点的平移,原抛物线 y=顶点坐标为(O, O), 向左平移2个单位, 顶点坐标为(-2, 0), 根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式为y=5（x+2）2，故答案为y=5（x+2）2.【点睛】本题主要考查二次函数平移的性质，有口诀“左加右减，上加下减”，注意灵活运用.13、4【分析】连接AD，分别求出ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，A与BC相切于点D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，B

18、DCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面积，扇形MAN得面积，阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.14、-1【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果【详解】yx（x2）（0 x2），配方可得y（x1）21（0 x2），顶点坐标为（1

19、，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；m1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标，学会从一般到特殊的探究方法，属于中考常考题型15、25m【分析】根据垂径定理可得BOD为直角三角形，且BD=AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】点C是的中点，OC平分AB，BOD=90，BD=AB

20、=20m，设OB=x，则：OD=(x-10)m，解得：，OB=25m，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：，二次项系数a=-6，抛物线开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查二次函数的性质对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下17、115【解析】根据EDC180EDCE，想办法求出E，DCE即可【详解】由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520

21、115，故答案为115【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型18、1【解析】由题意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案为1.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）BPC面积的最大值为 ；（3）D的坐标为（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）

22、B、C、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E关于y轴的对称点E（-2，9），作点F（2，9）关于x轴的对称点F（3，-8），连接E、F分别交x、y轴于点M、N，此时，四边形EFMN的周长最小，即可求解【详解】解：（1）把，分别代入得： 抛物线的表达式为：（2）如图，过点P作PHOB交BC于点H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）设直线BC的表达式为： 设，则 BPC面积的最大值为（3）如图， C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，BC=要使BCD与ABC相似则有或 当时则 D（0，） 当时，CD=AB=6，D（0，1）即：D

23、的坐标为（0，1）或（0，） （4）E为抛物线的顶点，E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E（2，9），F（3，a）在抛物线上，F（3，8），作点F关于x轴的对称点F（3，8），则直线E F与x轴、y轴的交点即为点M、N 设直线E F的解析式为：则直线E F的解析式为： ，0），N（0，）【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握20、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后

24、补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】调查的总人数为，B选项所占的百分比为，所以，即，C选项的人数为人，D选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件

25、B的概率也考查了统计图21、【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，则首次标价为500（1+x），二次标价为500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，据此即可列出方程【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得， 解之得，（不符合题意，故舍去）王叔叔这两次涨价的平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得【详解】解：（1）由题意知20 x

26、25的天数a7，25x30的天数b1，补全直方图如下：故答案为：7、1（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键23、（1）A（，0），B（，0）；抛物线解析式y=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐标，继而根据已知求出点D的坐标，把点D坐标代入函数解析式y=mx2+3mxm利用待定系数法求得m即可得函数解析式；（2）先求出直线AD解析式，再根据直

27、线BEAD，求得直线BE解析式，继而可得点E坐标，如图2，作点P关于AE 的对称点P，作点E关于x轴的对称点E，根据对称性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，从而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知当D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE，根据D、E坐标即可求得答案；（3）分情况进行讨论即可得答案.【详解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），顶点D的横坐标为，直线y=x 与x轴所成锐角为30，且D，B关于y=x对称，DAB=60，且D点横坐标为，D（，3），3=mmm，m=，抛物线解析式y=x2+x；（2）A

28、（，0），D（，3），直线AD解析式y=x，直线BEAD，直线BE解析式y=x+，x=x+，x=，E（，3），如图2，作点P关于AE 的对称点P，作点E关于x轴的对称点E，根据对称性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，当D，Q，E三点共线时，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值为DE，D（，3），E（，3），DE=12，DQ+PQ+PE最小值为12；（3）抛物线y=（x+）23图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后解析式y=x2，当x=3时，y=3，M （3，3），如图3若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角AME，则EAM

29、=45，直线AE交y轴于F点，作MGx轴，EHMG，则EHMAMG，A（，0），M（3，3），E（33，3+），直线AE解析式：y=x+，F（0，），若以AM为直角边，点M是直角顶点，在AM上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，）.【点睛】本题考查了待定系数法、轴对称的性质、抛物线的平移、线段和的最小值问题、全等三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，准确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24、（1）DE与O相切；理由见解析；（2）4.【分析】（1）连接OD，由D为的中点，得到，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到DOAODE90，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到DABDCE，由得到DACDCA45，求得ABDCDE，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）解：DE与