浙江省杭州市余杭区国际学校2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点 的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）2如图，A、D是O上的两个点，

2、若ADC33，则ACO的大小为（ ）A57B66C67D443若关于x的一元二次方程x22x+a10没有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da24如果零上2记作2，那么零下3记作（ ）A3B2C3D25如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD6如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）ABCD7如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3CD8下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）

3、A4个B3个C2个D1个9如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D3510某楼盘的商品房原价12000元/，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_12已知点P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB4 cm，则PA_cm13抛物线y（x2）22的顶点坐标是_14如图，

4、某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_15若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=_16底角相等的两个等腰三角形_相似.(填“一定”或“不一定”)17若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 18点P(4，6)关于原点对称的点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式20（6分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如

5、下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率21（6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1从这3个口袋中各随机地取出1个小球(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？22（8分）计算：2cos302sin45+3tan60+|1|23（8分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大

6、跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线 图1图2材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔ADBC10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；图3为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为

7、x轴，建立平面直角坐标系.（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？24（8分）如图，已知AB是O的直径，AC为弦，且平分BAD，ADCD，垂足为D(1) 求证：CD是O的切线；(2) 若O的直径为4，AD=3，试求BAC的度数25（10分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC(1)证明：ABECAD(2)若CE=CP，求证CPD=PBD(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.26

8、（10分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点(1)求该反比例函数的解析式和的值；(2)当时，求的取值范围；(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【详解】解：点D（5，3）在边AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点在x轴上，O2，所以，（2，0），若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，（2，10），综上所述，点的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论2、A【分析】由圆周角定理定理得出

9、AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC与ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用3、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】，由题意可知：，a2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根4、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其

10、中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】“正”和“负”相对，如果零上2记作2，那么零下3记作3.故选A.5、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键6、A【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.7、D【分析】根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MP

11、N，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对

12、称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键10、D【分析】根据题意利用基本数量关系即商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可【详解】解：由题意可列方程是：故选：D.【点睛

13、】本题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格二、填空题(每小题3分,共24分)11、8或【解析】根据题意，以为腰的等腰三角形有两种情况，当AB=AP时，利用垂径定理及相似三角形的性质列出比例关系求解即可，当AB=BP时，通过角度运算，得出BC=AB=8即可【详解】解：当AB=AP时，如图，连接OA、OB，延长AO交BP于点G，故AGBP， 过点O作OHAB于点H，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由垂径定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG与RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA

14、 ，则，；当AB=BP时，如下图所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案为8或【点睛】本题考查了圆的性质及圆周角定理、相似三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是灵活运用上述知识进行推理论证12、22【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4=cm，故答案为：（22）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，难度一般13、（-2，-2）【分析】由题意直接利

15、用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标【详解】解：y=（x+2）2-2是抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为（-2，-2）故答案为：（-2，-2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键14、25【解析】试题解析：由题意 15、1【解析】解：y=x21x+n中，a=1，b=1，c=n，b21ac=161n=0，解得n=1故答案为116、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C，E=F，根据相似三角形的判定定理证明【详解】如图：AB=AC，DE=EF，B=C，E=F，B=E，B=C=E=F，ABCDEF，故答案为一定【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰

16、三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键17、【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等边三角形OBC=60正六边形ABCDEF的周长为21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =118、 (4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点P（4，6）关于原点对称的点的坐标是（4，6），故答案为：（4，6）【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标三、解答题(共66分)19、 【解析】试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出A

17、O、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式试题解析：当x=0时，y=2，A(0，2)， AO=2，AO=2BO，BO=1， 当x=1时，y=1+2=3，C(1，3)， 把C(1，3)代入，解得：反比例函数的解析式为： 20、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1），所以样

18、本容量为100；B组的人数为，所以，则；故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于的人数为，样本中身高低于的频率为，所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念21、 (1)；(2).【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数；(1)找出3个小球上恰好有两个偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可； (2)找出3个小球上全是奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可.【详解】根据题意，画出如下的“树状图”：从树状图看出，所有可能出现的结果共有

19、12个；(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（两个偶数）；(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，1；1，5，1；所以，（三个奇数）.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、 【分析】分析：第一项利用30角的余弦值计算，第二项利用45角的正弦值计算，第三项利用60角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=22+31=+31=41点睛：本

20、题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30，45，60角的三角函数值是解答本题的关键.23、（1）甲，C（16，0），主索抛物线的表达式为；（2）四根吊索的总长度为13m；【分析】（1）利用待定系数法求取解析式即可；（2）利用抛物线对称性进一步求解即可.【详解】（1）甲，C（16，0）解：设抛物线的表达式为由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，-8）将C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.主索抛物线的表达式为（2）x=4时，此时吊索的长度为m. 由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为m.同理，x=8时，此时吊索的长度为m x=-8时，此时吊索的长度也为

21、4m.四根吊索的总长度为13m【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）30.【解析】(1)连接OC,证先利用角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OCA=DAC，从而OCAD，由平行线的性质可得OCCD，从而得出CD是O切线；(2)连接BC,证明ACBADC,求出AC的长度,再求出BAC的余弦,得出BAC的度数.【详解】解：(1) 连结OC. 平分，BAC=DAC. 又OA=OC, BAC=OCA, OCA=DAC, OCAD.ADCD, OCCD, CD是O的切线.(2) 连结BC. AB是O的直径, ACB=90, ACB=ADC=90.又BAC=DAC, ACBADC. , , , AC=.在RtACB中, cosBAC=, BAC=30.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆的切线的判定及锐角三角函数的知识.连接半径是证明切线的一种常用辅助线的做法,求角的度数可以