2023学年河南省三门峡市陕州区九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=02对于二次函数y=2（x1）23，下列说法正确的是（）A图象开口向下B图象和y轴交点的纵坐标为3Cx1时，y随x的增大

2、而减小D图象的对称轴是直线x=13已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）A-1B1C-2D24设，下列变形正确的是（ ）ABCD5已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ）AD 点BE 点CF点DD 点或 F点6若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD7如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D108甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社

3、区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）ABCD9平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)10如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米二、填空题(每小题3分,共24分)11已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是 12抛物线y=2x2+4x1的对

4、称轴是直线_13请将二次函数改写的形式为_.14顺次连接矩形各边中点所得四边形为_15如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_16如图已知二次函数y1x2+c与一次函数y2x+c的图象如图所示，则当y1y2时x的取值范围_17方程(x1)(x+2)0的解是_18如图，在坐标系中放置一菱形，已知，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，则的坐标为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于

5、点F,DE= CD(1)求证:ABFCEB(2)若DEF的面积为2,求CEB的面积20（6分）先化简，再求值：，其中x2，y2.21（6分）如图1，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点（1）求线段的长；（2）如图2，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且求证：；是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由22（8分）如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上（1）求证：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长23（8分）已知矩形的周长为1（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这

6、个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长24（8分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？25（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).26（10分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件

7、）销售单价m（元/件）（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用根与系数的关系判断即可【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键2、C【解析】试题分析：A、y2(x1)23，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、当x0时，y2(01)231，即图象和y轴的交点的纵坐标为1，故本选项错

8、误；C、对称轴是直线x1，开口向上，当x1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；C、图象的对称轴是直线x1，故本选项错误故选：C点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想3、D【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可【详解】解：把代入原方程得： 故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键4、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可【详解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本选项不符合题意；B、，3a=2b，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛

9、】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc5、C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点【详解】解：线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，点F最接近线段AB的黄金分割点故选：C【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使A

10、C是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中，并且线段AB的黄金分割点有两个6、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴【详解】方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键7、C【分析】设P（a，0），由直线ABy轴，则A，

11、B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，可得到A点坐标为（a，-），B点坐标为（a，），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】设P（a，0），a0，A和B的横坐标都为a，OP=a，将xa代入反比例函数y中得：y，A（a，）；将xa代入反比例函数y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，则SABCABOPa1故选C.【点睛】此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键8、B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，

12、可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，则所求概率故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.9、C【解析】根据反比函数的解析式y=（k0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2（-3）=-623，故不正确同一反比例函数的图像上；23=6=（-4）（），在同一反比函数的图像上；-23（-3）（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.10、B【分析】如图

13、，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度【详解】解：如图，在RtABC中，ABC=30，AB=2AC，而CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选B【点睛】本题主要利用定理-在直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、甲【解析】方差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越

14、大，越不稳定由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲12、x=1【解析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=即可求解【详解】抛物线y=2x2+4x1的对称轴是直线x=.故答案为：x=1.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴. 熟记二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：x=是解题的关键.13、【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（

15、x-x1）（x-x2）14、菱形【详解】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故答案为菱形考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质15、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.16、0 x1【解析】首先将两函数解析式联立得出其

16、交点横坐标，进而得出当y1y2时x的取值范围【详解】解：由题意可得：x2+cx+c，解得：x10，x21，则当y1y2时x的取值范围：0 x1故答案为0 x1【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键17、1、1【分析】试题分析：根据几个式子的积为0，则至少有一个式子为0，即可求得方程的根.【详解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考点：解一元二次方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成.18、（2326，0）【分析】根据题意连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后

17、的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移2由于2029=3366+3，因此点向右平移2322（即3362）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标【详解】解：连接AC，如图所示：四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如上图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移22029=3366+3，点向右平移2322（即3362）到点的坐标为（2，0），的坐标为（2+2322，0），的坐标为（2326，0）故答案为：（2326，0）【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识

18、，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转6次，图形向右平移2”是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得A=C，ABDC，然后根据平行线的性质可得ABF=CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根据已知条件即可得出DE=EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根据相似三角形的性质即可求出CEB的面积.【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形A=C，ABDCABF=CEBABFCEB；（2）DE= CDDE=EC四边形ABCD是平行四边形ADBCDEFCEBDEF的面积为2S

19、CEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.20、 ， 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得解：原式= =当，时，原式= =点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键21、（1）2；（2）见解析；存在由得DMNDGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设ECx，则DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出DAECGE求得CG6，进而根

20、据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假设存在，由可得当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MGDG=1时，结合勾股定理进行求解；当MGDM时，作MHDG于H，证出GHMGBA，即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，设ECx，则DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，则有：（8x）2x2+42，x2，EC2（2）如图2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD

21、，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形有两种情形：如图21中，当MGDG=1时，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如图22中，当MGDM时，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，综上所述，AM的长为或 【点睛】本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.22、（1）证明见解析；（1）CD=1【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出OBD=ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180，利用等角的

22、余角相等，即可证出CAD=BDC；（1）由C=C、CAD=CDB可得出CDBCAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长详（1）证明：连接OD，如图所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切线，OD是O的半径，ODB+BDC=90AB是O的直径，ADB=90，OBD+CAD=90，CAD=BDC（1）C=C，CAD=CDB，CDBCAD，BD=AD，又AC=3，CD=1点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出CAD=BDC；（1）利用相似三角形的性质找出23、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形

23、的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+30 x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形【分析】（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长；（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长【详解】解：（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据题意，得，解得，答：矩形的边长为10和2（2）设矩形的一边长为，面积为S，根据题意可得，所以，当矩形的面积最大时，答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S=-x2+30 x，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解